第3單元 長方體、正方體例1：“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書，長都為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，將這兩本書包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請畫出示意圖，并算出包裝紙的面積。（接頭處不計）分析：把這兩個長方體書的2012的面相粘合，得到的大長方體的表面積最小，比原來兩個長方體書的表面積減少了2個最大的面，最節約包裝紙，組成的長方體長20厘米，寬12厘米，高6厘米，由此即可解答。解答：如圖所示：（2012+206+126）24322864（平方厘米）答：包裝紙的面積是864平方厘米。例2：一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？分析：此題主要考查長方體的體積計算，解答的關鍵是理解表面積減少的只是側面積，只要求出剩下部分正方體的棱長，再利用長方體的體積公式解答即可。我們可以根據長方體的特征，相對的面面積相等，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，表面積減少了120平方厘米，減少的只是前后左右的側面積，因為截去兩部分后又露出兩個底面；又因為剩下部分是正方體，因此減少部分（上+下）的4個面的面積相等，因此求出一個面的面積，120430（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方體的棱長；由此解答。解答：1204（2+3）3056（厘米）；66（6+5）3611396（立方厘米）；答：原來長方體的體積是396立方厘米。例3：如圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？分析：解答此題的關鍵是：弄清楚涂刷油漆的部分由三個正方體的哪些面組成。刷油漆的面積：小正方體5個面的面積+（中正方體5個面的面積-小正方體1個面的面積）+（大正方體5個面的面積-中正方體1個面的面積），也就是小正方體的4個面的面積與中正方體的4個面的面積和大正方體的5個面的面積和，將數據代入即可求解。解答：114+224+4454+16+80100（平方米）答：模型涂刷油漆的面積是100平方米。例4：看圖回答問題。（1）這個桔子的體積是多少？（2）如果再放一個相同體積的桔子，燒杯的刻度應該是多少？（3）如果不讓水溢出來，最多能放幾個這樣的桔子？這個現象說明了什么？分析：解答此題的關鍵是明白：桔子的體積就等于上升部分的水的體積。（1）液體體積一定，放入桔子后，水面上升，桔子的體積量筒的容積差300ml-200ml100ml；（2）如果再放一個相同體積的桔子，燒杯的刻度應該是300ml+100ml400ml；（3）如果不讓水溢出來，最多能放3個這樣的桔子，這個現象說明了浸入液體的物體體積排開液體的體積。解答：（1）300ml-200ml100ml答：這個桔子的體積是100ml。（2）300ml+100ml400ml答：如果再放一個相同體積的桔子，燒杯的刻度應該是400ml。（3）如果不讓水溢出來，最多能放3個這樣的桔子，這個現象說明了浸入液體的物體體積排開液體的體積。例5：156平方米1587平方分米，里可以填（）。A7B8C9分析：我們可以把1587平方分米除以進率100化成15.87平方米，只有15.96平方米才大于15.8平方米，因此，里可以填9。解答：1587平方分米15.87平方米要想15.615.87平方米內只能填9即15.6平方米1587平方分米，里可以填9。所以選：C。例6：一個數學學習小組的四名同學觀察并測量了一個長方體。劉星說：“如果高再增加2分米，它恰好是一個正方體。”王塵說：“長方體的前后左右四個面的面積之和是96平方分米。”李成說：“它的底面周長是24分米。”張丹說：“這個長方體的棱長總和是64分米。”這四名同學得到的數據都是正確的，你能篩選出必要的數據作條件，求出這個長方體的體積嗎？試試看。分析：此題考查的是長方體的特征以及長方體的體積計算公式的靈活運用。我們可以根據劉星說的話得出：該長方體底面是正方形，即長方體的長和寬相等，并且高比長和寬少2分米；根據李成的話得出：底面正方形的周長是24，根據“正方形的邊長周長4”求出長和寬的長度，繼而根據“長方體的體積長寬高”進行解答即可。解答：長、寬：2446（分米）高：6-24（分米）體積：664144（立方分米）答：這個長方體的體積是144立方分米。例7：西黃樓小學新建一個長50米，寬20米，深1.5米的游泳池，游泳池側面和底面需用水泥粉刷，學校現有10噸水泥，用來粉刷這個游泳池，請你算一算夠嗎？（1噸水泥大約可以粉刷200平方米）分析：此題考查了長方體的表面積計算，注意要粉刷的面只有5個可以根據長方體的表面積公式求出游泳池需用水泥粉刷的面積，再求出需要水泥的噸數，與10噸比較即可。解答：5020+（501.5+201.5）21000+（75+30）21000+10521000+2101210（平方米）12102006.05（噸）10噸6.05噸答：10噸水泥夠粉刷這個游泳池