1.1 倍數、因數u 教學內容教材第14頁“認識倍數和因數和找一個數的因數和倍數的方法”及練習一的內容。u 教材提示本節課的主要內容是認識“倍數和因數”，倍數和因數是整數學習中的一個重要概念。本節課有三個知識點：第一是認識和明析自然數的概念。第二是引導學生以描述的語言來敘述倍數和因數的概念。理解倍數和因數的關系。第三是明確我們研究的倍數和因數是在非0的自然數范圍內。教師首先在介紹了自然數，通過計算總人數的問題情境，從而列出乘法算式，順利引出倍數和因數的概念，在此基礎上引導學生認識倍數和因數的關系。接著通過計算不同的排隊法而得出不同的乘法算式中，學會用乘法來找一個數的所有因數，學會用乘法來找一個自然數在100以內所有的倍數。在教學過程中，要結合乘法算式來講倍數和因數的相互關系，使學生明確倍數和因數的相對性。要讓學生在練習說的基礎上，內化倍數和因數的關系。接著通過用乘法或除法來找一個數所有的因數和100以內所有倍數的練習，使學生明白用除法找因數或倍數時，一定要遵行除得商是整數，沒有余數的原則。u 教學目標u 知識與技能1.認識自然數，聯系乘法的知識認識倍數和因數。2.探索找一個數的倍數和因數的方法，能在100以內找全一個數的所有倍數，并能找出100以內數中任何一個數的所有因數。u 過程與方法在探索學習和小組合作學習的過程中，體會找一個數的倍數與因數的方法，了解生活中處處有數學的道理。u 情感態度與價值觀培養學生積極參與數學的學習活動，初步養成樂于思考的良好品質。u 重點、難點重點聯系乘法來認識倍數和因數，體會倍數和因數的相互依存關系。難點會找一個數（100以內）的所有倍數和因數。u 教學準備教師準備：課件學生準備：草稿本，小正方形。u 教學過程（一）新課導入：游戲導入：（1）上課前，把班上的45名同學，按學號分別編為1-45號。然后讓乘積是24的兩個同學手拉手，會有哪些同學呢？讓學生猜一猜。學生可能的回答為：1號和24號，2號和12號，3號和8號，4號和6號。（2）再讓同學們自己想著自己的學號，再想一個乘積，找到與相乘積這個積的同學。讓學生派出代表來做這個游戲練習。引入新課：自然數中，數與數之間有很多有趣的聯系。就像24的積，就有4組數的乘積都等于24。今天，就讓我們一起來研究在非0的自然數，也就是1，2，3，4，5，中找一找它們之間有怎樣的聯系。板書課題：倍數與因數。設計意圖：通過讓學生做游戲，在做游戲的過程中，尋找到乘法算式和乘積中乘數與積的關系也即倍數與因數的關系，既完成對知識的鋪墊，同時通也為后面的知識學習打下了基礎，同時也讓學生在活動中認識了自然數，培養了學生學習數學的興趣。（二）探究新知：1、認識倍數和因數。（1）課件出示第2頁例1：36人進行隊列操練，要求第排人數一樣多，可以怎樣排列？你們在小組內交流一下。讓學生在小組內交流討論，并把交流的結果記錄下來。最后匯報：可以排成1排，一排是36人。可以排成2排，每排是18人。可以排成3排，每排是12人。可以排成4排，每排是9人。還可以排成6排，每排是6有。是個方陣。（2）師課件出示第2頁隊列圖：這個圖中的排列就是你們所排列的一種，這個隊列排成了幾排，每排多少人。你能根據這個圖哪些算式呢？（圖中排了4排，每排9人。所以是49=36人。一共有36人。這里有一個乘法算式。）板書這兩個算式：49=36和369=4。根據板書講解：根據這兩個算式，我們可以判定說，4和9都是36的因數，而36是4和9的倍數。讓學生在小組內相互說一說，（3）質疑：能不能直接說36是倍數，9是因數呢？理解：這樣說是錯誤的。因為在364=9中，36是9的倍數。9是36的因數，但如果換一個算式，如93=3，這里9就是3的倍數了。它不是因數了。強調：我們在說倍數和因數時，一定要說明“誰是誰的倍數，誰是誰的因數”，不能直接講誰是倍數，誰是因數。（4）課件出示第4頁練習一第1題：先讓學生在小組內相互說一說，最后匯報交流。設計意圖：通過學生熟知的生活中常見的隊列訓練中人數的計算練習，使學生找出乘法或除法的計算關系，從而確立倍數和因數的概念。2、找因數。（1）出示第3頁議一議）：還可以怎樣排？讓學生根據前面的排法，列出乘法算式，并完成書第3頁的填空。學生獨立列算式，并填空。最后找一名同學匯報。（36=136，36=218，36=312，36=49，36=66）說一說，誰是誰的因數。并找到它們共同的特點是什么？讓學生在小組相互說一說，然后匯報。（共同特點是，等于號后面的數都是36的因數。）總結：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（2） 提問：36的因數有多少個？其中最大的是幾？最小的是幾？結論：36的因數有9個。其中最大的是36，是它本身，最小的是1。（3）課件出示第4頁練習一的第2題：讓學生在自然數范圍內找出18的全部乘法算式，然后對照乘法算式找出18的全部因數。學生在草稿本上練習找乘法算式，并列出18的全部因數，教師巡視指導，再引導學生在小組內相互交流。最后集體匯報。設計意圖：通過議一議的的交流合作，讓學生學會由低到高，通過分組的形式有序地尋找一個數的所有因數。3、找倍數。（1）質疑引導：我們能用乘法來找一個數的所有因數。如果要找一個數的倍數，可以用什么方法來找呢？結論：找一個數的倍數，也可以用乘法來找，同時也可以用除法來找。（2）課件出示第3頁例2：你能判斷6，30，55這三個數，哪個是6的倍數，哪個不是6的倍數。你是怎樣判斷的？先讓學生獨立在草稿本上做一做，然后在小組內交流。最后組織學生匯報。學生匯報：6是6的倍數，30也是6的倍數0。55不是6的倍數。優化：想一想，讓你判斷一個數是不是另一個數的倍數，用什么運算更方便一些？學生在通過體驗會回答出：用除法比較方便，如果商是整數，沒有余數，我們就說這個數是另一個數的倍數；如果有余數，我們就說這個數不是另一個數的倍數。（3）課件出示第3頁試一試：讓學生試著用上面的方法找一找100以內7的倍數。再想一想用什么方法方便一些？學生在草稿本上找7的倍數。在交流中得出用乘法來找7的倍數最方便。學生的匯報：用乘法來找7的倍數最方便，可用乘法口訣來找。質疑提問：7有沒有最大的倍數呢？如果學生回答：有，是98時，教師再引導：如果不限制在100以內呢？讓學生在小組內交流，最后得出結論：沒有最大的倍數。總結：一個數的倍數是無限個。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。設計意圖：在老師設置的情境中，讓學生大膽地嘗試找因數和倍數的方法，在對比中發現、交流、評價。在探索中掌握因數和倍數的定義及找因數和倍數的方法。（三）鞏固新知：1、出示第3頁課堂活動第1題。引導學生思考并提出合作要求：想一想，下面這些數中誰是誰的因數，誰是誰的倍數。并在小組內互相說一說為什么？學生在小組內相互說一說，最后選幾個學生匯報交流。2、課件出示第3頁課堂活動第2題。教師拿出0，1，2，3，4這5張卡片，示范抽兩張組成一個兩位數，然后問：這兩張卡片能組成幾個兩位數，這些兩位數是2的倍數嗎？為什么？提出合作要求：讓學生同位合作找一找，看一看能組成哪些兩位數，再找出所有2的倍數。學生同位合作交流拼兩位數，再從這些數中找到2的倍數。3、 課件出示第4頁課堂活動第3題。先看一看，自已想一想這4個說法都對嗎？不對，又為什么呢？然后在小組內交流一下自己的判斷結果。學生先判斷，再交流，最后匯報。（四）達標反饋1.像0、1、2、3這樣的數是（ ）2.算式56=30，我們可以說（ ）和（ ）是（ ）的因數，（ ）是（ ）和（ ）的倍數。3.50以內所有5的倍數有（ ）。4.一個數既是36的倍數，又是6的倍數，這個數最小是幾？5.老師的年齡在20到40歲之間，既是6的倍數，又是9的倍數，請猜一猜老師今年的年齡是多少？答案;1.自然數 2.5 6 30 30 5 63.5 10 15 20 25 30 35 40 454.36 5.36（五）課堂小結通過這節課的學習，我們學會了什么？總結：1.本節課我們認識了倍數和因數，知道倍數和因數是相對應的。2.還學會了用乘法和除法來一個數的所有因數。3.會判斷一個數是不是另一個數的倍數，知道用乘法來求一個數的倍數。4.還知道了一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。5.知道一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。設計意圖：讓學生談談自己的收獲，體現了一種“反思”思想，使學生學會總結知識，深化知識，把所學知識變成自己內在的東西。講出還不懂的問題，可以發現教學活動中的不足之處，為今后改進學習方法找到依據。（6） 布置作業1.同位互相練習。完成第4頁練習一的第4題。2.獨立完成第4頁練習一的第5題和第6題。3.我當裁判：（1）自然數都是整數。 （ ）（2）因為123=36，所以36是倍數，12和3是因數。 （ ）（3）一個自然數的倍數一定比它的因數大。（0除外） （ ）4.寫出49的全部因數。5.一個數既是13的倍數，又是13的因數，這個數是什么數？答案：3. 4. 1，49，75. 13u 板書設計1.倍數、因數0和1、2、3、4這些數都是自然數。49=36 4和9是36的因數。36是4和9的倍數。用乘法算式找因數和倍數，也可用除法找因數和倍數一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。 u 教學反思這節課的主要教學目標是認識自然數，理解倍數和因數的含義，會求一個數的因數和倍數。在整個教學過程中：1.充分體現學生的主體地位：在課堂中，教師通過引導學生在擺的過程中發現不同的乘法算式，從而引入倍數和因數的含義。再通過發現不同的乘法算式的積都是一個36.說明這些數都是36的因數，從而總結出找一個數的因數的方法。特別是給幾個數，判斷是不是6的倍數時，是讓學生用乘法和除法分別來判斷，并對比而優化出最好的方法是除法，而對于找一個數的倍數，則是用乘法。從而體現出了這節課的主角是學生自己。2.小組合作的充分運用：小組合作學習的運用是這節課的一個最顯著的特點。這里的小組合作學習，不僅體現在生生之間的互動中，還體現在師生之間的交流中。 對于本節課，我個人認為如果在練習的時間和內容上更豐富一點。完成一些更深一層的練習，使學生的學習既有廣度又有深度。u 教學資料包（一） 教學精彩片段師課件出示：秋天到了，小紅家的果園里結滿了蘋果，小紅邀請同學們去她家果園摘蘋果。來到果園后，只見每一個蘋果上都有一個數字：44，28，64，48，82，76，21，96，14。園門前還有一個牌子，上面寫著：只能采摘是4的整數倍的蘋果，這時小明犯難了，聰明的小朋友，你能幫幫他嗎？趕快來試一試吧！學生1：小明可以摘44，28，64。學生2：小明可以摘48，76，96.學生3：小明可以摘14。師：這三位同學的回答都符合要求嗎？學生4：學生1和2說的都對，只有學生3說的不對，因為題中要求我們采摘的蘋果要是4的整數倍，而14除以4得到的是3.5，是個小數。師：說的很好，下面請同學們在小組內相互交流一下為什么44，28，64，48，76，96都是4的整數倍，你是怎樣得到的。學生在小組內交流后，教師組織學生匯報交流。1.用乘法：4乘11得44.4乘7得28，。2.用除法：44除以4得11，28除以4得7，。引出課題：今天我們用前面學過的乘法和除法的知識去認識一個新的概念：倍數與因數。設計意圖： 讓學生在問題的解決情境中，找到整數與整數的整倍數關系，初步體會用乘法和除法來找一個數的倍數，為后面正式的學習內容打下基礎。（二） 教學資源什么是因數，什么是倍數什么是因數：一整數被另一整數整除,后者即是前者的因數,如1,2,4都為8的因數。除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數. 如：405=8，40能被5整除，5就是40的因數，1210=1.2，12不能被10整除，10不是12的因數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關系而言的，離開乘積算式就沒有因數了。所謂因數就是乘數和被乘數,兩個數的積是60,它的因數有無數個,看在什么范圍內, 在整數范圍內,那么它的因數是有限的 什么是倍數：兩個自然數【0除外】所得的積是這個兩個自然數的倍數（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：本節課是西師版五年級數學下冊第一單元的第1課時，主要內容包括倍數和因數的含義以及找一個數的倍數和因數的方法。它是學習2、5和3的倍數特征以及后面要學習的質數和合數的重要基礎，又是今后進一步學習公倍數和公因數、約分和通分，以及分數四則運算的重要基礎。教材在充分利用學生已有的對數的初步認識以及乘法和除法的相關知識的基礎上，引出倍數和因數的概念，并讓學生在主動探索的過程中，總結出找一個數的倍數和因數的方法。（2）學情分析“倍數與因數”是建立在學生已經掌握了許多自然數的知識，并學會了用乘法來求積和商的基礎上，是對這些知識的拓展和概念的延伸。所以，在教學中我爭取充分調動學生主觀能動性，鼓勵自主探索。（3）教學目標數學課程標準指出數學教學要緊密聯系學生的生活實際，要從學生的生活經驗和已有的知識點出發。以此來確定本節課的教學目標：1） 知識與技能目標：使學生結合整數乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。2）過程與方法目標：培養學生觀察、分析的綜合能力和小組合作能力，使學生在探索一個數的倍數或者因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。 3）情感與態度目標：讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征。初步培養學生樂于思考的良好品質。（4）重點、難點重點：理解倍數和因數的含義，總結和掌握找一個數的倍數與因數的方法。難點：掌握找一個數的倍數和因數的方法并能靈活地運用到生活中解決一些簡單的實際問題。（5）教法、學法教法：情境創設法和引導交流法。引導學生從乘法中認識倍數和因數，在交流討論有多少種不同的排法中找到一個數的所有因數，在合作交流中學會用乘法或除法找一個數的倍數。學法：探索法和小組合作交流法。在合作交流不同的排法中找全一個數所有的因數，在相互交流敘述中練習倍數和因數的關系。在合作探索中找到求一個數的倍數的方法。（6）說教學過程1.導入新課。我首先提出一個游戲的問題情境，通過倍數來找因數并手拉手，使學生在游戲的過程中來初步建立倍數與因數的緊密聯系，為引出課題和后面的展開學習打下基礎和伏筆。2.探索新知本小節的新知學習分為三個部分：1.認識倍數與因數。2.找因數。3.找倍數。第一小節認識倍數與因數：首先引導學生通過排隊活動，回顧和復習乘法的相關知識，在得出乘法算式或除法算式后，教師引入倍數與因數的概念。并讓學生在小組中討論得出：倍數和因數的相對性，以及倍數和因數的相互依存關系。并通過練習來強化這方面的知識。第二小節找因數：在出示了議一議的題目，讓學生先自主地找一個數的因數。再通過在小組內交流，在相互學習和訂正中明確找因數的途徑和方法。最后在教師的引導下，通過師生的共同交流，總結出找一個數的全部因數的方法。并讓學生明確一個數的因數的有限性。一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。并在對比乘法與除法這兩種方法過程中。使學生明確用乘法的快捷性和有效性。第三小節找倍數：首先讓學生通過用乘法和除法來判斷一個數是否是6的倍數。讓學生重溫倍數與因數的概念，明確倍數與因數是在非零的自然數范圍內。再讓學生通過練習找7的倍數。知識找一個的倍數的最好方法就是做乘法。同時讓學生在體驗找的過程中，感受到一個數的倍數的無限性。從而得出一個結論：一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3.鞏固應用在完成教材第3頁的課堂活動練習的第1題中，讓學生在相互的交流中活動中，鞏固倍數與因數的概念。在完成教材第3頁的第2題中，讓學生在小組內通過組合兩位數游戲的中找到2的倍數，再一次練習和鞏固找倍數的方法。同時也為后面學習找2和5的倍數特征服務。接著通過完成第4頁的第3題。在議一議的基礎上，進一步明確倍數與因數的相互性。以及倍數一些特殊性知識。4.歸納總結通過引導學生在交流自己的表現和所得的收獲，然后說給大家聽。讓學生再一感受學習的快樂成就感，同時也培養了學生歸納和總結的能力。5.說板書1.倍數、因數0和1、2、3、4這些數都是自然數。49=36 4和9是36的因數。36是4和9的倍數。用乘法算式找因數和倍數，也可用除法找因數和倍數一個數的因數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。 板書是課堂教學的重要手段，通過板書突出教學的重點和難點，為學生掌握知識和記憶打下堅實的基礎。因此，我在設計板書時遵循了簡潔、美觀、實用的原則，明確自然數的定義，再呈現因數與倍數的概念。并總結找因數與倍數的方法，而呈現學生的總結的因數的有限性與倍數的無限性的結論，是為了激發學生的學習自信心。而整個板書的過程是對學生的思維和學習過程再現，突出了教學的重點和難點，并幫助學生深刻理解本節課的教學內容。（四）資料鏈接數學家高斯的故事高斯念小學的時候,有一次在老師教完加法后,因為老師想要休息,所以便出了一道題目要同學們算算看,題目是： 1+2+3+ . +97+98+99+100 = ? 老師心里正想,這下子小朋友一定要算到下課了吧!正要借口出去時,卻被 高斯叫住了! 原來呀,高斯已經算出來了,小朋友你可知道他是如何算的嗎? 高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加,也就是說： 1+2+3+4+ . +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ . +4+3+2+1 =101+101+101+ . +101+101+101+101 共有一百個101相加,但算式重復了兩次,所以把10100 除以 2便得到答案等于 從此以后高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學,也因此奠定了他以后的數學基礎,更讓他成為數學天才!皮亞諾皮亞諾（1858-1932年）意大利數學家。他作為符號邏輯的先驅和公理化方法的推行人而著名。皮亞諾由未定義的概念“零”，“數”，及“后繼數”出發建立公理系統。1891年皮亞諾創建了數學雜志，并在這個雜志上用數理邏輯符號寫下了這組自然數公理，且證明了它們的獨立性