5.5.1 列方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題u 教學(xué)內(nèi)容教材第86-87頁(yè)“列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，課堂活動(dòng)及練習(xí)二十五的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)會(huì)了解方程的基礎(chǔ)，再加上會(huì)利用簡(jiǎn)單的等量關(guān)系列方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是：1. 學(xué)習(xí)用方程解決一步計(jì)算的簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。2. 學(xué)習(xí)用列兩步計(jì)算的方程來(lái)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。在教學(xué)時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的生活實(shí)際情境，讓學(xué)生結(jié)合具體的情境，利用事件的發(fā)展順序，找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列方程解決問(wèn)題。為了避免出現(xiàn)大量的x=a+b的方程形式出現(xiàn)，在找等量關(guān)系時(shí)，就提醒學(xué)生注意避免出現(xiàn)用算術(shù)方法的等量關(guān)系來(lái)列方程。告訴學(xué)生未知數(shù)一般出現(xiàn)在左邊。而結(jié)果的已知量出現(xiàn)在右邊。u 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能在具體的情境中找出等量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。初步掌握列方程解決問(wèn)題的基本方法。過(guò)程與方法：通過(guò)合作探究，經(jīng)歷用方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。 u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)掌握列方程解決問(wèn)題的基本方法。難點(diǎn)找出情境中的等量關(guān)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件等。學(xué)生準(zhǔn)備：稿紙、筆。u 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：1.回憶舊知。提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)解方程的方法？學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容：第1種：一步計(jì)算的方程，可根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊都加上（或減去）、乘（或除以）相同的數(shù)，直接求出方程的解；第2種：二步計(jì)算的方程，首先利用等式的性質(zhì)，把二步計(jì)算的方程變成一步計(jì)算的方程，再根據(jù)一步計(jì)算方程的解法解出方程。2.揭示課題，導(dǎo)入新課。同學(xué)們已經(jīng)掌握了解方程的方法，今天我們一起來(lái)探究用方程解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法。板書(shū)課題：?jiǎn)栴}解決設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)舊知的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生回顧解方程的方法。通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生鞏固了所學(xué)舊知識(shí)，同時(shí)，自然導(dǎo)入新課，為新知的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（二）探究新知：1.教學(xué)例1：（1）課件出示例1的情境圖。提問(wèn)：根據(jù)問(wèn)題情境，你們能根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)信息，找出等量關(guān)系嗎？學(xué)生觀察情境圖后，尋找情境圖和題中的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)信息找出等量關(guān)系，并與同伴交流自己找到的等量關(guān)系。（2）教師指名匯報(bào)：等量關(guān)系一：原來(lái)的油量+新加的油量=總油量。等量關(guān)系二：總油量-新加的油量=原來(lái)的油量。（3）課件出示問(wèn)題：油箱里原來(lái)有汽油多少升？提問(wèn)：要解決這個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)x？回答：設(shè)油箱原來(lái)的汽油量為x。追問(wèn)：同學(xué)們找出了這么多的等量關(guān)系，又知道設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)x，現(xiàn)在你們能根據(jù)找出的等量關(guān)系，列出方程嗎？試一試。學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系，獨(dú)立列出方程。指名匯報(bào)列出的方程。根據(jù)等量關(guān)系，學(xué)生列出的方程有三種：x+2845 45x28 x4528第三個(gè)方程 x4528，這里的未知數(shù)是不是看著有點(diǎn)多余？（使學(xué)生明白，這里的未知數(shù)是直接用算術(shù)方法來(lái)求出的，所以這里的未知數(shù)沒(méi)有存在的必要）提醒：我們?cè)诹蟹匠虝r(shí)，一般左邊是含未知數(shù)的算式，而右邊是結(jié)果。學(xué)生獨(dú)立解方程，全班匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。（4）小結(jié)算法提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題是怎樣解決的？小組合作，互相說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的過(guò)程，在小組里形成統(tǒng)一意見(jiàn)。小組選派代表匯報(bào)小結(jié)：在用方程解決一步計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，分四步進(jìn)行：第一步：理解題意，確定未知數(shù)并用x表示；第二步：找出等量關(guān)系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)書(shū)本中的情境，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)找到等量關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生回憶探究過(guò)程來(lái)總結(jié)用方程解決一步計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題，符合學(xué)生認(rèn)知的就近原則，學(xué)生更易于接受。2.教學(xué)例2（1）課件出示例2情境圖和文字部分：請(qǐng)同學(xué)們觀察情境圖，說(shuō)一說(shuō)，你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么問(wèn)題？出示條件和問(wèn)題：草本花卉1 40萬(wàn)盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40萬(wàn)盆。問(wèn)題是求“木本花卉有多少萬(wàn)盆？”（2）提問(wèn)：題目中草本花卉和木本花卉之間有什么關(guān)系？你能找出它們之間的等量關(guān)系嗎？學(xué)生根據(jù)草本花卉與木本花卉之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。同伴之間互相說(shuō)一說(shuō)自己找到的等量關(guān)系。（3） 匯報(bào)找到的等量關(guān)系式：草本花卉的盆數(shù)=木本花卉的盆數(shù)20-40；木本花卉的盆數(shù)20-草本花卉的盆數(shù)=40；草本花卉的盆數(shù)+40=木本花卉的盆數(shù)20。（4）列出方程，解決問(wèn)題根據(jù)等量關(guān)系式，找出已知量和未知量。提問(wèn)：根據(jù)上面的第一個(gè)等量關(guān)系列出方程求出木本花卉的盆數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒W(xué)生設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系列出方程解答。指名一名同學(xué)上黑板進(jìn)行板演。解：設(shè)木本花卉有x萬(wàn)盆。20x-40=14020x=180x=9分析板演算式是否符合題意后得出結(jié)論：本題的解法是正確的。追問(wèn)：這道題的計(jì)算結(jié)果是正確的嗎？該如何來(lái)判斷？引導(dǎo)學(xué)生回答出用檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷計(jì)算結(jié)果的正確性。通過(guò)檢驗(yàn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)木本花卉的20倍-40和草本花卉的盆數(shù)相等，符合題意，說(shuō)明同學(xué)們解答正確。（5）根據(jù)另外的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程求出草本花卉的盆數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒W(xué)生試做后，指名匯報(bào)，板書(shū)：解法二 解：設(shè)木本花卉有x盆。 解法三 解：設(shè)木本花卉有x盆。20x-140=40 20x=140+4020x=140+40 20x=18020x=180 x=9x=9答：木本花卉有6萬(wàn)盆。 答：木本花卉有6萬(wàn)盆。3.比較解法，優(yōu)化算法。（1）我們用不同的方程解決了“木本花卉有多少盆？”的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們比較一下，哪個(gè)方程好一些？學(xué)生比較三種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，并在小組里交流看法，得出統(tǒng)一結(jié)論。（2）小組內(nèi)選派代表匯報(bào)。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷探究用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，給學(xué)生充分的時(shí)間思考、探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問(wèn)題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)還培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。（三）鞏固新知：1.完成88頁(yè)“課堂活動(dòng)”。（1）觀察情境圖，說(shuō)一說(shuō)，你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（2）議一議：你能找出哪些等量關(guān)系？等量關(guān)系1：平均每天種植的棵數(shù)2+80=350。等量關(guān)系2：350-平均每天種植的棵數(shù)2=80。等量關(guān)系3：平均每天種植的棵數(shù)2=350-80。（3）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)找出的等量關(guān)系，列出方程，并解決。學(xué)生獨(dú)立列方程解決問(wèn)題，教師巡視。反饋匯報(bào)：根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，適當(dāng)板書(shū)解題過(guò)程。2完成教材89頁(yè)練習(xí)二十五第2題。（1）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)情境圖中的對(duì)話(huà)，找出等量關(guān)系：乙隊(duì)鋪的面積的2倍+5=甲隊(duì)鋪的面積，甲隊(duì)鋪的面積乙隊(duì)鋪的面積的2倍=5，甲隊(duì)鋪的面積5=乙隊(duì)鋪的面積的2倍。（2）根據(jù)找出的等量關(guān)系，獨(dú)立列方程解決問(wèn)題。指名匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，集體訂正。（四）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題;1.把各題中的等量關(guān)系式補(bǔ)充完整。（1）超市運(yùn)來(lái)50箱飲料，賣(mài)出一些后，還剩17箱，賣(mài)出多少箱？________________剩下的17箱（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是8 dm2，它的長(zhǎng)是4 dm，寬是多少分米？________________長(zhǎng)方形的面積2.頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的皇家園林，被譽(yù)為“皇家園林博物館”，面積約為2.9 km2，比世界上最小的國(guó)家梵蒂岡的面積的6倍還多0.26 km2，梵蒂岡的面積約是多少平方千米？（用方程解）3.一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒行19米。全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要多長(zhǎng)時(shí)間？4.隨著二氧化碳排放量的增加，全球溫度也在升高。夏季有些地方的華氏溫度高達(dá)102.2度，相當(dāng)于多少攝氏度？(華氏度攝氏度1.832)答案：1.50-賣(mài)出的箱數(shù)=剩下的17箱。 長(zhǎng)寬=長(zhǎng)方形的面積2.解：設(shè)梵蒂岡的面積約是x平方千米。 6x+0.26=2.9 x=0.443. 解：設(shè)需要x秒。 19 x800150 x504.解：設(shè)相當(dāng)于x攝氏度。8x32102.2 x39（五）課堂小結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？小結(jié)：1.學(xué)習(xí)了用方程解決生活中的簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2.運(yùn)用方程解決問(wèn)題時(shí)的步驟：第一步：根據(jù)情境圖和文字理解題意，找出題中的未知數(shù)并用x表示；第二步：找出等量關(guān)系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶用方程解決問(wèn)題的方法和步驟，使學(xué)生對(duì)于方程問(wèn)題有一個(gè)更加清晰的認(rèn)識(shí)。為后面學(xué)習(xí)更復(fù)雜的用方程解決問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。（六）布置作業(yè)1.完成練習(xí)二十五的第1題。2.果園里有52棵桃樹(shù)，有6行梨樹(shù)，梨樹(shù)比桃樹(shù)多20棵。平均每行梨樹(shù)有多少棵？3.一塊三角形地的面積是84平方米，底是14米，高是多少米？4.李師傅買(mǎi)來(lái)72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？答案：2.設(shè)平均每行梨樹(shù)有X棵。6X-52=20 X=123.設(shè)高是X米。 14X2=84 X=124.設(shè)每件兒童衣服用布X米。16X+202.4=72 X=1.5u 板書(shū)設(shè)計(jì)5.問(wèn)題解決（第一課時(shí)）等量關(guān)系：原來(lái)的油量+新加的油量=總油量解：設(shè)油箱里原來(lái)有汽油x升。x +28=45 x +28-28=45 -28x =73 答：油箱里原來(lái)有汽油73升。草本花卉的盆數(shù)=木本花卉的盆數(shù)20-40解：設(shè)木本花卉有x萬(wàn)盆。 （學(xué)生板演）u 教學(xué)反思本節(jié)課在教學(xué)中充分體現(xiàn)了以下幾方面的特點(diǎn)：1、 充分挖掘教材和利用教材。本節(jié)課的教學(xué)中，教師充分利用書(shū)中的情境圖和文字信息，尋找有用的數(shù)學(xué)信息，并在對(duì)這些數(shù)學(xué)信息的分析中找出了等量關(guān)系。從而為順利地列出方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2、 加深了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的聯(lián)系。教材中例舉的例題與學(xué)生的生活比較近，學(xué)生對(duì)這些情境比較熟悉，如加油問(wèn)題，花卉盆栽問(wèn)題等，在這樣的情境中更容易找出等量關(guān)系，解決問(wèn)題。3、 以知識(shí)探究為主要教學(xué)方法的靈活運(yùn)用。教學(xué)中，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了許多自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使學(xué)生在交流和分享探索結(jié)果的快樂(lè)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，形成基本技能。讓學(xué)生在獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作探究的過(guò)程中發(fā)展思維、提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源：例：李奶奶買(mǎi)了3只兔子和4只小雞，一共花了95元，每只兔子15元，每只小雞多少元？分析：根據(jù)題意列出等量關(guān)系式：3只兔子的價(jià)錢(qián)+4只雞的價(jià)錢(qián)=一共花去的錢(qián)數(shù)。根據(jù)等量關(guān)系式，可以列出方程。解：設(shè)每只雞x元。4x+153=95 4x+45-45=95-45 4x=504x4=504x=12.5答：每只小雞12.5元。提示：有的學(xué)生在運(yùn)用方程解應(yīng)用題時(shí)，不會(huì)正確找出等量關(guān)系，如把本題的等量關(guān)系確定為：兔子的價(jià)錢(qián)+4只小雞的價(jià)錢(qián)=一共花去的錢(qián)數(shù)，列出的方程為：4x+15=95，按這種等量關(guān)系列出的方程是錯(cuò)誤的。歸納：運(yùn)用方程解應(yīng)用題時(shí)，首先要找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。知識(shí)鏈接：中國(guó)古代的方程與小偷古代中國(guó)是一個(gè)數(shù)學(xué)非常發(fā)達(dá)的國(guó)家。中國(guó)最早的“方程”一詞出自秦漢時(shí)期的九章算術(shù)，后來(lái)的張丘建算經(jīng)和數(shù)書(shū)九章等都對(duì)方程有特殊的敘述和解答。南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的數(shù)書(shū)九章中記載了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大意是：“3個(gè)小偷從3個(gè)籮筐中各偷走一些米。3個(gè)籮筐的米原來(lái)重量相等，事后發(fā)現(xiàn)，第1籮余米1合，第2籮余米1升4合，第3籮余米1合。3個(gè)小偷供認(rèn)，甲用木勺從第1籮里每次都舀滿(mǎn)勺裝入口袋；乙用木盒從第2籮里每次都舀滿(mǎn)盒裝入口袋；丙用大碗從第3籮里每次都舀滿(mǎn)碗裝入口袋。經(jīng)測(cè)算，木勺容量是1升9合，木盒容量是1升7合，大碗容量為1升2合。問(wèn)：每個(gè)小偷各偷得多少米？”本題單用算術(shù)方法解很難，但用方程就相對(duì)簡(jiǎn)單一些。設(shè)木勺舀米次，木盒舀米y次，大碗舀米z次。根據(jù)題意可以得出方程：19+1=17y+14=12z+1，解得=168，y=187，z=266，那么19=3192，17y=3197，12z=3192。即甲偷米3石1斗9升2合，乙偷米3石1斗7升9合，丙偷米3石1斗9升2合