教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級下冊冀教版第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.5正多邊形與圓各邊相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個角相等（60）。四條邊相等四個角相等（90）一.正多邊形的定義問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各角也相等的多邊形是正多邊形.練習(xí):1.矩形是正多邊形嗎菱形呢正方形呢為什么矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.正多邊形的性質(zhì)及對稱性3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。4.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。1.正多邊形的各邊相等2.正多邊形的各角相等正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分并依次連接這些點得到正多邊形嗎弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形思考2:把一個圓5等分并依次連接這些點得到正多邊形嗎證明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理B=C=D=EA=B=C=D=E又頂點A、B、C、D、E都在O上五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.定義：把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.二.正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B新課講解中心半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心每個正多邊形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形正多邊形與三角形作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個直角三角形，這些直角三角形也是全等的.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a半徑為R它的周長為L=na.Ra新課講解正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是____________中心角是_______正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等搶答題：1.O是正與的圓心。ABC的中心，它是ABC的2.OB叫正ABC的，它是正ABC的的半徑。3.OD叫作正ABC的它是正ABC的的半徑。D半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的。5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的。ABCD.OE中心邊心距6.O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7.AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是。邊心距內(nèi)切中心728.圖中正六邊形ABCDEF的中心角是，它的度數(shù)是。9.你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAAOB60解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。例1、有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積。.OBCrRP亭子的周長L=64=24(m).OBCrR=4P例2、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長為6cm。（1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。（2）求正六邊形ABCDEF的邊心距。作半徑OA、OB；OA=OB，AOB=60OAB是正三角形，R=AB=6cm。HR解：（1）答：正六邊形的外接圓半徑是6cm，邊心距是cm。（2）作OGAB于H，得RtOHB練習(xí)：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為r=6cm，求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑R。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=OAC=30AOCB你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？ABCDOOABCDEF907260你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形定理：把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。ABCDEO如圖：已知點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形說說作正多邊形的方法有哪些歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正十二邊形、正三角形