教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級下冊冀教版第三十章二次函數(shù)30.3由不共線三點的坐標(biāo)確定二次函數(shù)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點）復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的表達式？2.求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達式）典例精析例1.已知二次函數(shù)yax2c的圖象經(jīng)過點(23)和(13)，求這個二次函數(shù)的表達式解:該圖象經(jīng)過點（23）和(13)，3=4a+c，3=a+c，所求二次函數(shù)表達式為y=2x25.a=2，c=5.解得1.已知二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點(2，8)和(1，5)，求這個二次函數(shù)的表達式解:該圖象經(jīng)過點（-28）和（-15），做一做解得a=-1b=-6.y=-x2-6x.選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-h)2+k把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把點（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.例2一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(01)，它的頂點坐標(biāo)為(89)，求這個二次函數(shù)的表達式.解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為(89)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達式為y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(01)，可得0=a(0-8)2+9.解得所求的二次函數(shù)的解析式是解：（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標(biāo).因此得y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+3)(x+1)即y=-x2-4x-3.選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)的表達式.歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點的橫坐標(biāo)x1x2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.想一想確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.探究歸納問題1（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式.解得所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個三元一次方程組；解方程組得到abc的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達式的方法例3一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(01)、(24)、(310)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c由于這個函數(shù)經(jīng)過點(01)，可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(24)、(310)兩點，可得解這個方程組，得所求的二次函數(shù)的表達式是1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是.y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.xyO12-1-2-3-4321-13452.過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其表達式是.頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，5)，(0，4)和(1，1)求這個二次函數(shù)的表達式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為yax2bxc依題意得這個二次函數(shù)的表達式為y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知拋物線與x軸相交于點A(1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式解：因為點A(1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x1)(x1)又因為拋物線過點M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求拋物線的表達式為y(x1)(x1)，即yx21.5.如圖，拋物線yx2bxc過點A(4，3)，與y軸交于點B，對稱軸是x3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達式；解：(1)把點A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對稱軸是x3，3，b6，c5，拋物線的表達式是yx26x5；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的面積(2)CDx軸，點C與點D關(guān)于x3對稱點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，點C的橫坐標(biāo)為7，點C的縱坐標(biāo)為(7)26(7)512.點B的坐標(biāo)為(0，5)，BCD中CD邊上的高為1257，BCD的面積8728.課堂小結(jié)已知三點坐標(biāo)已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1x2為交點的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式