2.1直線與圓的位置關系（1）一、選擇題1如圖，O30，C為OB上一點，且OC6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是()A相離B相交C相切D以上三種情況均有可能2直線l與半徑為r的O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A0r6 Dr63在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以點C為圓心，r為半徑作圓，若C與直線AB相切，則r的值為()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是()A相切 B相交C相離 D無法確定5如圖，已知點A，B在半徑為1的O上，AOB60，延長OB至點C，過點C作直線OA的垂線記為l，則下列說法正確的是()A當BC等于0.5時，l與O相離B當BC等于2時，l與O相切C當BC等于1時，l與O相交D當BC不為1時，l與O不相切二、填空題6若O的半徑為r，點O到直線l的距離為d，且0，則直線l與O有________個公共點7如圖所示，已知AOB45，以點M為圓心，2 cm為半徑作M，若點M在OB邊上運動，則當OM________cm時，M與射線OA相切8在ABC中，ABAC5，BC6，以點A為圓心，4為半徑作的A與直線BC的位置關系是________9在ABO中，若OAOB2，O的半徑為1，當AOB________時，直線AB與O相切；當AOB滿足________時，直線AB與O相交；當AOB滿足________時，直線AB與O相離.10如圖，給定一個半徑為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數記為m.如d0時，l為經過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m4，由此可知：(1)當d3時，m________；(2)當m2時，d的取值范圍是________三、解答題11設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.根據下列條件判斷直線l與O的位置關系：(1)d5，r4；(2)d，r；(3)d2 ，r4sin45.12如圖，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，以點C為圓心，r為半徑畫圓若C與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍13如圖，已知O與BC相切，點C不是切點，AOOC，OACABO，且ACBO，判斷直線AB與O的位置關系，并說明理由14如圖，在四邊形ABCD中，AB90，ADBC，E為AB上的一點，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關系？15如圖，要在某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上請判斷公路MN是否會穿過原始森林保護區，并說明理由(參考數據：1.732)16閱讀學習已知點P(x0，y0)和直線ykxb，則點P到直線ykxb的距離d可用公式d計算例如：求點P(1，2)到直線y3x7的距離解：因為直線y3x7，其中k3，b7，所以點P(1，2)到直線y3x7的距離為：d.根據以上材料，解答下列問題：(1)求點P(1，1)到直線yx1的距離；(2)已知Q的圓心Q的坐標為(0，5)，半徑r為2，判斷Q與直線yx9的位置關系，并說明理由參考答案1C解析過點C作CDAO于點D，O30，OC6，DC3，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是相切故選C.2C3B4B過點A作AMBC于點M，交DE于點N，AMBCACAB，AM2.4.D，E分別是AC，AB的中點，DEBC，DEBC2.5，ANMNAM1.2.以DE為直徑的圓的半徑為1.25，1251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關系是相交5D解析 ABC0.5，OCOBCB1.5.AOB60，ACO30，AOOC0.751，l與O相交，故A錯誤；BBC2，OCOBCB3.AOB60，ACO30，AOOC1.51，l與O相離，故B錯誤；CBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l與O相切，故C錯誤；DBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l與O不相切，故D正確故選D.6 17 2 解析 過點M作MDOA，垂足為D.由于M與OA相切，故MD2 cm.因為BOA45，所以ODMD2 cm，所以OM2 (cm)8相切9 120120AOB1800AOB120解析 通過畫草圖，過點O作OCAB于點C，由直線AB與O相切，可得OC1，不難求得AOC60，故AOB120；另兩種情況也不難確定10(1)1(2)1d311解：(1)dr，直線l與O相離(2)d200米，故公路MN不會穿過原始森林保護區16.解：(1)因為直線yx1，其中k1，b1，所以點P(1，1)到直線yx1的距離為：d.(2)Q與直線yx9相切理由如下：圓心Q(0，5)到直線yx9的距離為：d2.因為Q的半徑r為2，即dr，所以Q與直線yx9相切2.1 直線與圓的位置關系第2課時 切線的判定與性質一、選擇題1經過O的直徑的一端能作O的切線()A0條 B1條C2條 D3條2以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形3在ABC中，C90，CDAB于點D，則直線AC與BDC的外接圓的位置關系是()A相離 B相切C相交 D無法確定4在正方形ABCD中，P是對角線AC上的任意一點(不包括端點)，以點P為圓心的圓與AB相切，則AD與P的位置關系是()A. 相離 B. 相切C相交 D不能確定5如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，若OCAB，則C的度數為() A15 B30 C45 D606如圖，PA是O的切線，A為切點，PO交O于點B，PA4，OB3，則cosAPO的值為()A.B.C.D.7如圖，O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數是() A25 B40 C50 D658如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB，CD與小圓分別相切于點E，F，則弦AB與CD的大小關系是()AABCD BABCDCABCD D無法確定9如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D.若OD2，tanOAB，則AB的長是()A4 B2 C8 D4 二、填空題10在平面直角坐標系中，以點(2，1)為圓心，1為半徑的圓必與________軸相切11如圖，O的半徑為4 cm，BC是直徑，若AB10 cm，則當AC________cm時，AC與O相切12如圖，已知MAN30，O為AN邊上一點，以點O為圓心，2為半徑作O，交AN于D，E兩點，設ADx，當x________時，O與AM相切13如圖，AB是O的直徑，BC交O于點D，DEAC于點E，要使DE是O的切線，需添加的條件是________(不添加其他字母和線段)14閱讀下面材料：在數學課上，老師請同學們思考如下問題：已知：如圖K474，在ABC中，A90.求作：P，使得點P在邊AC上，且P與AB，BC都相切圖K474小軒的主要作法如下：如圖，(1)作ABC的平分線BF，與AC交于點P；(2)以點P為圓心，AP長為半徑作P.則P即為所求老師說：“小軒的作法正確”請回答：P與BC相切的依據是________________________________________________.15如圖，AT切O于點A，AB是O的直徑，若ABT40，則ATB________.16如圖，線段AB與O相切于點B，線段AO與O相交于點C，AB12，AC8，則O的半徑為________17如圖，點A，B，C均在O上，切線CD與OB的延長線交于點D，連結OC.若A30，CD2 ，則O的半徑為________18如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作O的切線，切點為C.連結AC，BC，作APC的平分線交AC于點D.下列結論正確的是________(寫出所有正確結論的序號)CPDDPA；若A30，則PCBC；若CPA30，則PBOB；無論點P在AB延長線上的位置如何變化，CDP的度數為定值19某景區修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且O與矩形上下兩邊相切(E為上切點)，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區域，其余部分為透光區域已知圓的半徑為1 m，根據設計要求，若EOF45，則此窗戶的透光率(透光區域與矩形窗面的面積的比值)為________.三、解答題20如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點O，以點O為圓心，BO的長為半徑作圓求證：AC是O的切線21如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足EDEA.(1)求DOA的度數；(2)求證：直線ED與O相切.22如圖，已知O的直徑AB10，弦AC6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是O的切線；(2)求DE的長23如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，ABDACB.(1)求證：AB是圓的切線；(2)若E是BC上一點，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求圓的直徑24如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F. (1)試判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；(2)若BD2 ，BF2，求陰影部分的面積(結果保留).25探究應用：如圖，在O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為N，連結AC，點E在AB上，且AECE.(1)求證：AC2AEAB；(2)過點B作O的切線交EC的延長線于點P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；(3)設O的半徑為4，N為OC的中點，點Q在O上，求線段PQ長的最小值26如圖，已知AB是O的切線，A為切點，OB交O于點C，AB3 cm，BC1 cm，求O的半徑27如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連結OD.作BECD于點E，交半圓O于點F.已知CE12，BE9.(1)求證：CODCBE；(2)求半圓O的半徑r.28如圖，已知AB為O的直徑，AC為O的切線，OC交O于點D，BD的延長線交AC于點E.(1)求證：1CAD；(2)若AEEC2，求O的半徑29如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，ADAB，AD，BC的延長線相交于點E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連結CD，求證：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的長30綜合探究如圖，四邊形ABCD內接于O，BAD90，AC為直徑，過點A作O的切線交CB的延長線于點E，過AC的三等分點F(靠近點C)作CE的平行線交AB于點G，連結CG.(1)求證：ABCD；(2)求證：CD2BEBC；(3)當CG，BE時，求CD的長參考答案1B 2B 3B4 B 5B6C7B8B9C10 X 11 6 12 2 13 答案不唯一，如CDBD14角平分線上的點到角兩邊的距離相等；經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線(或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切)15 50 16 5 172 18 19 20證明：過點O作OEAC于點E，AO平分BAC，B90，OEOB，AC是O的切線21解：(1)ODOB，DBOODB50，DOA2DBO100.(2)證明：連結OE.在EAO與EDO中，EAOEDO，EAOEDO.BAC90，EDO90，直線ED與O相切22解：(1)證明：如圖，連結OD.AD平分BAC，DAEDAB.OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE.DEAC，ODDE.又OD是O的半徑，DE是O的切線(2)過點O作OFAC于點F，AFCF3，OF4.OFEDEFODE90，四邊形OFED是矩形，DEOF4.23解：(1)證明：BC是直徑，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，即ABBC，AB是圓的切線(2)在RtAEB中，tanAEB，即ABBE.在RtABC中，BCAB10，圓的直徑為10.24解：(1)直線BC與O相切理由：連結OD.AD是BAC的平分線，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又BC過半徑OD的外端點D，直線BC與O相切(2)設OFODx，則OBOFBFx2，根據勾股定理，得OB2OD2BD2，即(x2)2x212，解得x2，即ODOF2，OB224.在RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，S陰影SODBS扇形DOF222.故陰影部分的面積為2.25解：(1)證明：如圖，連結BC，CDAB，CBCA，CABCBA.又AECE，CAEACE，ACEABC.又CAEBAC，CAEBAC，即AC2AEAB.(2)PBPE.理由如下：如圖，連結BD，OB.CD是直徑，CBD90.BP是O的切線，OBP90，BCDDPBCOBC90.OBOC，OBCOCB，PBCD.又AD，PBCA.ACEABC，PEBAACE，PBNPBCABC，PEBPBN，PEPB.(3)如圖，連結PO交O于點Q，則此時線段PQ的長有最小值N是OC的中點，ON2.OB4，OBN30，PBE60.又PEPB，PEB是等邊三角形，PEB60，PBBE.在RtBON中，BN2，在RtCEN中，EN，BEBNEN，PBBE.PQPOOQOQ44.即線段PQ長的最小值為4.26解：連結OA，因為AB是O的切線，所以OAB90.在RtOAB中，設O的半徑為r cm，則有(r1)2r232，解得r4.故O的半徑是4 cm.27解：(1)證明：CD切半圓O于點D，OD為半圓O的半徑，CDOD，CDO90.BECD于點E，E90，CDOE.又CC，CODCBE.(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.CODCBE，即，r.28(1)證明：AB為O的直徑，ADB90，ADOBDO90.AC為O的切線，OAAC，OADCAD90.OAOD，OADODA，BDOCAD.又1BDO，1CAD.(2)解：1CAD，CC，CADCDE，CDCACECD，CD2CACE.AEEC2，ACAEEC4，CD2 .設O的半徑為x，則OAODx，在RtAOC中，OA2AC2OC2，x242(2 x)2，解得x.O的半徑為.29 (1)證明：如圖，連結OD，BD.AB是半圓O的切線，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，即ODAD.又OD是半圓O的半徑，AD是半圓O的切線(2)證明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，即ADOC.AD是半圓O的切線，ODE90，ODCCDE90.BC是半圓O的直徑，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE.A2CDE.(3) 解：CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，的長.30. (1)證明：AC為直徑，ABC90，ABCBAD180，BCAD，BCACAD，ABCD.(2)證明：AE為O的切線且O為圓心，OAAE，即CAAE，EABBAC90.而BACBCA90，EABBCA.而EBAABC90，EBAABC，BA2BEBC.由(1)知ABCD，CD2BEBC.(3) 解：由(2)知CD2BEBC，即CD2BC.FGBC，且F為AC的三等分點，G為AB的三等分點，即CDAB3BG.在RtCBG中，有CG2BG2BC2，即3BC2.把代入，消去CD，得BC2BC30，解得BC或BC2(舍去)，將BC代入，得CD