第3章達標檢測卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1（4分）沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）A B C D2（4分）小明在某天下午測量了學校旗桿的影子長度，按時間順序排列正確的是（）A6m，5m，4m B4m，5m，6m C4m，6m，5m D5m，6m，4m3（4分）如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（）A6B5C4D34（4分）小杰從正面（圖示“主視方向”）觀察左邊的熱水瓶時，得到的俯視圖是（）A B C D5（4分）由四個大小相同的長方體搭成的立體圖形的左視圖如圖所示，則這個立體圖形的搭法不可能是（）A B C D6（4分）圖（1）表示一個正五棱柱形狀的高大建筑物，圖（2）是它的俯視圖小健站在地面觀察該建筑物，當他在圖（2）中的陰影部分所表示的區域活動時，能同時看到建筑物的三個側面，圖中MPN的度數為（）A30B36C45D727（4分）一個長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（）A66B48C48+36D578（4分）如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數字為該位置小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD二、填空題（每小題4分，共24分）9（4分）墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發現影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD= 10（4分）小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為 11（4分）如圖所示，電視臺的攝像機1、2、3、4在不同位置拍攝了四幅畫面，則：A圖象是 號攝像機所拍，B圖象是 號攝像機所拍，C圖象是 號攝像機所拍，D圖象是 號攝像機所拍12（4分）下圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是 （把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）13（4分）如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞點A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化設AB垂直于地面時的影長為AC假定ACAB，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結論：mAC；m=AC；n=AB；影子的長度先增大后減小其中，正確結論的序號是 多填或錯填的得0分，少填的酌情給分14（4分）觀察下列由棱長為1小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見，則第個圖中，看不見的小立方體有 個三、解答題（共44分）15（10分）按規定尺寸作出下面圖形的三視圖16（10分）如圖，兩幢樓高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，當太陽光線與水平線的夾角為30時，求甲樓投在乙樓上的影子的高度（結果精確到0.01，1.732，1.414）17（12分）如圖是一個幾何體的三視圖（1）寫出該幾何體的名稱，并根據所示數據計算這個幾何體的表面積；（2）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程18（12分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1（4分）沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看依然可得到兩個半圓的組合圖形，故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，注意看得到的棱畫實線2（4分）小明在某天下午測量了學校旗桿的影子長度，按時間順序排列正確的是（）A6m，5m，4mB4m，5m，6mC4m，6m，5mD5m，6m，4m【分析】下午時，太陽落下，旗桿的影子長度越來越長，由此可對各選項進行判斷【解答】解：下午太陽落下，旗桿的影子長度越來越長，所以按時間順序，學校旗桿的影子長度可能為4m、5m、6m故選B【點評】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影3（4分）如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（）A6B5C4D3【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：從上面看易得第一層有2個正方形，第二層有3個正方形，共5個正方形，面積為5故選B【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（4分）小杰從正面（圖示“主視方向”）觀察左邊的熱水瓶時，得到的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得到圖形的左邊是一個小矩形，右邊是一個同心圓，故選C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（4分）由四個大小相同的長方體搭成的立體圖形的左視圖如圖所示，則這個立體圖形的搭法不可能是（）A B C D【分析】找到各選項中從左面看不是所給視圖的立體圖形即可【解答】解：各選項中只有選項A從左面看得到從左往右2列正方形的個數依次為1，2故選A【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關鍵是理解左視圖的定義及掌握其應用6（4分）圖（1）表示一個正五棱柱形狀的高大建筑物，圖（2）是它的俯視圖小健站在地面觀察該建筑物，當他在圖（2）中的陰影部分所表示的區域活動時，能同時看到建筑物的三個側面，圖中MPN的度數為（）A30B36C45D72【分析】根據正五邊形的內角為108，觀察圖形，利用三角形內角和為180，和對頂角相等，可求出MPN的度數【解答】解：由題意我們可以得出，正五棱柱的俯視圖中，正五邊形的內角為=108，那么MPN=180（180108）2=36故選B【點評】利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容本題的關鍵是弄清所求角與正五棱柱的俯視圖的關系7（4分）一個長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（）A66B48C48+36D57【分析】根據三視圖圖形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出這個長方體的表面積【解答】解：如圖所示：AB=3，AC2+BC2=AB2，AC=BC=3，正方形ABCD面積為：33=9，側面積為：4ACCE=344=48，這個長方體的表面積為：48+9+9=66故選A【點評】此題主要考查了利用三視圖求長方體的表面積，得出長方體各部分的邊長是解決問題的關鍵8（4分）如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數字為該位置小正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】由俯視圖易得此組合幾何體有3層，三列，2行找從左面看所得到的圖形，應看俯視圖有幾行，每行上的小正方體最多有幾個【解答】解：從左面看可得到2列正方形從左往右的個數依次為2，3，故選D【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖二、填空題（每小題4分，共24分）9（4分）墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發現影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD=m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可【解答】解：如圖：根據題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1mBGAFCDEAFECD，ABGACDAE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD設BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，則即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，CD=m故答案為：m【點評】考查了中心投影，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離10（4分）小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉動的情況，無意之中，他發現這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為上午8時【分析】根據北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長故在上午影子最長的時刻為即最早的時刻：上午8時【解答】解：根據地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規律是由長變短，再變長故答案為上午8時【點評】本題考查平行投影的特點和規律在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長11（4分）如圖所示，電視臺的攝像機1、2、3、4在不同位置拍攝了四幅畫面，則：A圖象是2號攝像機所拍，B圖象是3號攝像機所拍，C圖象是4號攝像機所拍，D圖象是1號攝像機所拍【分析】1號機正對壺柄，為D圖形；2號機看到的壺柄在右邊，為A圖形；3號機的位置看不到壺柄，為B圖形；4號機看到的壺柄在左邊，為C圖形【解答】解：根據4個機器的不同位置可得到A圖象是2號攝像機所拍，B圖象是3號攝像機所拍，C圖象是4號攝像機所拍，D圖象是1號攝像機所拍【點評】解決本題的關鍵是抓住拍攝物體的一個特征得到位于不同位置所得到的不同圖形12（4分）下圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）【分析】依次分析所給幾何體從正面看及從左面看得到的圖形是否與所給圖形一致即可【解答】解：主視圖和左視圖從左往右2列正方形的個數均依次為2，1，符合所給圖形；主視圖和左視圖從左往右2列正方形的個數均依次為2，1，符合所給圖形；主視圖左往右2列正方形的個數均依次為1，2，不符合所給圖形；主視圖和左視圖從左往右2列正方形的個數均依次為2，1，符合所給圖形故答案為：【點評】考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：主視圖，左視圖分別是從正面看及從左面看得到的圖形13（4分）如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當木桿繞點A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化設AB垂直于地面時的影長為AC假定ACAB，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結論：mAC；m=AC；n=AB；影子的長度先增大后減小其中，正確結論的序號是多填或錯填的得0分，少填的酌情給分【分析】點光源固定，當線段AB旋轉時，影長將隨物高擋住光線的不同位置發生變化【解答】解：當木桿繞點A按逆時針方向旋轉時，如圖所示當AB與光線BC垂直時，m最大，則mAC，成立；成立，那么不成立；最小值為AB與底面重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的長度先增大后減小，成立【點評】本題動手操作根據物高與點光源的位置可很快得到答案14（4分）觀察下列由棱長為1小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見，則第個圖中，看不見的小立方體有125個【分析】由題意可知，看不見的小正方體的個數=（序號數1）（序號數1）（序號數1）【解答】解：n=1時，看不見的小立方體的個數為0個；n=2時，看不見的小立方體的個數為（21）（21）（21）=1個；n=3時，看不見的小立方體的個數為（31）（31）（31）=8個；n=6時，看不見的小立方體的個數為（61）（61）（61）=125個故應填125個【點評】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論三、解答題（共44分）15（10分）按規定尺寸作出下面圖形的三視圖【分析】觀察圖形，可得此圖形的主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是圓環【解答】解：（三個視圖各（2），位置正確給（1），共（7）【點評】此題主要考查三視圖的畫法，主要實線和虛線的表示16（10分）如圖，兩幢樓高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，當太陽光線與水平線的夾角為30時，求甲樓投在乙樓上的影子的高度（結果精確到0.01，1.732，1.414）【分析】如下圖所示，求甲樓投在乙樓上的影子的高度即需求線段CE的長，而要想求出CE，必須要有DE的值DE現處在一個直角三角形BDE中，且DBE=30，BD=AC=樓間距24米，所以解直角三角形即可【解答】解：延長MB交CD于E，連接BD由于AB=CD=30，NB和BD在同一直線上，DBE=MBN=30，四邊形ACDB是矩形，BD=AC=24，在RtBED中tan30=，DE=BDtan 30=24，CE=30816.14，投到乙樓影子高度是16.14m【點評】此題主要考查了我們對正切的理解和應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到解直角三角形中17（12分）如圖是一個幾何體的三視圖（1）寫出該幾何體的名稱，并根據所示數據計算這個幾何體的表面積；（2）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程【分析】（1）易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側面積=底面半徑2+底面半徑母線長，把相關數值代入即可求解（2）將圓錐的側面展開，設頂點為B，連接BB，AC線段AC與BB的交點為D，線段BD是最短路程【解答】解：（1）名稱：圓錐，利用三視圖可獲取此幾何體是圓錐，其底面直徑是4，母線長為6，展開后為側面為扇形，扇形半徑為6，弧長為4，側面積為12，底面是圓，面積為4，全面積為16，（2）如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB，則線段BD為所求的最短路程設BAB=n，n=120即BAB=120C為弧BB中點，ADB=90，BAD=60，BD=ABsinBAD=6=3最短距離：3【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉化為平面圖形的思維，圓錐表面積的計算公式18（12分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12 m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學的身高是1.6 m，兩個路燈的高度都是9.6 m（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？【分析】（1）依題意得到APMABD，再由它可以求出AB；（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道EBFCAF，再利用它們對應邊成比例求出現在的影子【解答】解：（1）由對稱性可知AP=BQ，設AP=BQ=x mMPBDAPMABDx=3經檢驗x=3是原方程的根，并且符合題意AB=2x+12=23+12=18（m）答：兩個路燈之間的距離為18米（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC的影子長，設BF=y mBEACEBFCAF，即解得y=3.6，經檢驗y=3.6是分式方程的解答：當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是3.6米【點評】兩個問題都主要利用了相似三角形的性質：對應邊成比例