教學課件數學九年級下冊湘教版第1章二次函數1.3不共線三點確定二次函數的表達式(1)y=kx+b(k0)系數k待定確定一個方程解一元一次方程系數kb待定兩個方程解二元一次方程組1.什么是待定系數法？怎樣用待定系數法確定函數解析式？2、二次函數的解析式怎樣？要確定二次函數表達式需待定的系數是哪些？y=ax2+bx+c(a0)解：設二次函數表達式是：y=ax2+bx+c例1、已知一個二次函數的圖象過點（0，2）、（1，0）、（-2，3）三點，求這個函數的表達式？把點(0，2)、(1，0)、(-2，3)代入表達式，得：y=-x2-x+2已知三點求二次函數的解析式。1.設y=ax2+bx+c2.代（三點）3.列（三元一次方程組）4.解5.寫（回代，寫成一般形式）（消元）解：設y=a(x1)2-3例2、已知拋物線的頂點為(-1-3)，與x軸交點為(0-5)，求拋物線的解析式？y=-2(x1)2-3，即y=-2x2-4x-5y=-2(x2+2x+1)-3又拋物線與x軸交點為（0，-5）a-3=-5，得a=-2已知拋物線的頂點求表達式。“設”時，不設一般式，而設為“y=a(x-h)2+k”的形式（頂點式）。再把另一點代入，得一元一次方程。(1)已知拋物線y=x2+4x+3它的開口向，對稱軸是直線，頂點坐標為，圖象與x軸的交點為，與y軸的交點為.上x=-2（-2，-1）(-30)，(-10)（0，3）(2)二次函數y=3(x+1)2+4的頂點坐標為。(-1，4)(3)頂點為（0，0）且過點（1，-3）的拋物線的解析式為.y=-3x2(4)拋物線y=-x2-2x+m，若其頂點在x軸上，則m=.-1(5)寫出一個圖象經過原點的二次函數的表達式.y=x2y=-x2+3x1、填空鞏固練習4、已知拋物線與x軸交于點M（-10）、（20），且經過點（12），求拋物線解析式3、當自變量x=0時，函數值y=-2，當自變量x=-1時，函數值y=-1，當自變量x=1時，函數值y=1求當自變量x=2時，函數值y是多少？y=2x2+x-22、二次函數的圖象過點（-10）（20）（-35）求這個函數的表達式？5、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(2，1)，且這條拋物線與x軸的一個交點坐標是(3，0)，求拋物線的表達式。設一般式設一般式求出表達式，再求函數值。實際就是已知三點，求函數表達式。設頂點式，求解。6、某拋物線是將拋物線y=ax2向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3-3），求該拋物線的表達式。頂點坐標（1，1）設y=a(x-1)2+17、已知拋物線對稱軸為x=2，且經過點（1，4）和（5，0），求該二次函數解析式。8、拋物線的圖象經過（2，0）與（6，0）兩點，其頂點的縱坐標是2，求它的函數關系式頂點坐標為（4，2）由頂點式可求得設y=ax2+bx+c設y=a(x-2)2+k今天我們學到了什么？1、求二次函數解析式的一般方法：.已知圖象上三點坐標，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點坐標（對稱軸或最值）通常選擇頂點式。y=ax2+bx+c（a0）三個系數待定三個方程解三元一次方程組2、求二次函數解析式的常用思想：轉化思想無論采用哪一種表達式求解，最后結果都化為一般形式。解方程或方程組課堂小結1.3不共線三點確定二次函數的表達式(2)1、求二次函數解析式的一般方法：.已知圖象上三點坐標，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點坐標（對稱軸或最值）通常選擇頂點式。y=ax2+bx+c（a0）三個系數待定三個方程解三元一次方程組2、求二次函數解析式的常用思想：轉化思想無論采用哪一種表達式求解，最后結果都化為一般形式。解方程或方程組3、求二次函數解析式的兩種形式：一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k例1、已知拋物線與x軸交于點A(-20)B（10），且經過點C（28），求該二次函數解析式。解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c，則y=2x2+2x-4想一想：還有更快更好的解法嗎？由二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(-20)和(1，0)，設x1=-2，x2=1，將x1、x2分別代入二次函數解析式中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，方程可寫成a(x-x1)(x-x2)=0形式。二次函數的解析式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，我們把這種解析式稱為“交點式”。于是，二次函數的解析式也可得到以下這種形式：小結：二次函數的表達式有幾種形式？已知拋物線與x軸交于點A(-2，0)，B（1，0），且經過點C（2，8），求該二次函數解析式。解法二：設函數解析式為y=a(x+2)(x-1)，又拋物線經過點C(28)，則把點C(28)代入可得，8=a(2+2)(2-1)，解得a=2故解析式為y=2(x+2)(x-1)，即y=2x2+2x-4例2已知二次函數圖象經過點(1，4)、(-1，0)和(3，0)三點，求二次函數的表達式。（交點式）二次函數圖象經過點(3，0)、(-1，0)設二次函數表達式為：y=a(x-3)(x+1)函數圖象過點(1，4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1函數的表達式為：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3知道拋物線與x軸的兩個交點的坐標，用交點式比較簡便。（一般式）設二次函數解析式為y=ax2+bx+c二次函數圖象過點(14)(-10)和(30)，則得：函數的解析式為y=-x2+2x+3拋物線與x軸相交兩點(-10)和(30)，點(1，4)為拋物線的頂點可設二次函數解析式為y=a(x-1)2+4（頂點式）拋物線過點(-1，0)0=a(-1-1)2+4得，a=-1函數的解析式為y=-(x-1)2+4=-x2+2x+34、已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3），求出對應的二次函數解析式。y=-x2+4x-35、已知二次函數yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，求這個二次函數的解析式？y=x2-4x-51、求經過三點A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函數的解析式.2、已知拋物線的頂點為D(-1，-4)，又經過點C(2，5)，求其解析式。3、已知拋物線與x軸的兩個交點為A(-3，0)、B(1，0)，又經過點C(2，5)，求其解析式。6、拋物線與x軸的一個交點坐標是(-1，0)，且當x=1時，函數有最大值為4，求此函數解析式。課堂練習7、已知一個二次函數的圖象經過點(4，-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數的解析式。8、已知二次函數的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標為-8，圖像還過點(-2，10)，求此函數的表達式。頂點坐標（1，-8）設y=a(x-1)2-89、已知二次函數的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當x=1時，函數有最小值-4，求此表達式。頂點坐標（1，-4）設y=a(x-1)2-410、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式求二次函數解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一般式y=ax2+bx+c已知圖象的頂點坐標、對稱軸和最值通常選擇頂點式y=a(x-h)2+k已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，通常選擇交點式（兩根式）y=a(x-x1)(x-x2)。確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式。課堂小結