1.2.1 勾股定理的推導及應用教學目標知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。2、在勾股定理的探索過程中，體會數形結合思想，發展合情推理能力。過程與方法：1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。2、在探究活動中，學會與人合作，并在與他人的交流中獲取探究結果。情感、態度與價值觀：1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情。2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程。教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教學過程：1、課前探究知識儲備請各個學習小組從網絡或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告。 勾股定理證明方法探究報告方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法2、設置懸念引出課題提問：為什么我國科學家向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個圖案作為2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會徽？引出課題勾股定理3、畫圖實踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅。活動一：畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現什么？地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A，B，C面積之間的關系嗎？（3）圖中由正方形A，B，C所圍成的等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關系?由等腰直角三角形中的發現，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質呢？學生們展開活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊在三角形外作正方形（四人小組每組成員所畫圖形相同，派小組代表前邊投影展示）。a.可以怎樣求以斜邊為邊的正方形面積？b.三個正方形的面積有何關系？c.直角三角形的三邊長有何關系？d.請大膽提出你的猜想。學生在網格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。進一步追問：是否任意直角三角形的三邊都滿足此關系？由學生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么。設問：這是個真命題嗎？活動三：現有四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別為，斜邊長為，請同學們動手拼一拼。a.請用盡可能多的方法拼成一個正方形；b.請從你拼出的圖形中驗證：。4、動手拼圖定理證明繼續追問：你還有別的方法來驗證這個結論嗎？（請把你探究報告中了解的方法與大家一起分享）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么。5、學以致用體會美境課件展示練習：（1）求下圖中字母所代表的正方形的面積。（2）求下列圖中表示邊的未知數x、y的值。（3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為__ cm2。（4）幾何畫板演示運動的勾股樹。6、總結升華總結收獲：通過本節課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續探索的問題？結束寄語：牛頓從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們從朝夕相處的三角板發現了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但是探索和發現終有價值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”祝愿同學們修得一個用數學思維思考世界的頭腦練就一雙用數學視角觀察世界的眼睛開啟新的探索發現平凡中的不平凡之謎 教學反思：1.2.2 勾股定理的逆定理教學目標知識與技能：1、體會勾股定理的逆定理的得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。過程與方法：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的運用。情感、態度與價值觀：（1）通過用三角形的三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系；（2）通過對勾股定理的逆定理的探索，培養學生的交流、合作的意識和嚴謹的學習態度。同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值。教學重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。教學難點：理解勾股定理的逆定理的推導。教學過程（1）復習1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4，則斜邊長是__。 2在一個直角三角形中，量得其中兩邊的長分別為5，3，則第三邊的長是__。3要登上8m 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，問：至少需要多長的梯子？（2）情境導入1、在古代，沒有直尺、圓規等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實驗觀察】用一根打了13個等距離結的細繩子，在小黑板上，用釘子釘在第1個結上，再釘在第4個結上，再釘在第8個結上，最后將第13個結與第1個結釘在一起然后用三角板量出最大角的度數可以發現這個三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）2、 用圓規、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。再畫一個三角形，使它的三邊長分別是5，12，13，這個三角形有什么特征？3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關系？（學生分組討論，教師適當指導）學生猜想：如果一個三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。 4、指出這個命題的題設和結論，對比勾股定理，理解互逆命題。（3）探究新知1、探究：在下圖中，ABC的三邊長，滿足。如果ABC是直角三角形，它應該與直角邊是，的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形， 使=90， =， =。把畫好的 剪下，放到ABC上，它們重合嗎？（學生分組動手操作，教師巡視指導）2、用三角形全等的方法證明這個命題。（難度較大，由教師示范證明過程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上圖（1）。求證：C=90。證明 : 作，使=90，=， =，如上圖（2），那么 =（勾股定理）。又（已知）,=，即=c (0)。在ABC和中,ABC (SSS)，C=90，ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。【強調說明】（1）勾股定理及其逆定理的區別。（2）勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。如果原命題成立，那么逆命題也成立嗎？你能舉出互為逆定理的例子嗎？（4）應用舉例1、判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），。2、像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數，稱為勾股數。你還能舉出其他勾股數嗎？（5）練習鞏固1. 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），；（3），；（4），。2如果三條線段長，滿足，那么這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?3.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應角相等；（4）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（6）課堂總結這節課我們學習了：1、勾股定理的逆定理。 2、如何證明勾股定理的逆定理。3、互逆命題和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。（7）作業布置教學反思