1.2 探索勾股定理（第1課時）第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，（多媒體展示）本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)，探索發(fā)現(xiàn)勾股定理。1探究活動一內(nèi)容：（多媒體展示）如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.效果：1探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）圖1 圖2 圖3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達能力；2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：運用新知，當(dāng)堂測評（勾股定理的簡單應(yīng)用）。內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：（學(xué)生分組展示）1基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：2生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識效果：例題和練習(xí)第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（師生互動）內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2方法：（1） 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用；（2）“割、補、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊；（2） 數(shù)形結(jié)合思想意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1教科書習(xí)題1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足？意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為了擴展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設(shè)計，通過此題可讓學(xué)生進一步認(rèn)識勾股定理的前提條件效果：學(xué)生進一步加強對本課知識的理解和掌握第5頁