2.4 三角形的中位線課題2.4 三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、進(jìn)一步使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識(shí)；2、能夠利用三角形的中位線的知識(shí)解決三角形相似的問題；3、掌握三角形的中位線的性質(zhì)和運(yùn)用。過程與方法：進(jìn)一步使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識(shí)；訓(xùn)練學(xué)生利用三角形的中位線的知識(shí)解決三角形相似的問題；把“三角形的中位線”這一知識(shí)提升為解決圖形比例關(guān)系的一個(gè)“基本相似形”，形成三角形的中位線是相似問題的一種快速算法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷從認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)三角形的中位線到推理得三角形的中位線的性質(zhì)的過程，體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識(shí)。通過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生收集提取信息的意識(shí)和推理能力，使學(xué)生會(huì)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。重點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)和運(yùn)用難點(diǎn)正確地理解題意，發(fā)現(xiàn)“中點(diǎn)+中點(diǎn)中位線”的條件，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)方法自主發(fā)現(xiàn)，合作交流課型教具計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)、實(shí)物投影、三角尺、4個(gè)全等三角形紙片教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的三角形紙片試著分一下。（先獨(dú)立完成，再交流）學(xué)生回答：你是怎樣做的？（連接每兩邊的中點(diǎn)） 提問：你認(rèn)為這樣做對(duì)嗎？教師演示學(xué)生做的，把四個(gè)三角形折疊在一起，四個(gè)三角形完全重合。本節(jié)課我們來研究一下三角形的中位線定理。（板書課題）二、合作交流、解讀探究在草稿紙上任意畫一個(gè)三角形：1、 找出三邊的中點(diǎn)；2、連接六點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)；3、找找哪些線是你已經(jīng)學(xué)過的，哪些是未曾學(xué)過的。提問：三角形有幾條中線？它們是什么點(diǎn)間的連線？在ABC中，若D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，連接DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學(xué)生完成操作）提問：這三條線段都是什么點(diǎn)間的連線？(中點(diǎn))這三條線段稱為ABC的中位線你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學(xué)生交流、討論）歸納：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線已知DE、EF、DF是三角形的3條中位線。說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個(gè)是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，一個(gè)是兩邊中點(diǎn)的連線）跟蹤練習(xí)：如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為ABC的；如果DE為ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的。已知DE是ABC的中位線，那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上分別有什么關(guān)系？為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上分別有什么關(guān)系，我們做一個(gè)拼圖活動(dòng)：我們把三角形沿中位線DE剪一刀試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊形呢？我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習(xí)紙上，請(qǐng)同學(xué)們打開，然后小組討論一下，請(qǐng)把你猜測的結(jié)論寫在紙上（學(xué)生獨(dú)立觀察并猜想結(jié)論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結(jié)論）剛才同學(xué)們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關(guān)系，你能否用語言敘述這一結(jié)論呢？命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半你能證明這個(gè)命題嗎？（板書）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，DE= BC（經(jīng)過交流、分析后，學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDEABCDEFHG求證：DEBC，DE=BC。 證明：延長DE到F，使EF=DE，連接CF，AE=CE，AED=CEF（對(duì)頂角相等），ED=EF，ADECFE（SAS）， AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），ADE=F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），ADCF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。AD=DB，CF=DB，四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=BC。通過同學(xué)們的證明，可以知道你們猜想的結(jié)論是正確的我們把這個(gè)結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三、應(yīng)用遷移、鞏固提高例1、已知：如果D、E、F分別是ABC的AB、AC、BC邊的中點(diǎn)（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長（3）若M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)，問：MN與AC有什么關(guān)系？為什么？（學(xué)生口答，教師板書結(jié)論，并請(qǐng)學(xué)生說明理由） 三角形的中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關(guān)系，而且還有它們之間的數(shù)量關(guān)系另外，從第（3）題可知：當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，要考慮運(yùn)用三角形的中位線定理來解決例2、學(xué)生完成課本例題分析考慮到E、F是AB、BC的中點(diǎn)，因此連接AC，就得到EF是ABC的中位線，由三角形的中位線定理，得EFAC且EF=AC，同理GHAC且EF=AC，則EFGH，且EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。練習(xí)：教材練習(xí) 1、2 四、課堂小結(jié)1.熟記三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；2.理解并掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3.能運(yùn)用三角形的中位線定理解決有關(guān)問題。五、作業(yè)： 教材 習(xí)題2.4第1、2、3、4、5、6題個(gè)案修改