4.4 用待定系數法確定一次函數表達式 教學目標知識與技能1學會用待定系數法確定一次函數表達式2了解兩個條件確定一個次函數；一個條件確定一個正比例函數過程與方法1經歷待定系數法的運用過程，提高研究數學問題的技能2能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，體驗數形結合思想，具體感知數形結合思想在一次函數中的運用情感、態度與價值觀能把實際問題抽象為數學問題，也能把所學的知識應用于實際，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用重點難點重點：待定系數法確定一次函數表達式難點：靈活運用有關知識解決相關問題教學設計、創設情景1復習：畫出函數y=3x，y=3x-1的圖象2反思：你在作這兩個函數圖象時，分別描了幾個點？你為何選取這幾個點？可以有不同取法嗎？3引入新課：在上節課中我們學習了在給定一次函數表達式的前提下，可以說出它的圖象特征及有關性質；反之，如果給你信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題二、探究新知1 設直線的表達式是y=kx+b，因為此直線經過點P(-20，5)，Q(10，20)，因此將這兩個點的坐標代入，可得關于k、b的方程組，進而確定了k、b的值，確定了表達式(寫出解答過程)2反思小結：確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定函數的表達式需要兩個條件初步運用，感悟新知已知一次函數的圖象經過點(3，5)和(-4，-9)，求這個一次函數的表達式解：設這個一次函數的表達式為y=kx+by=kx+b的圖象過點(3，5)和(-4，-9)這個一次函數的表達式為y=2x-1像這樣先設出函數表達式，再根據條件確定表達式中未知數的系數，進而求出函數表達式的方法，叫作待定系數法例題解析例1 溫度的測量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100，用華氏溫度測量為212；水的冰點溫度是0，用華氏溫度測量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數關系，你能不能想出一個辦法把華氏溫度換算成攝氏溫度？例2 某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y(L)與工作時間x(h) 之間為一次函數關系，函數圖象如圖.(1)求y關于x的函數表達式；(2)一箱油可供拖拉機工作幾小時？三、綜合運用1若一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1，-1)，則該函數圖象必經過點( )A(-1，1) B(2，2) C(-2，2) D(2，-2)2若直線y=kx+b平行于直線y=3x+2，且在y軸上的截距為-5，則k=_____，b=______3寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點(-2，3)4生物學家研究表明，某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數，當蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm當一條蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度是多少？5王明根據某個一次函數關系式填寫了下表：x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里原來填的數是多少？說明你的理由6沙塵暴發生后，經過荒漠時加速，經過鄉鎮、遇到防護林帶區則減速，最終停下某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發生到結束的全過程，記錄了風速y(km/h)隨時間t(h)變化的圖象(如圖)(1)求沙塵暴的最大風速I；(2)用恰當的方式表示沙塵暴風速y與時間t之間的關系四、課堂小結1待定系數法求函數表達式的一般步驟2數形結合解決問題的一般思路五、作業如圖，l2反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系l1反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據題意填空：(1)l1對應的表達式是_________________________，l2對應的表達式是_______________；(2)當銷售量為2噸時，銷售收入=__________元，銷售成本=_________元(3)當銷售量__________時，該公司盈利(收入大于成本)當銷售量____________時，該公司虧損(收入小于成本