12.2二次根式的乘除（1）教學目標：1.理解（a0，b0），（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡；2.經歷二次根式乘法法則的探究過程，進一步理解乘法法則；3.在具體的計算過程中討論交流，總結公式，體會“數學知識來源于實踐”的理念教學重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質教學難點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質的理解與運用教學過程：一、情境創設同學們，上節課我們了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性質，并能運用這些性質進行一些簡單的計算，那么對于二次根式更為復雜的運算我們還能解決嗎？數學來源于生活，下面我們就一起走進數學實驗室，看看生活中的數學給我們帶來了怎樣新的問題？二、數學實驗室（1）在圖中，小正方形的邊長為1，AB，BC，畫出矩形ABCD的面積是多少？（2）在圖中，小正方形的邊長為1畫出矩形EFGH，使EF，FG矩形EFGH的面積是多少？三、探索活動活動一：計算：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， 你有什么發現？請與同學交流活動二：驗證公式：（a0，b0）的正確性計算：（1）； （2）； （3）（a0）活動三：了解了二次根式的乘法公式，請同學們逆向思考，你又有什么新發現呢？例1、化簡：（1）； （2）（a0）； （3）（a0，b0）知識拓展，能力提高觀察：（a0，b0）.思考：？例2、 計算：（1）； （2）四、小結我們的收獲：一路走來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說讓大家一起來分享12.2二次根式的乘除（2）教學目標：1進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算；2能熟練地進行二次根式的化簡及變形；3在討論、交流、總結方法的過程中，讓學生學會尊重和理解他人的見解，敢于發表自己的觀點教學重點：熟練地進行二次根式的乘法運算教學難點：熟練地進行二次根式的化簡及變形教學過程：一、情景創設同學們，上節課我們學習了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法運算的法則嗎？運用這個法則可以進行乘法運算，還可以對結果進行化簡，請同學們完成知識回顧中的三小題 ； ； （x0，y0)問題1：:如何對二次根式進行化簡？問題2：本組題中化簡結果有何要求？二、探索活動：活動一：剛才的問題說明同學上節課的知識掌握的很好，復雜一點的化簡你能解決嗎？例1、化簡（1）（0，b0）；（2）（0，b0）； （3）（0，b0）問題：用剛才的方法嘗試解決以下問題化簡：（1）（x0，xy0）；（2）（x0，y0）活動二：例2、計算：（1）； （2）；（3）（0，b0）； （4）活動三例3、計算：（1）（)（)； （2）二次根式乘法法則推廣：（0，b0，c0）活動四：例4、如圖，在ABC中，B90，AB10cm，BC20cm，求AC三、課堂小結本節課我們繼續學習二次根式的乘法法則和二次根式的化簡，我們是如何進行化簡的？你還有哪些困惑？12.2 二次根式的乘除（3）教學目標：1能運用除法法則（a0，b0），進行二次根式的除法運算；2能逆用二次根式的除法運算法則，對簡單的二次根式進行化簡；3在解問題的過程中培養學生探究意識、合作意識教學重點：二次根式的除法法則及商的算術平方根的性質的應用教學難點：商的算術平方根的性質的理解與運用教學過程：一、情境創設：（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ；（4） ， 比較上述各式，你猜想到什么結論？二、探索活動活動一： 運用二次根式的除法運算法則進行計算計算：（1） （2） （3） （4）學生練習：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 由（a0，b0），可以得到，（a0，b0）利用商的算術平方根的性質可以化簡一些二次根式活動二：商的算術平方根的性質進行化簡化簡：（1）； （2） ； （3）； （4）（a0，b0）學生練習：化簡：（1） ；（2） ；（3） ；（4）（y0） 活動三：二次根式的除法運算法則的意義等式成立的條件是 練習：等式成立的條件是 三、拓展提高1計算；2已知一個長方形的面積為，其中一邊長為，求長方形的對角線的長四、課堂小結：你能總結一下，我們這節課學習的公式嗎？12.2 二次根式的乘除（4）教學目標：1使學生能運用法則（a0，b0）化去被開方數的分母或分母中的根號；使學生能進一步明確二次根式化簡結果中的被開方數應不含有能開得盡方的因數或因式，也不含有分母根式運算的結果中分母不含有根號2在解問題的過程中培養學生的探究意識、合作意識教學重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的應用教學難點：商的算術平方根的性質的理解與運用教學過程：一、情境創設：想一想：？（a_ _，b_ _），？（a_ _，b_ _）二、探索活動：活動一：問題1：如何化去的被開方數中的分母呢？問題2：如何化去的被開方數中的分母呢？問題3：如何化去（a0）的被開方數中的分母呢？對于更一般的情況：問題4：如何化去（a0，b0）的被開方數中的分母呢？由此你能得到一般的結論嗎？活動二：例1、化去根號內的分母：（1） ；（2） ；（3）（x0，y0）練習：化簡（1）； （2）； （3）（a0，b0）活動三：想一想：如果上面首先化成，那么該怎樣化去分母中的根號呢？對于該怎樣化去分母中的根號呢？， 當一個式子的分母中有根號時，只要分子、分母都乘適當的數或式，就可以使分母中不含有根號例如，當a0，b0時，例2、化簡下列各式，使分母中不含根號（1）； （2）（x0）； （3）（x0，y0）練習：計算（1）；（2）；（3）（a0，b0）三、小結與作業： 一般地，二次根式運算的結果中，被開方數中應不含有分母，分母中應不含有根號那么應該怎樣進行這兩類二次根式的化簡呢？最簡二次根式滿足什么形式