2.1兩條直線的位置關系教案（第1課時） 一、教學目標：1知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力。3情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。二、教學重難點：重點：掌握對頂角、補角、余角的性質。難點：能運用對頂角、補角、余角的性質進行角的運算及一些實際問題。三、教學過程設計本節(jié)課共設計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：照片欣賞，引入課題；第二環(huán)節(jié)：探究新知，學以致用；第三環(huán)節(jié)：合作交流，共同進步；第四環(huán)節(jié)：學有所思，反饋鞏固； 第五環(huán)節(jié)：拓展延伸，綜合應用 ；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，鞏固提升第一環(huán)節(jié) 照片欣賞，引入課題活動內容一：兩條直線的位置關系1 搜集有關學生假期旅游的靚照，圖片上體現(xiàn)“兩條直線的位置關系”，提煉出數(shù)學圖形。2 課前預習的基礎上，請學生回答兩條直線的位置關系，并能用自己的語文描述相交線和平行線的概念。活動目的：獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備。通過親身經歷提煉有關數(shù)學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數(shù)學。充分利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學，引起學生學習的興趣。第二環(huán)節(jié) 探究新知，學以致用活動內容一：對頂角的定義及其性質1. 現(xiàn)場利用手邊的學習用具，根據學生的預習，展示他們所理解的對頂角。2. 嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。3. 抽象成幾何圖形，讓學生動手操作，畫出兩條直線,直線AB和直線CD，交于點O.4.改變兩條直線的夾角，請問對頂角相等數(shù)量關系是否發(fā)生改變？從而引出對頂角相等. 12121212鞏固概念：判斷下列各圖中，1和2是不是對頂角其中可以追問學生如果兩個角相等一定是對頂角嗎？反復強調對頂角是一種位置關系特殊，數(shù)量相等的角。實際應用：有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學活動經驗，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。利用學習過的有關事實解決實際問題，體會數(shù)學在生活中的應用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質，方法的不唯一激發(fā)了學生的興趣。活動內容二：互補和互余的定義1.在圖中，1和3有什么數(shù)量關系？引出互補定義，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角.由學生接龍回答，30，45，80的補角是多少度，追問一個角在南極30，一個角在北極150，它們互補嗎？讓學生意識到互補與角的位置無關，是一種數(shù)量關系。3 類比互補，讓學生概括互余的定義：如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角。活動目的：在相互補充、相互學習中，體驗“互補互余”僅僅表明了兩個角的度量關系，并沒有限制角的位置關系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識。鞏固概念：下列說法中，正確的有 。 已知A=40，則A的余角=500若1+2=90，則1和2互為余角。若1+2+3=180，則1、2和3互為補角。一個角的補角必為鈍角。兩個角互補與其位置有關系。活動目的：針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握。第三環(huán)節(jié)：，合作交流，共同進步臺球界的傳奇人物丁俊暉大家耳熟能詳，引入臺球桌上的數(shù)學知識，打臺球時，選擇適當?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后此時1=2，抽象幾何圖形，ON與DC交于點O，DON=CON=900，1=2。2DCO134ANB小組合作交流，解決下列問題：問題1：圖中有多少對互余的角？問題2：圖中有多少對互補的角？小組合作歸納探究互余互補的性質，由小組派代表上臺講解，其他小組補充。活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學活動，使學生在自主及合作學習的過程中，掌握“同角或者等角的補角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能夠用自己的語言說出簡單推理。同時發(fā)散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則，從學生生活經驗和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設情境串-問題串，極大的調動全體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人人都能學好數(shù)學的目標！第四環(huán)節(jié) 學有所思 反饋鞏固1.你學到了哪些知識？2.你還有哪些困惑？3.你體會到了哪些數(shù)學數(shù)學思想？活動目的：本環(huán)節(jié)的設置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心，培養(yǎng)學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經歷與同伴分享成果的快樂過程。第五環(huán)節(jié) 拓展延伸，綜合應用 1.用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖，則A是B的 .變式訓練：在上題的基礎上，作CDA=90.（1）右圖中有哪些角互余？（2）右圖中有哪些角互補？CAB（3）你還能提出哪些問題？試試看吧！CABD活動目的：通過一題多變，可以引導學生透過現(xiàn)象看本質、通過本質找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關結論，它有利于讓學生參與知識的形成過程，促進對抽象數(shù)學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的設置更能激發(fā)學生的興趣，在超級變變變中體驗數(shù)學的美，學會從不同的角度看待問題。2.如圖，將一個長方形紙片沿著直線EF折疊,點C落在點H處；再將D沿著GE折疊，使DE落在直線EH上：問題1：FEG等于多少度？為什么？問題2：上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？哪些角互為補角？活動目的：通過問題串的巧妙設置，不僅高效率的復習了本節(jié)的知識點，而且讓學生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設置提高了學生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，鞏固提升1.校本作業(yè)第二章第一課時基礎鞏固，能力提升部分.2.延伸拓展選作.3.預習第二課時并完成預習準備.活動目的：作業(yè)應該體現(xiàn)出課堂學習的延續(xù)性，因此本節(jié)課我也精心設計了一道探究性的題目，實現(xiàn)了同一圖形經過不同變化可以產生不同問題，與課堂的問題相呼應；作業(yè)分層，可以讓不同程度的學生都能有不同的收獲。四、教學反思：本節(jié)課我有個大膽的嘗試，課前讓學生充分預習，課上直接引出相關概念，節(jié)約寶貴的課堂時間，從而保證學生的合作探究。因為是整個幾何證明的開篇課，我就再思考我們要講到什么程度，對于一些規(guī)范的幾何證明語言要不要第一節(jié)就要求到位，給學生規(guī)范的演示，最后我否定的自己的想法，大綱在這節(jié)課也僅僅要求學生的幾何語言的表達，學生幾何證明能力的發(fā)展切不可急于求成，本節(jié)課真的很經典，結合咱們的數(shù)學學科素養(yǎng)，其中數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，直觀想象都在這節(jié)課有所體現(xiàn)，而對于學生數(shù)學思想的滲透，整節(jié)課我一直不斷強調類比思想，類比對頂角位置的特殊性，數(shù)量關系相等，引導學生意識到互補的概念當中與位置無關，僅僅反映一種數(shù)量關系，從互補類比到互余，從互余的性質又類比到互補的性質。通過創(chuàng)設生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習合作探究的過程中，學會對頂角、互余、互補的概念及其性質。同時發(fā)散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。極大的調動全體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人人都能學好數(shù)學的目標！6