1.4 角平分線的性質第1課時 角平分線的性質定理要點感知 角平分線的性質定理：角的平分線上的點到__________的距離相等.預習練習 已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，則點D到AC的距離是( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm知識點 角平分線的性質1.ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=8，BD=5，則點D到AB的距離等于( )A.5 B.4 C.3 D.22.如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為( )A.1 B.2 C.3 D.4第2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖，P是AOB的平分線OC上一點(不與O重合)，過P分別向角的兩邊作垂線PD，PE，垂足是D，E，連接DE，那么圖中全等的直角三角形共有( )A.3對 B.2對 C.1對 D.沒有4.已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且ABAC=32，則ABD與ACD的面積之比為__________.5.如圖，已知BD是ABC的內角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發，作點D到BC，AC和AB的垂線DE，DF和DG，垂足分別為E，F，G，則DE，DF，DG的關系是__________.第5題圖 第6題圖 6.如圖，在RtABC中，C=90，BE是ABC的平分線，EDAB于D，ED=3，AE=5，則AC=__________.7.如圖，已知CEAB于點E，BDAC于點D，BD,CE交于點O且AO平分BAC.求證：OB=OC.8.如圖，在ABC中，AD平分BAC，點D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F.求證：B=C.9.如圖，ABC中，C=90，BC=1，AB=2，BD是ABC的平分線，設ABD，BCD的面積分別為S1、S2，則S1S2等于( )A.21 B.1 C.32 D.2第9題圖 第10題圖 第11題圖10.如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于( )A.4 B.3 C.2 D.111.如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC交AC于點F.SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是( )A.3 B.4 C.5 D.612.如圖所示，若ABCD，AP、CP分別平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=3 cm，則AB與CD之間的距離為( )A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.無法確定第12題圖 第13題圖 第14題圖13.如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于點D，AC=8 cm，且CDAD=13，則點D到AB的距離為__________cm.14.通過學習我們已經知道三角形的三條內角平分線是交于一點.如圖，P是ABC的內角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1，ABC的周長為10，則ABC的面積為__________.15.已知：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90，AD平分BAC，DEAB于點E，求證：BD+DE=AC.16.已知：如圖所示，ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求證：CF=EB.17.如圖，ABC中，若AD平分BAC，過D點作DEAB，DFAC，分別交AB,AC于E,F兩點.求證：ADEF.18.如圖，ABC中，D為BC的中點，DEBC交BAC的平分線于E，EFAB，交AB于F，EGAC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結論.參考答案要點感知 角的兩邊預習練習 B1.C 2.B 3.A 4.32 5.DE=DF=DG 6.87.證明：AO平分BAC，CEAB于點E，BDAC于點D，OE=OD.在RtOBE和RtOCD中，EOB=DOC，BEO=CDO=90，OBEOCD(ASA).OB=OC.8.證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90.D是BC的中點，BD=CD.在RtBDE和RtCDF中，DE=DF，DB=DC，RtBDERtCDF(HL).B=C.9.A 10.B 11.A 12.B 13.2 14.515.證明：AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=DE.BC=BD+CD=BD+DE.AC=BC，AC=BD+DE.16.證明：AD是BAC的平分線，DEAB于E，DCAC于C，DE=DC.又BD=DF，RtCDFRtEDB(HL).CF=EB.17.證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，EAD=FAD，AED=AFD=90.AED+EAD+EDA=180，FAD+AFD+ADF=180，EDA=FDA.ADEF.18.相等.證明：連接EB，EC.AE是BAC的平分線，EFAB，EGAC，EF=EG.EDBC于D，D是BC的中點，EB=EC.RtEFBRtEGC(HL).BF=CG