2.6.2 菱形的判定1、能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）A. 對(duì)角線相等且互相平分B. 對(duì)角線互相垂直且相等C. 對(duì)角線互相平分D. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角2、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, AB=, AO=2, OB=1. 四邊形ABCD 是菱形嗎？為什么？3、 如圖，AD是ABC的角平分線。DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。4、 如圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？5、已知DEAC、DFAB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（ ）FDECBAA. AD平分BACB. ABAC且BDCDC. AD為中線D. EFAD6、 如右圖，已知四邊形ABCD為菱形，AECF. 求證：四邊形BEDF為菱形。FECDBAEOBCFDA7、已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個(gè)菱形。小剛說(shuō)只要過BD中點(diǎn)作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個(gè)角，所得的四邊形BFDE為菱形。你認(rèn)為小剛的方法對(duì)嗎？為什么？8、如右上圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？9、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，點(diǎn)M、N分別在BD、AC上，且AOONNC，BMMOOD. 求證：BC2 DN.10、如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD20、AB10。M點(diǎn)從D到A，P點(diǎn)從B到C，兩點(diǎn)的速度都為2/s；N點(diǎn)從A到B，Q點(diǎn)從C到D，兩點(diǎn)的速度都為1/s。若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。（1）判斷四邊形MNPQ的形狀。（2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由。MBPCQNDA11、 【提高題】 如圖所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CHAB于H，且交BD于點(diǎn)F，DEAB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由菱形的判定 答案1、【答案】 D2、【答案】 四邊形ABCD是菱形. 【提示】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本題還要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】 四邊形AEDF是菱形4、【答案】AFCE是菱形，AOECOF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC5、【答案】 C6、【提示】 用對(duì)角線來(lái)證7、【答案】 對(duì)8、【答案】 是菱形. 【提示】 證明方法一：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形. 又因?yàn)锳B乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都是平行四邊形ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等，因此AB=BC，則平行四邊形ABCD是菱形.證明方法二：作出高線，用全等來(lái)證鄰邊相等。9、【提示】 先證四邊形AMND是菱形，再證MN是中位線10、【答案】（1）平行四邊形； （2）5秒 此時(shí)為各邊中點(diǎn) MQNPACBDMNPQ11、【答案】 是菱形