八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（4分）如圖所示，在ABC中，C90，則B為（）A15B30C50D603（4分）將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A（6，2）B（4，0）C（2，2）D（4，4）4（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD5（4分）在RtABC中，a3，b5，則c的長為（）A2BC4D4或6（4分）下列說法錯誤的是（）A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的菱形是正方形D對角線相等的平行四邊形是矩形7（4分）下面哪個點在函數yx+1的圖象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）8（4分）若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍是（）Ay602x（0x60）By602x（0x30）Cy（60x）（0x60）Dy（60x）（0x30）9（4分）將100個數據分成組，如下表所示：組號頻數4812241873那么第組的頻率為（）A24B26C0.24D0.2610（4分）無論m取任何實數，直線yx+m與yx+4的交點不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二.填空題（共8小題，每小題4分，共32分）11（4分）函數y中自變量x的取值范圍是 12（4分）正多邊形的一個內角等于144，則該多邊形是正 邊形13（4分）已知菱形ABCD中，對角線AC6，BD8，則菱形ABCD的周長是 ，面積是 14（4分）把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數是 15（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB6cm，BC8cm，則AEF的周長 cm16（4分）一次函數y2x+m的圖象經過點P（2，3），且與x軸、y軸分別交于點A、B，則AOB的面積等于 17（4分）如圖，D是ABC中BC邊中點，EDF60，CEAB于E，BFAC于F，若EF4，則BC 18（4分）如圖，一張三角形紙片ABC，其中C90，AC4，BC3現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是（從大到小） 三、解答題（共8小題，共78分）19（8分）計算：（1）（2）20（8分）有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？21（8分）如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形22（10分）邵陽縣某校為了了解學生對語文（A）、數學（B）、英語（C）、物理（D）四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：頻數頻率Aa0.5B12bC6cDd0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法23（10分）如圖，ABC在直角坐標系中，（1）若把ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標（2）求出三角形ABC的面積24（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q（1）求證：OPOQ；（2）若AD8厘米，AB6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形25（12分）已知O為原點，點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y12，設OPA的面積為S（1）求S關于x的函數解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當S12時，求P點坐標；（4）畫出函數S的圖象，26（12分）如圖，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交ACB的角平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：EOFO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論（3）在第（2）問的結論下，若AE3，EC4，AB12，BC13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意故選：D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2（4分）如圖所示，在ABC中，C90，則B為（）A15B30C50D60【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答【解答】解：如圖所示，在ABC中，C90，則x+2x90x30所以2x60，即B為60故選：D【點評】考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案3（4分）將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（）A（6，2）B（4，0）C（2，2）D（4，4）【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A的坐標【解答】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A，則點A的坐標是（42，2），即（2，2），故選：C【點評】考查坐標的平移變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加4（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD【分析】根據二次根式的定義即可求出答案【解答】解：由于30，不是二次根式，故選：A【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型5（4分）在RtABC中，a3，b5，則c的長為（）A2BC4D4或【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據勾股定理計算即可【解答】解：當b是斜邊時，c4，當b是直角邊時，c，則c4或，故選：D【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2c26（4分）下列說法錯誤的是（）A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的菱形是正方形D對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】根據正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B【點評】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵7（4分）下面哪個點在函數yx+1的圖象上（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（2，0）【分析】分別把下列各個點代入解析式根據等式左右是否相等來判斷點是否在函數圖象上【解答】解：（1）當x2時，y2，（2，1）不在函數yx+1的圖象上，（2，0）不在函數yx+1的圖象上；（2）當x2時，y0，（2，1）不在函數yx+1的圖象上，（2，0）在函數yx+1的圖象上故選：D【點評】本題考查的知識點是；在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式8（4分）若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為x cm，一腰長為y cm，則y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍是（）Ay602x（0x60）By602x（0x30）Cy（60x）（0x60）Dy（60x）（0x30）【分析】根據底邊長+兩腰長周長，建立等量關系，變形即可，再根據三角形兩邊之和大于第三邊及周長的限制，確定自變量的取值范圍【解答】解：依題意得x+2y60，即y（60x）（0x30）故選：D【點評】本題考查了函數關系式、等腰三角形三邊關系的性質、三角形三邊關系定理，得出y與x的函數關系式是解題關鍵9（4分）將100個數據分成組，如下表所示：組號頻數4812241873那么第組的頻率為（）A24B26C0.24D0.26【分析】先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第組的頻數；再根據頻率頻數數據總數進行計算【解答】解：根據表格中的數據，得第組的頻數為100（4+8+12+24+18+7+3）24，其頻率為24：1000.24故選：C【點評】本題考查頻數、頻率的計算方法用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率頻數：數據總數10（4分）無論m取任何實數，直線yx+m與yx+4的交點不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】判斷出完整的直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限【解答】解：因為yx+4的圖象經過一、二、四，所以直線yx+m與yx+4的交點不可能在第三象限，故選：C【點評】考查兩條直線的相交問題；判斷出完整的直線經過的象限即可得到交點不在的象限二.填空題（共8小題，每小題4分，共32分）11（4分）函數y中自變量x的取值范圍是x0且x2【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x0且x20，解得x0且x2故答案為：x0且x2【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負12（4分）正多邊形的一個內角等于144，則該多邊形是正十邊形【分析】根據正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，可得答案【解答】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n2）180144n解得n10，故答案為：十【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式13（4分）已知菱形ABCD中，對角線AC6，BD8，則菱形ABCD的周長是20，面積是24【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積【解答】解：根據題意，設對角線AC、BD相交于O，則由菱形對角線性質知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，AB5，周長L4AB20，菱形對角線相互垂直，菱形面積是SACBD24故答案為20，24【點評】本題考查菱形性質，要熟練掌握14（4分）把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數是4【分析】求出第5組到第7組的頻數，利用總數減去第1組到底7組的頻數，即可求得【解答】解：第5組到第7組的頻率是0.125，且容量是64，那么第5組到第7組的頻數是640.1258，那么第8組的頻數是64（5+7+11+13+83）4故答案為：4【點評】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查，各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于115（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB6cm，BC8cm，則AEF的周長9cm【分析】先求出矩形的對角線AC，根據中位線定理可得出EF，繼而可得出AEF的周長【解答】解：在RtABC中，AC10cm，點E、F分別是AO、AD的中點，EF是AOD的中位線，EFODBDACcm，AFADBC4cm，AEAOACcm，AEF的周長AE+AF+EF9cm故答案為：9【點評】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質16（4分）一次函數y2x+m的圖象經過點P（2，3），且與x軸、y軸分別交于點A、B，則AOB的面積等于【分析】首先根據待定系數法求得一次函數的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可【解答】解：一次函數y2x+m的圖象經過點P（2，3），34+m，解得m1，y2x1，當x0時，y1，與y軸交點B（0，1），當y0時，x，與x軸交點A（，0），AOB的面積：1故答案為：【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握與x軸相交時y0，與y軸相交時，x017（4分）如圖，D是ABC中BC邊中點，EDF60，CEAB于E，BFAC于F，若EF4，則BC8【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EDBC，FDBC，那么EDFD，又EDF60，根據有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形判定EDF是等邊三角形，從而得出EDFDEF4，進而求出BC【解答】解：D是ABC中BC邊中點，CEAB于E，BFAC于F，EDBC，FDBC，EDFD，又EDF60，EDF是等邊三角形，EDFDEF4，BC2ED8故答案為8【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，等邊三角形的判定與性質，判定EDF是等邊三角形是解題的關鍵18（4分）如圖，一張三角形紙片ABC，其中C90，AC4，BC3現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是（從大到小）bca【分析】由圖1，根據折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是ABC的中位線，得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得：MN是ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即c的長【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AEECAC42，DEACACB90DEBCaDEBC3第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB5由折疊得：AGBGAB，GHABAGH90AA，AGHACBACBAGHGH，即c2bca故答案為：bca【點評】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等本題的關鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準確找出中位線，利用經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決三、解答題（共8小題，共78分）19（8分）計算：（1）（2）【分析】（1）首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可（2）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）21+2+12+（2）3103510155【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用20（8分）有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多什么米？【分析】根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出【解答】解：如圖，設大樹高為AB10m，小樹高為CD4m，過C點作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，EB4m，EC8m，AEABEB1046m，在RtAEC中，AC10m，故小鳥至少飛行10m【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵21（8分）如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形【分析】連接BD，再利用三角形中位線定理可得FGBD，FGBD，EHBD，EHBD進而得到FGEH，且FGEH，可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結論【解答】證明：如圖，連接BDF，G分別是BC，CD的中點，所以FGBD，FGBDE，H分別是AB，DA的中點EHBD，EHBDFGEH，且FGEH四邊形EFGH是平行四邊形【點評】此題主要考查了中點四邊形，關鍵是掌握三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半22（10分）邵陽縣某校為了了解學生對語文（A）、數學（B）、英語（C）、物理（D）四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：頻數頻率Aa0.5B12bC6cDd0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法【分析】（1）用C科目人數除以其所占比例；（2）根據頻數頻率總人數求解可得；（3）總人數乘以樣本中C科目人數所占比例，根據圖表得出正確的信息即可【解答】解：（1）這次調查的總人數為6（36360）60（人）；（2）a600.530（人）；b12600.2；c6600.1；d0.26012（人）；（3）喜愛英語的人數為10000.1100（人），由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中人數最多的科目【點評】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵用到的知識點為：總體數目部分數目相應百分比23（10分）如圖，ABC在直角坐標系中，（1）若把ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標（2）求出三角形ABC的面積【分析】（1）根據平移的性質，結合已知點A，B，C的坐標，即可寫出A1、B1、C1的坐標，（2）根據點的坐標的表示法即可寫出各個頂點的坐標，根據SABCS長方形ADEFSABDSEBCSACF，即可求得三角形的面積【解答】解：（1）根據題意得：A1、B1、C1的坐標分別是：A1（3，0），B1（2，3），C1（1，4）；（2）SABCS長方形ADEFSABDSEBCSACF453531242047【點評】本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規則圖形的面積等于規則圖形的面積的和或差24（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q（1）求證：OPOQ；（2）若AD8厘米，AB6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形【分析】（1）本題需先根據四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDOQBO，再根據O為BD的中點得出PODQOB，即可證出OPOQ（2）本題需先根據已知條件得出A的度數，再根據AD8厘米，AB6厘米，得出BD和OD的長，再根據四邊形PBQD是菱形時，即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，又O為BD的中點，OBOD，在POD與QOB中，PODQOB（ASA），OPOQ；（2）解：PD8t，四邊形PBQD是菱形，PDBP8t，四邊形ABCD是矩形，A90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2BP2，即62+t2（8t）2，解得：t，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【點評】本題主要考查了矩形的性質，在解題時要注意與全等三角形、矩形的知識點結合起來是解本題的關鍵25（12分）已知O為原點，點A（8，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y12，設OPA的面積為S（1）求S關于x的函數解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當S12時，求P點坐標；（4）畫出函數S的圖象，【分析】（1）根據三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據（1）中函數關系式及點P在第一象限即可得出結論；（3）把S12代入（1）中函數關系即可得出x的值，進而得出y的值；（4）利用描點法畫出函數圖象即可【解答】解：（1）A和P點的坐標分別是（8，0）、（x，y），S0.58y4yx+y12，y12xS4（12x）484x，所求的函數關系式為：S4x+48；（2）由（1）得S4x+480，解得：x12；又點P在第一象限，x0，綜上可得x的范圍為：0x12；（3）S12，4x+4812，解得x9x+y12，y1293，即P（9，3）；（4）解析式為S4x+48，函數圖象經過點（8，0）（0，48）（但不包括這兩點的線段）所畫圖象如圖【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵26（12分）如圖，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交ACB的角平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：EOFO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論（3）在第（2）問的結論下，若AE3，EC4，AB12，BC13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為24【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出OECOCE，證出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出AC，得出ACE的面積AEEC，再由勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，得出ABC的面積ABAC，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積，即可得出結果【解答】（1）證明：EFBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，EOCO，同理：FOCO，EOFO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EOFO，又O是AC的中點，AOCO，四邊形CEAF是平行四邊形，EOFOCO，EOFOAOCO，EFAC，四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，AEC90，AC5，ACE的面積AEEC346，122+52132，即AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABC的面積ABAC12530，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積30624；故答案為：24【點評】本題考查了矩形的判定與性質、平行線的性質、角平分線、等腰三角形的判定、勾股定理以及面積的計算；熟練掌握矩形的判定與性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/10/8 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