八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題意的）1（3分）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60，則另一個銳角的度數(shù)是（）A75B60C45D302（3分）如圖，BAC=90，ADBC，則圖中與ABD互余的角有（）A2個B3個C4個D5個3（3分）在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=6Ba=5，b=6，c=7Ca=6，b=8，c=9Da=7，b=24，c=254（3分）在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=a，則CB等于（）ABCD以上結(jié)果都不對5（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）下列說法錯誤的是（）A角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C菱形的對角線相等D平行四邊形是中心對稱圖形7（3分）一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形8（3分）如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60，則對角線BD的長度為（）A2B2C4D49（3分）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為（）A13B17C20D2610（3分）如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是（）A2B2C4D4二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11（3分）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 12（3分）在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC= 13（3分）等腰三角形的頂角為120，底邊上的高為3，則它的周長為 14（3分）已知，矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15，則矩形的較短邊長為 15（3分）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，A=C=100，則D的度數(shù)為 度16（3分）在四邊形ABCD中，BD是對角線，ABD=CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只須添加一個條件，這個條件可以是 （只需寫出一種情況）17（3分）已知菱形的兩條對角線的長分別為5和6，則它的面積是 18（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=6，則OD= 三、解答題（本大題有3個小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于點D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的長20（8分）已知：如圖，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求圖形中陰影部分的面積21（8分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，求FM的長四、應(yīng)用題（本大題有3個小題，每小題8分，共24分）22（8分）如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，求AE的值23（8分）如圖，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC與BD相交于點O（1）求證：ABCDCB；（2）OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論24（8分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形五、綜合題（第26題8分，第27題10分，共18分）25（8分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DFDE交BC的延長線于點F求證：DE=DF26（10分）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，（1）求證：ADECBF（2）若DEB=90，求證：四邊形DEBF是矩形八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中有一項是符合題意的）1（3分）（2015秋嵊州市期末）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60，則另一個銳角的度數(shù)是（）A75B60C45D30【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)列式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：在一個直角三角形中，有一個銳角等于60，另一個銳角的度數(shù)是9060=30故選D【點評】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（3分）（2017春邵東縣期中）如圖，BAC=90，ADBC，則圖中與ABD互余的角有（）A2個B3個C4個D5個【分析】此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于90的性質(zhì)即可順利解決【解答】解：BAC=90ABD+C=90；又ADBC，BDA=90，ABD+BAD=90，故圖中與ABD互余的角有2個故選A【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)互余定義，找到與ABD和為90的角即可3（3分）（2010春中山期末）在下列以線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=6Ba=5，b=6，c=7Ca=6，b=8，c=9Da=7，b=24，c=25【分析】由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形【解答】解：A、32+4262，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、52+6272，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、62+8292，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確故選D【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4（3分）（2017春邵東縣期中）在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=a，則CB等于（）ABCD以上結(jié)果都不對【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A、B、C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：設(shè)A=x，則B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，BC=AB=故選：A【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵5（3分）（2015長沙）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案【解答】解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6（3分）（2016岳陽）下列說法錯誤的是（）A角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C菱形的對角線相等D平行四邊形是中心對稱圖形【分析】A：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C：根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等D：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，可得常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、圓形、正方形、長方形，據(jù)此判斷即可【解答】解：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，選項A正確；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，選項B正確；菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等，選項C不正確；平行四邊形是中心對稱圖形，選項D正確故選：C【點評】（1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角（2）此題還考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線（3）此題還考查了直角三角形斜邊上的中線，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（4）此題還考查了中心對稱圖形，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同7（3分）（2017春邵東縣期中）一個多邊形從一個頂點最多能引出三條對角線，這個多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：n3，列方程求解【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n3=3，解得n=6故多邊形的邊數(shù)為6故選D【點評】多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n2）個三角形8（3分）（2011濟(jì)南）如圖，菱形ABCD的周長是16，A=60，則對角線BD的長度為（）A2B2C4D4【分析】由菱形ABCD的周長是16，即可求得AB=AD=4，又由A=60，即可證得ABD是等邊三角形，則可求得對角線BD的長度【解答】解：菱形ABCD的周長是16，AB=AD=CD=BC=4，A=60，ABD是等邊三角形，AB=AD=BD=4對角線BD的長度為4故選C【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（3分）（2016麗水）如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為（）A13B17C20D26【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC的周長=OB+OC+AD=3+6+8=17故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分10（3分）（2015眉山）如圖，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長是（）A2B2C4D4【分析】求出ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD，推出ACD=A=30，求出DCB，即可求出BD、BC，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可【解答】解：在RtABC中，B=90，A=30，ACB=60，DE垂直平分斜邊AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在RtDBC中，B=90，DCB=30，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90，A=30，BC=，AC=2BC=2，故選A【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2017啟東市一模）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180（n2）=3360解得n=8故答案為：8【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決12（3分）（2016春保山期末）在RtABC中，C=90，A=45，AB=10，BC=【分析】根據(jù)已知條件易推知RtABC是等腰直角三角形，則AC=BC，所以根據(jù)勾股定理來求線段BC的長度即可【解答】解：如圖，在RtABC中，C=90，A=45，B=A=45，AC=BC，AB2=AC2+BC2，即BC2=AB2=102=50，解得，BC=5故答案是：5【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)解題時，也可以通過解直角三角形來求線段BC的長度13（3分）（2015石河子校級模擬）等腰三角形的頂角為120，底邊上的高為3，則它的周長為12+6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長【解答】解：等腰三角形的頂角為120，底邊上的高為3，腰長=6，底邊的一半=3，周長=6+6+23=12+6故答案為：12+6【點評】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用14（3分）（2017春邵東縣期中）已知，矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15，則矩形的較短邊長為7.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和兩條對角線的夾角為60，得出AOB是等邊三角形，再根據(jù)對角線長為15，即可求出矩形較短的邊長【解答】解：矩形的兩條對角線相等且互相平分，AO=BO，AOB=60，AOB是等邊三角形，AO=BO=AB，AC=15，AO=7.5，AB=7.5，矩形的較短邊長為7.5；故答案為：7.5【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題15（3分）（2017春邵東縣期中）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，A=C=100，則D的度數(shù)為70度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案【解答】解：ABBC，B=90，A=C=100，D=36010010090=70【點評】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用16（3分）（2015閘北區(qū)模擬）在四邊形ABCD中，BD是對角線，ABD=CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形只須添加一個條件，這個條件可以是AB=CD或ADBC（只需寫出一種情況）【分析】用反推法，如果四邊形ABCD是平行四邊形，會推出什么結(jié)論，那么這些結(jié)論就是我們要添加的條件【解答】解：ABD=CDB，ABCD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形；或添ADBC，根據(jù)由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可使四邊形ABCD是平行四邊形【點評】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論17（3分）（2010銅仁地區(qū)）已知菱形的兩條對角線的長分別為5和6，則它的面積是15【分析】因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為15【解答】解：菱形的兩條對角線長分別是5和6，這個菱形的面積為562=15故答案為15【點評】此題考查了菱形面積的求解方法：底乘以高，對角線積的一半18（3分）（2014呼倫貝爾）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=6，則OD=3【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，且互相平分即可求解【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BD=AC=6，OD=BD=3故答案是：3【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等，且互相平分，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵三、解答題（本大題有3個小題，每小題8分，共24分）19（8分）（2014武漢模擬）如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于點D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的長【分析】首先根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊，再根據(jù)直角三角形的面積公式求得斜邊上的高，進(jìn)一步根據(jù)勾股定理即可求得AD的長【解答】解：ACB=90AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm根據(jù)直角三角形的面積公式，得CD=9.6cm在RtACD中，AD=7.2cm【點評】此題要熟練運用勾股定理以及直角三角形的面積公式，直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊20（8分）（2015春太和縣期末）已知：如圖，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求圖形中陰影部分的面積【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，求出ABC的面積，再求出ACD的面積，相減即可【解答】解：在RtACD中，AC=5；在RtACD中，BC=12；SABC=512=30，SACD=43=6，陰影部分面積為306=24【點評】本題考查了勾股定理、三角形的面積，要靈活轉(zhuǎn)化圖形進(jìn)行解答21（8分）（2017春邵東縣期中）如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，求FM的長【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出BM、BF，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，BM=BC=1，BF=BA=2，由勾股定理得，F(xiàn)M=【點評】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵四、應(yīng)用題（本大題有3個小題，每小題8分，共24分）22（8分）（2017春邵東縣期中）如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，求AE的值【分析】設(shè)AE=x，則CE=9x，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CE，再根據(jù)ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在RtACB中由A+ABC=90，可知A=ABE=CBE=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)AE=x，則CE=9xBE平分ABC又CECB，EDABDE=CE=9x，DE垂直平分AB，AE=BE，A=ABE=CBE在RTACB中，A+ABC=90，A=ABE=CBE=30，DE=AE，即9x=x，x=6答：AE長為6【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵23（8分）（2017春寶豐縣期末）如圖，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC與BD相交于點O（1）求證：ABCDCB；（2）OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL公理證：RtABCRtDCB；（2）利用RtABCRtDCB的對應(yīng)角相等，即可證明OBC是等腰三角形【解答】證明：（1）在ABC和DCB中，A=D=90AC=BD，BC為公共邊，RtABCRtDCB（HL）；（2）OBC是等腰三角形RtABCRtDCBACB=DCBOB=OCOBC是等腰三角形【點評】此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握24（8分）（2016新疆）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形【分析】由垂直得到EAD=FCB=90，根據(jù)AAS可證明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可【解答】證明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力五、綜合題（第26題8分，第27題10分，共18分）25（8分）（2008黃岡）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DFDE交BC的延長線于點F求證：DE=DF【分析】全等三角形是證明兩條線段相等的重要方法之一只要證明ADECDF，即可得到DE=DF【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD，A=DCF=90又DFDE，1+3=2+31=2在RtDAE和RtDCF中，RtDAERtDCF（ASA）DE=DF【點評】證明某兩條線段相等，可證明他們所在的三角形全等，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件26（10分）（2015南寧）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，（1）求證：ADECBF（2）若DEB=90，求證：四邊形DEBF是矩形【分析】（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由DEB=90，可證得四邊形DEBF是矩形【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四邊形DEBF是平行四邊形，DEB=90，四邊形DEBF是矩形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵