新人教版八年級（上）數學教學設計課題14.2.1平方差公式授課時間教學目標1、會推導平方差公式，并能用平方差公式進行簡單的運算。2、理解掌握平方差公式的結構特征，并能靈活熟練的運用平方差公式。教學重點理解平方差公式的推導過程,并能運用公式進行簡單的計算。教學難點理解公式中字母的廣泛含義，并能靈活熟練的運用平方差公式。教學手段多媒體輔助教學。教學方法啟發式和討論式相結合。教學過程教師活動學生活動設計意圖提出問題某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，這樣就可以運用公式寫出結果，從而使運算更加簡便。認真聽講，回憶舊知為本節課的學習打下基礎。復習舊知識，創設情境導入新課從前有一個狡猾的地主，他把一塊邊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植，有一天，他對張老漢說：“ 我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何？” 聰明的同學們，你覺得這個買賣公平嗎？認真聽講，積極思考，踴躍回答提出的問題，并初步感受公式。通過數學問題創設情境激發學生對新課學習的興趣導入新課，并體會數形結合的思想方法在解決數學問題時的應用。探究新知1、（x1)(x1）=x2122、（2m)( 2m)=22m23、（2x-3)(2x+3)=(2x)2321、等式左邊有什么特點？2、等式右邊有什么特點？3、能不能用字母表示你的發現？思考并回答(1)左邊都是兩數和與差的積。(2)右邊合并同類項后是二項式。(3)兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差。讓學生逐步看清平方差公式特征，看到問題的本質。教學過程教師活動學生活動設計意圖歸納結論體會公式用含a、b的兩個數分別表示上述規律，你能用一個等式表示嗎？ 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2+b2引導學生快速記憶公式回歸公式結構分析，使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 時，關鍵在于找準 a 與 b ，公式左邊積的兩個因式中相同的項看作a，互為相反數的項中帶正號的項看作b。體會公式：（a+b）(a-b)=a2+b2兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。得出公式，并進一步感知平方差公式的特征。例題講解例1、運用平方差公式計算：（1）（3x+2）(3x-2)(2) (-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中a、b分別表示什么？（2）中怎樣轉化成平方差公式形式？認真聽講，體會公式的用法，得出結論。（1）9x2-4（2）x2-4y2初步應用平方差公式解決問題。課堂練習1.請寫出平方差公式 。2結合平方差公式，找出各題中的a,b項。（1） (3m1 )(3m1) a= b= (2) (1+3n)(13n) a= b= (3) (2y5)(2y5) a= b= 3.判斷下列式子是否正確，并說明理由。（1） （x+2）（x-2）=x2-2 （ ）（2） （-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 （ ）（3） （-2x+y）（-2x-y）=4x2y2 （ ）（4） （a+3）（a-4）=a212 （ ）三、小試牛刀1、填空題（1） （2+y）（2-y）= （2） （3）（y-x）（x+y）= （4）2、計算：(1) （8x+y）（8x-y） (2) (-m+n)(-m-n) (3) (a+3b)(a - 3b) (4) （2x+5）（5-2x）細心觀察，結合平方差公式中的a和b所具有的特征準確填空，再次感知公式的特征。邊學邊練，準確找到平方差公式中的a和b，是正確運用公式的前提，務必掌握。教學過程教師活動學生活動設計意圖例題講解例2 計算:(1) 10298;(2)(y+2)(y-2)-(y-1) (y+5) .認真聽講，體會公式的用法，得出結論。（1）9996（2）- 4y + 1應用平方差公式，以及平方差公式和其它知識的綜合。課堂練習拓展延伸(1) 51 49 （2） 20162 20152017 (3)(3x+1)(3x-1)+(-2x-3)(2x-3)(4) (2x-5)(2x+5)-(2x+3)(x-2)學生上板演練，體會公式用法及解題習慣培養，先觀察結構，選擇解題方法。公式特征對比練習中培養學生觀察認真題目后選擇合適的方法來解決問題。拓展提高利用課件演示（拓展提升和放鞭炮）中的習題提高培優1、利用平方差公式計算:（1）（2） 2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-3162、積極思考，尋求解決問題的方法，并解答。這兩道題都有較大難度，留給學有余力的學生完成，培養學生的探究意識，體驗成功樂趣。課堂小結這節課有什么收獲？教師啟發學生完成。1、平方差公式內容。2、平方差公式中字母可代表一個數、一個單項式或多項式總結本節課內容，鞏固知識，體驗成功。課后作業課本習題：P112頁 第1題教學設計說明：本節課的學習目標主要是掌握平方差公式的結構特征，并能靈活熟練的運用公式進行運算，公式中字母的含義對學生來講很抽象，是理解和應用公式的難點，準確找到平方差公式中的a和b，是正確運用公式的前提，務必掌握。因此，在教學安排上選擇從地主分地的數學問題進行情景引入，激發學生對新課學習的興趣，并結合圖形演示，讓學生體會數形結合的思想方法在解決數學問題時的應用。然后在多項式乘法的基礎上，推導出公式，使學生經歷觀察、思考的過程，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規律，得出抽象的概念，并使原本枯燥的數學概念，具有一定實際意義和說理性。之后安排一系列例題和練習題，邊講邊練，講練結合，把新知運用到實戰中去，從而達到鞏固知識的目的，既調動學生學習的主動性，又鍛煉了思維。習題的設計也是由易到難，最后設計了3道競賽類的習題，供學有余力的同學完成，讓學生開開眼界，激發學習興趣，提升探索意識。整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識，解決問題的能力，力爭達到較好的授課效果