勾股定理 -西街中學(xué) 李星鑫教學(xué)內(nèi)容勾股定理的應(yīng)用-最值問題教學(xué)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)勾股定理相關(guān)知識(shí)。2、經(jīng)歷應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程，從實(shí)際問題里面抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力。3、由淺入深，逐步滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，用將軍飲馬模型和勾股定理解決實(shí)際問題的最值問題。重點(diǎn)利用勾股定理解決實(shí)際問題中的最值。難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造幾何圖形。課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)方法師生合作、分組討論教學(xué)過程問題與情境設(shè)計(jì)意圖備注一、 復(fù)習(xí)回顧1.復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.知識(shí)鞏固：在RtABC中，C=90.（1）如果a=5,b=12,則c=________（2）如果a=6,c=10,則b=________（3）如果a=4 ,b=5,則c=________二、解決問題：師：從曹沖稱象的故事，引入本節(jié)課的內(nèi)容。從故事中發(fā)現(xiàn)，生活中很多不能解決的問題可以通過轉(zhuǎn)化為能解決的問題中來，那么生活中還有很多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來加以解決嗎？探究1：如圖，校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高3米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過構(gòu)造直角三角形解決相關(guān)問題，學(xué)生獨(dú)學(xué)，并展示解答過程，師生共同糾正學(xué)生書寫規(guī)范。探究2：如圖1，兩個(gè)村子A、B在一條河的同側(cè)，現(xiàn)要在河邊l上建造一座蓄水池P，鋪設(shè)水管向A、B兩村莊送水，要使鋪設(shè)的水管最短。（1）請(qǐng)你確定建造蓄水池P點(diǎn)的位置.（2）如圖2，若A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1km，BD=3km，CD=3km，請(qǐng)求出鋪設(shè)的水管最短是多少km？學(xué)生首先獨(dú)立思考，再組內(nèi)互助。學(xué)生板演其完整解答過程。師生共同糾錯(cuò)訂正。既然，平面圖形可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，我們一起研究立體圖形可以嗎？探究3：如圖，透明的圓柱形容器的高為5cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在容器的外壁離容器底部1cm的B點(diǎn)處有一飯粒，此時(shí)，一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿2cm的點(diǎn)A處，請(qǐng)問螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路徑是多少？學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作探究，利用圓柱體模型，小組內(nèi)學(xué)生全員參與，實(shí)際操作，讓立體圖形的側(cè)面轉(zhuǎn)化成平面圖形加以解決。個(gè)人展示，小組展示，教師投影其完整解答過程。探究3變式：其他條件不變，若飯粒B點(diǎn)在容器的內(nèi)壁呢？小組內(nèi)充分交流討論，師參與指導(dǎo)，學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作立體圖形的展開圖，將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形并轉(zhuǎn)化成將軍飲馬問題，最后以后建模構(gòu)造直角三角形解決問題。小組展示其討論結(jié)果，并板演構(gòu)圖過程。師展示其完整解題步驟。歸納小結(jié)：1.一個(gè)定理：勾股定理；2.兩個(gè)幾何模型：_直角三角形，將軍飲馬模型；3.兩種思想：轉(zhuǎn)化思想，建模思想；課后作業(yè)：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC，已知AB=5,DE=1,BD=8，設(shè)CD=x.（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值。（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小？（3）根據(jù)（2）（3）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。復(fù)習(xí)勾股定理定義，明確勾股定理的運(yùn)用條件，為后面建模做理論準(zhǔn)備勾股定理的直接運(yùn)用，為后面問題的探究做實(shí)際準(zhǔn)備從經(jīng)典故事出發(fā)，讓學(xué)生從中初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題入手，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)建模在解決實(shí)際問題的作用。學(xué)生獨(dú)學(xué)，師注意學(xué)生圖形的構(gòu)造，點(diǎn)撥其書寫規(guī)范。師：從現(xiàn)實(shí)故事引出將軍飲馬問題，學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)圖解決最短路徑的最值問題。學(xué)生板演其作圖過程，教師講評(píng)。將軍飲馬最值證明學(xué)生不作要求，由教師講評(píng)其證明過程。深入研究該問題，添加數(shù)據(jù)之后，將最值問題與勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造最短路徑，并構(gòu)造直角三角形是難點(diǎn)。從平面圖形到立體圖形的提升，引發(fā)學(xué)生思考。從平面圖形到立體圖形的提升，需要學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決的轉(zhuǎn)化思想。小組合作探究，將圓柱體側(cè)面展開，將問題形象化，并培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力。將探究3再次深化，將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，并繼續(xù)轉(zhuǎn)化成將軍飲馬問題，并構(gòu)造直角三角形解決問題。培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌的探索精神，并再次深刻領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的作用。小組思考總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，運(yùn)用勾股定理和求最值等方法完成作業(yè)。轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的滲透