三角形三邊的關系教學設計與說明教學內容：義務教育教科書數學四年級下冊第62頁例3、4及相關內容。分析與教學設想：本課教學一直是小學數學教師研究的熱點。查閱文獻可知，許多教師把重點落在“怎樣的三根小棒可以圍成三角形”。我們認為，這樣的設計與課題“三角形的三邊關系”不甚符合。從知識的序來看，研究幾何圖形，首先是要研究該圖形所具備的性質，再根據其性質來應用解決問題。對于三角形的三邊關系，我們認為也應如此處理。因此，我們團隊在已有研究基礎上進行改課，首先通過兩次抽象一是將教材例3實物圖抽象為三角形，實現(xiàn)生活問題數學化；二是將三角形的三邊從具體的長度抽象成用a、b、c三個字母來表示，實現(xiàn)從點的研究到面的研究。接著結合不完全歸納法進行畫一畫、量一量、算一算、比一比等活動，研究若干特殊具體的例證，并歸納得出“三角形的兩邊之和大于第三邊”。再利用擺小棒活動，發(fā)現(xiàn)“兩邊（兩根小棒的長度）之和若小于或等于第三邊（第三根小棒的長度）無法擺出一個三角形”，進一步明確三角形三邊中“任意”兩邊的和大于第三邊。整個研究過程遵循認知規(guī)律，又完滿地論證了三角形的三邊關系，將數學思考、問題解決的方法清晰、有序地呈現(xiàn)，這對培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)學會學習、科學素養(yǎng)具有舉足輕重的作用。教學目標：1. 通過提取生活經驗，抽象成“三角形三邊的關系”的數學問題，繼而探索“三角形兩邊的和是否大于第三邊”，經歷從生活經驗的提取到數學原理被發(fā)現(xiàn)的抽象過程。2.通過畫三角形、量、算其邊長數據和簡單的比較研究，利用擺小棒活動進一步驗證結論的正確性，最終歸納“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，經歷從研究若干個三角形的特殊例證到一般結論被證實的歸納過程。3.讓學生經歷探究數學的過程，感受數學思想在生活、學習中的應用。4.通過學生動手操作、想象猜測，進一步發(fā)展空間思維，提高觀察能力和動手操作能力。教學重點：探索三角形三邊的關系。教學難點：歸納“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，經歷從研究若干個三角形的特殊例證到一般結論被證實的歸納過程。教學方法：猜想、驗證式教學法。教學準備：學習紙、課件及其他相關材料（每個小組準備四根小棒，長度為2cm、3cm、5cm、6cm。）教學過程：一、提取生活經驗，引出學習課題（課件出示62頁的情景圖）師：小明去上學，他從家到學校可以怎樣走？有幾條路？哪一條路最近？生：有3條路可走，走中間這條最近。師：為什么？說說你的理由。生：走拐彎的路遠，走直路近。師：其實在這個大家熟悉的生活經驗里，就蘊涵了許多數學知識。這里的“路近”、“直路”等就是數學中所說“兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離”。二、實踐數學抽象，提出數學問題（課件演示，連接小明家、郵局、學校三地）師：我們將小明家、郵局、學校三地抽象的看成點A、B、C，再連點成線。可以近似地看成一個什么圖形？生：三角形。(板書:三角形)師：三條路就是三角形哪個部分？(板書:三邊)根據剛才路線的遠近想一想，這三條邊的長度之間有什么關系？(板書:的關系)能用數學的式子表示這個三角形三邊的關系嗎？引導學生試說出：兩條邊的和大于第三條邊老師板書：a+bc，b+ca，a+cb師：同學們太棒了！你們發(fā)現(xiàn)了“天大的秘密”！（板書：兩條邊的和大于第三條邊）師：兩條邊的和大于第三條邊，是這個三角形具有的特點。其它三角形兩邊的和是否也大于第三邊？有辦法驗證嗎？（引導學生嘗試畫任意三角形）引出課題：三角形三邊的關系三、畫圖計算比較，歸納得出結論師：同桌分工合作，一個同學任意畫一個三角形，并量出三邊的長度；另一個同學負責算一算，驗證一下所畫三角形兩邊的和是否大于第三條邊？（一）兩人小組探究活動要求同桌兩人在練習紙上先畫一個三角形，并量出三條邊的長度填寫表，然后根據表格數據先計算出三角形任意兩條邊的和，再與第三條邊的長度進行比較。三角形三邊的關系研究記錄表（一）（二）匯報師：結論成立嗎？生：三角形中兩條邊的和大于第三條邊，結論成立。師：有沒有結論不成立的？生：沒有。師：剛才我們畫的20多個任意的、不同的三角形都滿足兩邊的和大于第三邊。同學們真了不起,通過大家的共同努力，說明我們的猜想是對！三角形兩邊的和大于第三邊（師擦去“這個三角形”中“這個”）。四、借助操作明理，鞏固完善結論師：下面我們根據“三角形兩邊的和大于第三邊”，在長度分別是2cm、3cm、5cm、6cm的4根小棒中，選取3根你認為能圍成三角形的小棒（只允許選擇一次），擺一擺，并填寫記錄表（二）。三角形三邊的關系研究記錄表（二）（一）小組探究老師為每個兩人小組提供4根小棒，長度分別是2cm、3cm、5cm、6cm。請同學們在4根小棒中，選取3根你認為能圍成三角形的小棒（只允許選擇一次），先記錄3根小棒的長度后，再擺一擺驗證是否成功？不管成功與否，最后算一算“兩邊的和與第三邊”關系。（二）小組匯報能擺成三角形的是：2、5、6；3、5、6；不能擺成三角形的是：2、3、6；2、3、5。師：通過探究實驗，同學們發(fā)現(xiàn)2、5、6；3、5、6，能擺出三角形，是否滿足“兩條邊的和大于第三條邊”？（課件動態(tài)演示圍成與不能圍成三角形的過程。）同學們發(fā)現(xiàn)2、3、6；2、3、5，它們都不能圍成三角形，是否滿足“任意兩邊的和大于第三條邊”？生：2+36，2+3=5不滿足兩邊之和大于第三邊。（在能與不能兩種情況但又未出示結論時）師：你又發(fā)現(xiàn)什么？師：我們通過擺小棒的活動，發(fā)現(xiàn)三根小棒中，只要任意有一個兩根長度的和小于或等于第三根的長度，都無法擺出一個三角形，所以我們說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。（板書補充：“任意”）我們可以用這個“三角形任意兩邊的和大于第三條邊”作為判斷的依據，判斷三根小棒或三條線段能否圍成一個三角形。（三）拓展提升師：有兩組小棒不能圍成三角形，要改變小棒的什么才能圍成三角形呢？（長度）師：怎樣改變？更換成多長的小棒才可以？師：此時它們各邊的長度及關系又怎么樣了？生：在擺成的三角形三邊中的任意兩邊的和都大于第三邊的長度。師：通過這個活動進一步肯定了我們前面所獲得結論的正確性，即在三角形三條邊中任意兩邊的和都大于第三邊的長度，缺一不可。這也是判斷三條線段能否圍成三角形的方法。五、嘗試練習運用，解決簡單問題（一）閱讀62頁例3、4學習內容（二）完成62頁例4的基本練習。（三）拓展延伸1.有兩根長度分別為 5dm 和 5dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？2.有兩根長度分別為 5dm 和6dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？3.有兩根長度分別為 5dm 和7dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？六、全課總結今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣