第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組3不等式的解集一、學(xué)生知識狀況分析在前面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸和實(shí)數(shù)的相關(guān)知識，對數(shù)軸有一定的了解，掌握了數(shù)軸的畫法，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，并且建立了一定的數(shù)形結(jié)合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有無數(shù)個，這點(diǎn)對學(xué)生來說是全新的。在上節(jié)課，通過學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生可解一些簡單的不等式，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。但對不等式解集的含義及表示方法，還需在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的學(xué)習(xí)探索。二、教學(xué)任務(wù)分析1、教材分析： 教材在此創(chuàng)設(shè)了豐富的實(shí)際問題情境，引出不等式的解的問題，進(jìn)一步探索出不等式的解集，同時還要求在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展了學(xué)生符號表達(dá)的能力以及分析問題、解決問題的能力。教材中設(shè)置的“議一議”，意在引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識數(shù)軸上的點(diǎn)是有序的，實(shí)數(shù)是可以比較大小的，體現(xiàn)了新教材循序漸進(jìn)、螺旋上升的特點(diǎn)。2、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數(shù)軸上表示不等式的解集。（2）過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力。經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型、探索求不等式的解集的過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。3、教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解不等式的解與解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。4、教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的數(shù)軸表示。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知識；第二環(huán)節(jié)情境引入；第三環(huán)節(jié)課堂探究；第四環(huán)節(jié)例題講解；第五環(huán)節(jié)隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知識活動內(nèi)容：師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點(diǎn)？生：答（略）。（多媒體呈現(xiàn)）師：我們已學(xué)習(xí)了不等式的基本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關(guān)知識。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認(rèn)為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實(shí)，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。”活動目的：讓學(xué)生回顧前一節(jié)及相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課教學(xué)做好知識準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。活動效果：進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固不等式的基本性質(zhì)。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：出示幻燈B燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，燃放者離開的速度為4 m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？引導(dǎo)分析：設(shè)導(dǎo)火線長度為x cm，燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為（s），導(dǎo)火線燃燒的時間為s ，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：。解：設(shè)導(dǎo)火線的長度為x，則： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得x5活動目的：實(shí)際生活情景引入，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，具有實(shí)際生活意義。活動效果：學(xué)生討論激烈，學(xué)習(xí)熱情高，較好的調(diào)動了學(xué)生的探索欲望，為后面的學(xué)習(xí)作好了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：師生互動，課堂探究（一）想一想：師：出示幻燈片C（1）x=2、1、5、6、8是不等式x5的解么？（2）你還能說出幾個不等式x5的解嗎？你認(rèn)為不等式x5的解有幾個？它們有什么特點(diǎn)？ （3）不等式x20的解有哪些？不等式x22呢？生1：x=6、8是不等式x5的解。x=2、1、5不是不等式x5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x5的解。不等式x5的解有無數(shù)個。它們都比5大。生3：不等式x20的解是x=0；不等式x22無解。（二）導(dǎo)入新知：通過對以上問題情境的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定義：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。（三）做一做：師：出示幻燈片D(1) 不等式 x + 1 5 的解集是 ；(2) 不等式 x2 0 的解集是 生3：x4生4：x是所有非0實(shí)數(shù)。（四）議一議：分組討論一：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學(xué)們相互交流，發(fā)表自己的見解。分組討論二：請同學(xué)們用自己的方式將不等式x5的解集和不等式x51的解集x4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進(jìn)行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學(xué)生注意：1)指示線的方向,“”向右,“”向左.2)有“=”用實(shí)心點(diǎn),沒有“=”用空心圈. 以上兩個解集正確的表示方法為：-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7x5-2 -1 0 1 2 3 4 5 6x4活動目的：通過生活情境導(dǎo)入不等式解及解集的含義，從而引發(fā)表示不等式解集的必要性。學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示不等式解集時，先鼓勵學(xué)生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。活動效果：本環(huán)節(jié)從生活實(shí)際情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過解決設(shè)計的問題串，讓學(xué)生獲得了成功的感受。最后在數(shù)軸上表示不等式的解集，給了學(xué)生的創(chuàng)新空間。第四環(huán)節(jié)：例題講解活動內(nèi)容：出示幻燈片E根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。-3 -2 -1 0 10 1 2 3 40 1 2 3 4（1）x-2-4 （2）2x8 -2x-2-10解：（1）x-2 （2）x4（3）x4活動目的：解題示范，讓學(xué)生明確解題格式及方法。活動效果：學(xué)生基本都能較好地掌握。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)活動內(nèi)容：出示幻燈片F(xiàn)1、判斷正誤：（1）不等式x-10有無數(shù)個解（2）不等式2x-30的解集為x 2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）x4 （2）x-1 （3）x-2 （4）x63、填空：1)方程2x=4的解有( )個,不等式2x4的解有( )個2)不等式5x-10的解集是( )3)不等式x-3的負(fù)整數(shù)解是( )4)不等式x-12的正整數(shù)解是( )活動目的：通過自主練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。活動效果：學(xué)生都能利用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集。第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)活動內(nèi)容：師：本課你主要學(xué)會了 。生：1、學(xué)會了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會探索簡單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上。3、用數(shù)軸表示解集時的注意事項。活動目的：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，歸納本節(jié)課所學(xué)要點(diǎn)，鞏固基本知識和基本技能，提高學(xué)生解決問題的能力。活動效果：學(xué)生能用自己的語言較為準(zhǔn)確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數(shù)軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準(zhǔn)確表述。第七環(huán)節(jié)：作業(yè)習(xí)題2.3:第1、2、3、4題四、教學(xué)反思教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分領(lǐng)會教材，注重知識的銜接，在教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，設(shè)置問題情境讓他們有興趣參與探究、學(xué)習(xí)，從而去思考。教學(xué)中重點(diǎn)放在不等式解集的探索過程。在教學(xué)中要充分體現(xiàn)學(xué)生的積極參與和合作交流。通過教師的引入讓學(xué)生體會采用類比方程的解得到不等式的解的定義，進(jìn)一步通過問題情況的引入，積極參與交流探索，通過老師的引導(dǎo)，理解不等式的解和解集的意義。在學(xué)生自主練習(xí)、小組展示和交流質(zhì)疑的過程中，能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同見解及思維誤區(qū)，并及時進(jìn)行糾正指導(dǎo)。在給予學(xué)生充分交流的同時，老師要積極參與，并不時糾正不正確的思維。在小組活動中，老師應(yīng)給予學(xué)生充分的啟發(fā)引導(dǎo)，對合作交流中出現(xiàn)的問題要及時更正，對困難學(xué)生要給予幫助，使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性