第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組2不等式的基本性質一、學生知識狀況分析本章是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數（等式及等式的基本性質）的基礎上，開始研究簡單的不等關系。學生已經掌握等式的基本性質，同時經歷了解一元一次方程、二元一次方程組的研究過程及方法，為進一步學習不等式的基本性質奠定了基礎。學習時可以類比七年級上冊學習的等式的基本性質。二、教學任務分析不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質。本節課教學目標：（1）知識與技能目標：經歷通過類比、猜測、驗證發現不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為“xa”或“xa”的形式。（2）過程與方法目標：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發展其代數變形能力，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣。通過研究等式的基本性質過程類比研究不等式的基本性質過程，體會類比的數學方法。進一步發展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態度目標：通過學生自我探索，發現不等式的基本性質，提高學生學習數學的興趣和學好數學的自信心。尊重學生的個體差異，關注學生對問題的實質性認識與理解。三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習鋪墊，回憶與本節授課相關的不等式定義及等式的基本性質；第二環節：情景引入，提起學生興趣，提出問題，；第三環節：創建情景，講授新課，引導學生歸納總結不等式的性質；第四環節：課堂練習，學會熟練運用性質并會做一些稍有難度的習題；第五環節：歸納總結，畫龍點睛，強調本節課重點；第六環節：布置作業。第一環節：復習鋪墊活動內容：根據本節 標題“不等式的基本性質”，從字面切入，引導學生回憶：不等式的定義，等式，及等式的基本性質。一方面鞏固舊知，另一方面便于授課過程中引導學生發現并使用類比的學習方法。活動實際效果：學生對自己熟悉的內容能比較有興趣的積極的參與進去，對緩解師生初次合作的尷尬氣氛有一定的作用，并且能提高學生的信心，便于課堂良好的進行。第二環節：情景引入，激發興趣活動內容：繼續增加師生互動，用幾個小問題讓學生們在歡笑中進入本節課的學習節奏，同時能積極參與進來。老師：現在老師問大家一個很難的問題，只有你們自己能回答上來，老師再厲害根本都不會。請問，你們有沒有哥哥姐姐弟弟妹妹？學生：哄笑，同時自顧自回答有或者沒有。調動學生積極性，并緩解學生緊張情緒。出示課件第一張：大明想用50元換弟弟小明的一百元，如果你作為弟弟，會不會和哥哥換？為什么？目的：用實際生活中常見的事例，引入比較數的大小，即不等關系。從而開展本節課的內容。第三環節：創建情景，講授新課，引導學生歸納本節課重點活動內容：（1）（詳細分析講解，并引導學生類比等式的基本性質1總結出不等式性質1中的“整式”一詞。）繼續用大明和小明的故事，分別帶100元和50元出門，利用出門前媽媽各給50元，或者各給100元，讓學生比較媽媽給錢之后大明小明誰的錢多。10050100+5050+50100+10050+100通過比較類似的幾個式子，引導學生總結出：不等式兩邊同時加上相同的數，不等號方向不變。再通過兄弟二人在文體店購買相同的物品花去相等的錢，比較剩下的錢的方式，即100-1050-10100-2050-20引導學生總結出：不等式兩邊同時減去相同的數，不等號的方向不變。然后，將上述兩個結論放在一起，問學生能不能對比等式的基本性質，將兩句話合并成： 不等式的兩邊同時加（或減）同一個數，不等號的方向不變。之后改變情景，將兄弟二人出門前的母親給具體錢數，變為父母都給相同數量的錢，并用字母表示數量；去文體店購買多個相同的物品，每件物品的價格都用字母表示。通過列不等式式，引導學生總結出完成的不等式的基本性質1.用字母表示性質：若ab，則acbc；或若ab，則acbc。（2）通過計算：5452 ___ 4251/2 ___ 41/250.5 ___ 40.552 ___ 4251/2 ___ 41/22322 ___ 3221/3 ___ 31/320.6 ___ 30.622 ___ 3221/2 ___ 21/2學生：觀察原不等式左右兩邊乘或者除以的數有什么特點，再觀察填空后的符號和原不等式的符號有什么聯系，從而歸納出不等式的基本性質2.任務：用字母表示規律：若ab，c0，則acbc，a/cb/c。（3）通過計算：545（2） ___ 4 （2） 5 （1/2）___ 4 （1/2） 5 （0.5）___ 4 （0.5） 5（2） ___4（2） 5（1/2） ___ 4（1/2） 232 （2） ___ 3 （2） 2 （1/3）___ 3 （1/3）2 （0.6） ___ 3 （0.6） 2（2） ___ 3（2） 2（1/2）___ 2（1/2）學生：觀察原不等式左右兩邊乘或者除以的數有什么特點，再觀察填空后的符號和原不等式的符號有什么聯系，從而歸納出不等式的基本性質3.任務：用字母表示規律：若ab，c0，則acbc，a/cb/c。活動效果：以問題的形式引導學生從對比中自己先猜想不等式的基本性質、再通過具體數值驗算性質、最后自己總結歸納出性質并能用字母表示出來。因此在整個教學教程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁引。這時，學生對于由自己推導出性質應該感到非常興奮。第四環節：課堂練習，鞏固提升例1.若X+10，兩邊同時加上1，得______。（不等式的基本性質___） 解： x+10且兩邊同時加上1，根據不等式的基本性質1， 得：x+1+(1）0+（1） 即： x 1.思考并討論： 解方程X+1=0,并比較和上題解法的異同。通過這道題，技能考察用不等式的基本性質解不等式，又能聯系解方程，用類比的方法讓學生自主找到“不等式移項變號”的方法。同類訓練： 將不等式 x51 化成“xa”或“xa”的形式 _________。例2：（考察不等式的基本性質應用，同時讓學生了解解不等式的正確形式）1.若1/3X1/2，兩邊同乘3，得_______。（不等式的基本性質___)2.若1/3X1/2，兩邊同乘3，得_______。（不等式的基本性質___)解：（1） 1/3x（3）1/2（3） （不等式的基本性質3） x3/2(2) 1/3x31/23 （不等式的基本性質2） x3/2x3/2 ( 不等式的基本性質3)例3.（不等式的基本性質3的靈活考察）若xy，有（a3）x（a3）y，求a的取值范圍。解：xy，且（a3）x（a3）y， a-30 a3例4.（分情況討論思想，注意取值）試比較5a和3a的大小。學生常見錯誤：535a3a解：53 當a=0時， 5a=3a=0。當a0時，5a3a。當a0時，5a3a。活動目的：在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據，加強學生對不等式的基本性質的理解。隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養成步步有據、準確表達的良好學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質的目的。活動效果：學生在講解例題與練習的過程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規范，達到預期教學目的。第五環節：歸納總結，畫龍點睛活動內容：課學生自己總結今天這節課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。課件展示本節重點。活動目的：學生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當堂提出供大家討論。教師要學會傾聽并鼓勵學生的回答，關注學生對問題的實質性認識與理解，尊重學生的個體差異，關注學生的學習情感和自信心的建立。活動實際效果：學生自我總結本節課所學到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學新的內容之外，還復習鞏固了等式的基本性質，體會新舊知識的聯系與區別。第六環節：布置作業習題2.2四、板書設計等式基本性質1.2不等式的基本性質1.2.3.不等式的基本性質五、教學反思在整節教學活動中，學生參與度是重要的因素。因此，要盡量保持學生的注意力被吸引到自己的節奏中。最好的方法是讓學生參與到整個教學活動中，并能體現自己的價值。本節課通過復習等式的基本性質，類比得出不等式的基本性質雛形。教學中問題的設置通過與等式的基本性質相對比，引導學生自己先猜想不等式基本性質、再通過具體數值驗算性質、最后自己總結歸納完善性質定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習的過程中，每一步變形的依據都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規范。在整個教學過程中，學生始終處于主導地位，不等式的基本性質主要由學生自己推導得出