勾股定理,人類一直想弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯系，那么我們怎樣才能與“外星人”接觸呢？數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號。 勾股定理有著悠久的歷史。古巴比倫人和古代中國人看出了這個關系；古希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了這個關系，很多具有古老文化的民族和國家都會說：我們首先認識的數學定理是勾股定理。,復習提問,1、任意三角形三邊滿足怎樣的關系？,2、對于等腰三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？等邊三角形呢？,3、對于直角三角形，三邊之間存在怎樣的特殊關系？,探索勾股定理,相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數量關系。,情景引入,（1）觀察圖1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。,正方形B的面積是 個單位面積。,正方形C的面積是 個單位面積。,9,9,9,18,1,2,3,（2）（3）,探究活動一：,分割成若干個直角邊為整數的三角形,（單位面積）,返回,（單位面積）,把C看成邊長為6的正方形面積的一半,返回,（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發現圖1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？,SA+SB=SC,即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,探究活動二：,（1）觀察右邊 兩幅圖：,（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.,“割”,“補”,議一議：,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發現直角三角形三邊長度之間存在什么 關系嗎？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,表示為：RtABC中，C=90,則,議一議：判斷下列說法是否正確,并說明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,則c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,則c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,則c=5.,探究活動,分成四人小組，每個小組課前準備好4個全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長的3個正方形（如右圖）.,運用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.,圖,圖,圖,方法一：,而,所以,即,，,，,.,.,因為,，,方法二：,，,化簡得：,方法三：,，,化簡得：,1.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看誰算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,3、如圖,一個長8 米,寬6 米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為 ( ),8m,6m,4、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 求 c2; 已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.,=625,=144,想一想,2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。,49,C,3、 如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示, 求兩孔中心A, B之間的距離.(單位:毫米),4、以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關系？, 議一議,5. 一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?,A,B,C,算一算,6、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？,售貨員沒搞錯,議一議,熒屏對角線大約為74厘米,46,58,談收獲,布置作業