人教版5年級(jí)數(shù)學(xué)下爬坡題第八單元 數(shù)學(xué)廣角-找次品【例1】有5瓶口香糖，其中一瓶數(shù)量不夠，至少稱（）次才能找出這瓶口香糖。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是排除法和推理法解答找次品問題。第一次：從5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成兩份，每份2瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即為數(shù)量不夠的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤較高端2瓶，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端即為數(shù)量不夠的。解答：2【例2】有6顆外觀一樣的鐵珠，其中有5顆一樣重，另外1顆比其他5顆稍微輕一些，如果用天平稱2次就保證找出這顆稍輕的鐵珠，下列分法中正確的是（）。A按（2，2，2）分成三份 B按（3，3）分成兩份CA、B兩種方法都正確解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用天平找次品時(shí)分組的方法，解答時(shí)需要用到分情況討論數(shù)學(xué)思想。方法一：第一步：把6顆外觀一樣的鐵珠按（2，2，2）分成三份，從中任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，那么較輕的一顆就在未取得2個(gè)中，再按照第二步方法即可找出，若不平衡；第二步：把較輕端兩個(gè)鐵珠，分別放在天平秤兩端，天平秤較高一端鐵珠即為較輕的鐵珠。方法二：也可以把6顆外觀一樣的鐵珠按（3，3）分成兩份，按照上述方法兩次即可找出，據(jù)此即可解答。解答：C【例3】有15袋瓜子，其中有一袋是輕的。(1)至少稱幾次能找出來？（用圖表示）(2)稱一次有可能找出輕的那一袋嗎？為什么？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用圖示法解答找次品問題。（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2袋瓜子，分別放在天平秤兩端，較高端即為較輕的那袋，據(jù)此即可解答，（2）有可能，從15袋瓜子中，任取14袋，平均分成兩份，每份7袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為較輕的，據(jù)此即可解答。解答：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2袋瓜子，分別放在天平秤兩端，較高端即為較輕的那袋，第一次：第二次：第三次：（2）有可能，從15袋瓜子中，任取14袋，平均分成兩份，每份7袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為較輕的。【例4】7枚外觀一樣的硬幣，其中有一枚假幣比真幣要重些。用天平稱的辦法去找，至少幾次能把假硬幣找出來？用 表示稱的過程。解析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用圖示法表示找次品的過程。解答時(shí)，先用數(shù)字卡片分別對(duì)應(yīng)代表7枚硬幣，再?gòu)?個(gè)硬幣中任取4枚，平均分成2份，每份2枚，分別放在天平兩端，若天平平衡，則假硬幣在未取的3枚中（再?gòu)闹腥稳?枚，按照下面的操作方法即可）；若不平衡：把在天平較低端的2枚硬幣，分別放在天平兩端，較低端的硬幣即為假硬幣。解答：至少2次就可以找到假硬幣，操作過程如下：【例5】有5個(gè)砝碼，它們的重量分別為100克、101克、102克、104克、107克，但外觀完全相同，無法看出輕重。現(xiàn)有一臺(tái)帶指針的臺(tái)秤，它可以稱出300克以內(nèi)的物體的重量。請(qǐng)問至少稱幾次就可以找出重量為100克的砝碼？解析：因一次只能稱出300克以內(nèi)的物體的重量，可把任意4個(gè)砝碼放在天平的兩側(cè)，找出輕的一組；再把輕的這一組放在天平上稱找出輕的一個(gè)；再把這個(gè)輕的和沒稱的一個(gè)放在天平稱，則輕的這個(gè)就是100克的砝碼。解答：最少需要3次