2.6.1 問題解決n 教學內容教材第39-42頁例1、例2、“課堂活動”n 教學提示問題解決是學生學習了面積、面積單位、長方形和正方形面積的計算以及面積單位之間的換算的基礎上進行教學的。本節課主要是探索解決與面積有關的簡單的數學問題，學習解決問題的策略與方法。在此基礎上本節宜采用小組合作學習法、談話引導法、自學法等方法來進行教學。n 教學目標知識與能力1.能正確地運用長方形、正方形面積公式解決生活中的問題，提高學生解決問題的能力。2.知道同一個問題可以有不同的解決方法，發展學生創造性思維。3.培養學生動手操作能力，與人合作的能力。過程與方法1.學會分析數量關系，尋找隱含信息，從而解決問題。2. 提高識圖能力，知道同一個問題可以有不同的解決方法，發展學生創造性思維。情感、態度與價值觀1.體驗合作學習的價值，感受數學與生活的緊密聯系，培養學生的數學意識。2.嘗試克服活動中遇到的困難，培養認真思考的品質，體驗成功的樂趣。n 重點、難點重點 能正確地運用長方形、正方形面積公式解決生活中的問題，提高學生解決問題的能力。難點 提高識圖能力，知道同一個問題可以有不同的解決方法，發展學生創造性思維。n 教學準備教師準備：例1、例2教學課件（ppt）學生準備：按要求用硬紙塊剪出三個圖形：邊長為7厘米的正方形；長為7厘米，寬為2厘米的長方形；長為11厘米，寬為7厘米的長方形。n 教學過程（一）新課導入：一、質疑引入，引出課題1提問：師：你能畫一幅長15厘米、寬8厘米的長方形的示意圖嗎?畫畫看。師：說一說畫圖時要注意什么?(長畫得稍長些，寬畫得稍短些)師：你會求這個長方形的面積嗎?(指名口答)師：長方形的長、寬和面積有什么關系?2談話：師：剛才你們畫出了長方形的示意圖，也回答了一些問題。這節課我們將學習與面積有關的問題解決。(板書課題)設計意圖：簡短的談話，直接切入主題，讓學生明確本節課的學習目標，從而引發學習動機。創設情境，喚起學生解決實際問題的欲望，激發他們參與學習的熱情。（二）探究新知：知識點1：已知單產量，求總產量（教材P39例1）一、讀題理解題意師：（播放課件）讀完后，你能說說已知信息和所求的問題嗎？（預設）生1：一長方形甘蔗地的長是15m，寬是8m。生2：每平方米收甘蔗7千克。生3：所求的問題這塊地共收甘蔗多少千克？二、探究數量關系師：想一想，每平方米收甘蔗7千克是什么意思？（生討論，小組交流）（預設）生：每平方米收甘蔗7千克，就是邊長是1米的正方形甘蔗地的產量是7千克。師：對，這里的7千克是指甘蔗地的單產量。師：想一想，要解答這個問題，我們應該先求什么，再求什么？（預設）生：求一共收多少甘蔗，需要先求出這塊甘蔗地的面積，如果不計算出甘蔗地的面積就無法求出總產量。師：求出甘蔗地的面積后呢？生：再用每平方米的產量乘甘蔗地的面積就可以求出總產量。師：每平方米的產量乘甘蔗地的面積可以概括為關系式：“單產量數量=總產量”。師：下面請你在開始上課畫出的長方形中，用1平方厘米表示一平方米收的甘蔗數，整塊甘蔗田有多少個小方格，自己試著畫一畫。三、規范解答師：你能自己解答嗎？（嘗試解答，點名板演）（預設）生：分步計算： 綜合算式:158=120(平方米) 15877120=840（千克） =1207=840（千克）答：這塊甘蔗地可以收甘蔗840千克。四、回顧總結師：解答后想一想，總結一下，你有什么收獲？（預設）生1：解答有關總產量問題時，第一步是先求出總數量（面積），第二步根據總產量=單產量數量(面積)解答。生2：總產量=單產量數量(面積)設計意圖： 通過讀圖理解題意、探究數量關系、規范解答和回顧反思四個環節來解答有關單產量、總產量問題。整個教學環節體現了教師的引導和學生的主體地位，學生是學習的主人，在師生共同談話中將“單產量數量=總產量”進行了無聲的滲透和運用。知識點2：與組合圖形面積有關的解決問題（教材第39頁例2）一、 讀圖理解題意師：讀例2情境圖，你能發現哪些已知的信息和所求的問題？（預設）生1：草坪地長是20m，寬是7m。生2：中間2m寬的小路把草坪分為部分，小路左面的草坪是一正方形，右側的草坪是一長方形。生3：所求的問題有兩個，一個是小路左側的正方形草坪的面積是多少？一個是小路右側的長方形的面積是多少？二、探究數量關系師：先讀下面的草坪示意圖(課件出示)，說說號線段的長度有怎樣的關系？你還發現了哪些數學信息？（預設）生1：號線段都是長方形草坪的寬，所以它們的長度是相等的。生2：小路左面的草坪是正方形，因為號線段相等，所以正方形草坪的邊長是7米。生3：長方形草坪的寬也是7米，長是師：好，生3想的真豐富，下面同學們仔細觀察，認真思考，想一想，長方形草坪的長是多少呢？（預設）生：長方形草坪的長是20米減正方形草坪的邊長，再減小路的寬，那應該是20-7-2=11（米）師：說的非常棒，看下面的示意圖，說說長方形草坪的寬、小路的寬和正方形草坪的邊長之間的確存在著這樣的關系？（課件播放）（預設）生1：正方形草坪的寬+小路的寬+長方形草坪的長=20米生2:20米-正方形草坪的邊長-小路的寬=長方形草坪的長。三、規范解答師：現在理清楚了正方形的邊長、長方形草坪的長和寬，你能試著解答上面的兩個問題嗎？（預設）生1：（1）77=49（平方米）答：正方形草坪的寬是49平方米。（2）分步計算： 綜合算式：20-7-2=11（米） （20-7-2）7117=77（平方米） =117=77(平方米)答：長方形草坪的面積是77平方米。四、回顧反思師：想一想，議一議，解答了上面的問題，你有哪些收獲？設計意圖：與組合圖形面積有關的解決問題的重點和難點就是組合圖形中各個基本圖形與組合圖形之間的關系。因此教學時將各個基本圖形與組合圖形之間關系的探討作為重點在教師的引導下，進行觀察發現分析思考一系列過程討論，目的是讓學生自己學會分析思考的方法，找到解決問題的突破點和關鍵點。（三）鞏固新知：1.教材40頁“課堂活動”第1題。2.教材40頁“課堂活動”第2題。設計意圖：1.通過動手量一量、算一算自己課桌的面積，然后再計算班級課桌的總面積，進一步溫習長方形面積的計算方法以及“單一量數量=總數量”這一基本數量關系式。2.在拼、剪、算中進一步鞏固一長方形中剪掉一個最大的正方形，剪掉的正方形、剩下的長方形和原來長方形之間的關系。（四）達標反饋1. 一面鏡子長12分米，寬5分米。這種鏡子的價格是每平方分米2元，買這面鏡子需要多少元？2. 一塊紅薯地，長18米，寬16米，如果每平方米收紅薯8千克，這塊紅薯地可以收紅薯多少千克？3.課桌的長是8分米，寬是5分米，把兩張課桌連起來，請畫出圖形并求出面積。4. 游泳池長20米，寬8米，現在要進行擴建，長度增加5米，寬增加3米，那擴建后的面積比原來多多少？答案：1.1252=120（元）2.18168=2304（千克）3.面積：（8+8）5=80（平方米） 面積：（5+5）8=80(平方米)4.擴建后的面積：（20+5）（8+3）=275（平方米）原來的面積：208=160（平方米）增加的面積：275-160=115（平方米）（五）課堂小結師：和自己的同桌相互說一說，通過本節課學習與面積有關的問題解決，你有哪些收獲或困惑？設計意圖：隨著下課時間的臨近，學生的注意力由高度集中到逐漸分散，漸漸變得心不在焉，為此教師適時運用課堂小結組織好教學過程的第二次“飛躍”，通過巧設疑問、營造氛圍，能提高學生的注意力，培養學生回顧反思總結問題解決的能力。（六）布置作業1. 張大爺家有一塊稻田，長16米，寬10米，如果每平方米的稻田可以收獲2千克稻子。這塊稻田可以收獲多少千克稻子？2. 在一塊長20米，寬15米的長方形地里種樹，每棵樹占地6平方米，這塊地能種多少課樹？3.一塊長方形廣告牌長4米，寬2米，做廣告牌每平方米的費用是150元，做這塊廣告牌要多少錢？4.小區空地有一邊長是60米的正方形空地，現在要在空地中央修建一個長32米，寬28米的長方形的花壇，其余的植上草坪。草坪的面積是多少平方米？5.在一個長12厘米，寬是8厘米的長方形中剪去一個邊長是6厘米的正方形，剩下部分的面積是多少？6.把一張長12厘米，寬是7厘米的長方形若裁剪成長3厘米、寬2厘米的小長方形，怎么裁剪才能得到更多的小長方形？答案：1.16102=320（千克）2.20156=50（棵）3.42150=900（千克）4.6060-3228=3600-896=2704（平方米）5.128-66=60（平方厘米）6.裁剪方式如下：n 板書設計問題解決例1： 例2：分步計算： （1）77=49（平方米）答：正方形草坪的寬是49平方米。158=120(平方米) （2）分步計算： 7120=840（千克） 20-7-2=11（米） 綜合算式: 117=77（平方米）1587 綜合算式：=1207 （20-7-2）7=840（千克） =117答：這塊甘蔗地可以收甘蔗840千克。 =77(平方米)答：長方形草坪的面積是77平方米。n 教學資料包教學精彩片段探究組合圖形中邊之間的數量關系師：先讀下面的草坪示意圖(課件出示)，說說你能發現哪些數學信息？（預設）生1：號線段都是長方形草坪的寬，所以它們的長度是相等的。生2：小路左面的草坪是正方形，因為號線段相等，所以正方形草坪的邊長是7米。生3：長方形草坪的長是20米減起正方形草坪的邊長，再減去小路的寬，那應該是20-7-2=11（米）師：說的非常棒，看下面的示意圖，說說長方形草坪的寬、小路的寬和正方形草坪的邊長之間的確存在著這樣的關系？設計意圖： 組合圖形中基本圖形之間的長和寬以及與組合圖形的長和寬之間的關系不是簡單的告知。這些關系的探討，要經過觀察、分析、思考等系列內在思維活動以及生生之間的交流，在生生互相點撥、啟發中學會自己去發現去總結。教學資源1.下面是一兒童游樂場示意圖，老師已經量好了每條邊的長度，你能算出這個游樂場的面積嗎？思路分析：在計算不規則圖形的面積時，可以采用割補法，通過分割成幾個基本圖形后再求出面積或者是補成一個基本圖形后再求出面積。解答：方法一：32+83=6+24=30（平方米）方法二：35+53=15+15=30（平方米）方法二：58-52=40-10=30（平方米）答：這個兒童游樂場的面積是30平方米。要點點撥：在計算不規則圖形的面積時，可以采用割補法來計算，也就是把它轉化為基本圖形，再計算。例2：一個酒店的大廳長20米，寬12米，中間留出寬1米，長20米的通道，在大廳里每4平方米放一個沙發，問一共需放沙發多少張？思路分析：通道處不放置沙發，所以先求出放置沙發的面積后，再求出可以放沙發的張數。解答：20（12-1）=220（平方米）2204=55（張)要點點撥：先計算出放置沙發的面積，再求放沙發的張數。答：一共需要放55張沙發。資料鏈接解決問題的策略轉化轉化是指把一個數學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。所以，轉化是一種常見的、極其重要的解決實際問題的方法。轉化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關，掌握轉化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發展。運用轉化的策略解決問題的關鍵是確定轉化后要實現的目標和轉化的具體方法。通常是把新的問題轉化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規的問題轉化成常規的問題等，但要根據問題的具體情況具體分析。由于轉化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內容和特點有關，也與學生的認知結構有關。策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。體驗是心理活動，是在親身經歷的過程中獲得的意識與感受。教師優化教學反思的對策要解決教學反思中存在的問題，首先要明確教學反思的內涵。所謂教學反思， 就是教師自覺地把自己的課堂教學實踐作為認識對象，并在此基礎上進行全面深入的冷靜思考和總結，從而進入更優化的教學狀態，使學生得到更充分的發展。教學反思是一種有益的思維活動和再學習活動。教學反思，是教師通過對其教學活動進行的理性觀察與矯正，從而提高其教學能力的活動。第一、要提高思想認識，勤于反思。新課程本身的發展需要教學反思。教師是改革活動的具體實施者，新課程要求教師積極參與到課程開發、實施、評價等過程中來，這就需要教師不斷反思，以提升自己的理論素養。現代教育所面臨的最大挑戰不是技術，不是資源，而是教育者的觀念。教育觀念正確與否是教師是否成熟的標志。教師不僅要有反思意識， 還要經常性地認真總結經驗，把自己在課堂中的一些想法、做法、體會、感受等用反思日記或問題單等形式及時記錄下來，以便于今后對比、分析、總結。第二，橫向反思和比較法，教學反思需要跳出自我，反思自我。所謂跳出自我， 就是經常性地開展聽課交流，研究別人的教學長處，通過學習比較，找出理念上的差距，并解析手段、方法上的差異，從而提升自我。當然，無論是運用行動研究法還是比較法， 教師都需要學習先進的教育教學理論，提高自己的理論水平，以達到“會當凌絕頂，一覽眾山小”的境界。第三，個體反思和總結反思。“課后思”：一堂課下來就總結思考，寫好課后一得或教學日記，這對新教師非常重要；“周后思” 或“單元思”： 也就是說，一周課下來或一個單元講完后進行反思，以發現問題，并及時糾正；“月后思”：對于自己一個月的教學活動進行梳理；“期中思”：即通過期中質量分析進行反思，這是比較完整的階段性分析。通過期中考試，召開學生座談會、家長座談會，聽取意見，從而進行完整的整合思考；也可以針對一個學期，一個學年或一屆教學的效果進行宏觀反思。第四，集體反思和對話法，集體反思是指幾個同事一起觀察自己、對方的教學實踐，并與他們就實踐問題進行對話、討論。這是一種互動式的活動，它注重教師間成功的分享、合作學習和共同提高，有助于建立合作學習的共同體