1.7 問題解決（二）n 教學內容教材練習三的第4-10題；練習四的第8、9、12、13、14題。n 教學目標知識與能力1通過練習，使學生學會運用連乘或先除后乘兩步計算解決問題。2通過解決具體問題，獲得一些用兩步計算解決問題的活動經驗，感受數學在日常生活中的作用。過程與方法1.在解決問題過程中，初步嘗試運用分析、推理、轉化等方法解決實際問題。2.學生通過比較、歸納等學習方法進一步理解并掌握解決問題的方法。情感、態度與價值觀1.在交流中養成傾聽他人想法以及尊重他人并養成與他人合作的良好習慣。2.在解決問題的過程中獲得成功的體驗，樹立自信心。n 重點、難點重點1.通過比較，歸納等學習方法進一步理解并掌握解決問題常用的方法。2.培養學生能夠從圖文中發現信息、提出問題并解決問題。難點1. 能夠分清給出的已知條件中，哪些是解決問題需要的，哪些已知條件是多余的。2. 在解決問題過程中，初步嘗試運用分析、推理、轉化等方法解決實際問題。n 教學準備教師準備：練習題課件（ppt）學生準備：練習本、筆n 教學過程（一）新課導入：1.出示題目。（課件出示）（1）學校買了3盒鋼筆，每盒10枝，每枝12元。一共花了多少錢？（2）學校買了3盒鋼筆，每盒10枝，一共用了360元。平均每枝多少元？（學生獨立完成）師：這兩道題的數量關系有什么特點？（小組討論，全班交流）師：今天我們將在前節課的基礎上，繼續研究兩步計算解決問題。（師板書課題）設計意圖： 通過設計對比練習導入新課，喚起孩子已有的知識經驗，更好的為今天的練習課做鋪墊。練習課的設計，只有教師真正為學生導向知識要點，那就不難讓學生在知識的海洋里，發揮他們的主體作用。（二）探究新知：一、典題精練1.生獨立解答教材第15頁第4題，然后全班交流。師：解答時，你是怎樣寫出答案的？（小組討論，全班交流）（預設）生1：解答時我先讀題，獲取已知的信息有：游泳池長25m，小華游了6個來回，問題是小華游了多少米。師：要解答這個問題，你認為已知的信息或所求的問題里，哪個詞語很重要？生2：“游了6個來回”，很重要我認為。師：游了6個來回是什么意思？你是怎樣理解？生：游了6個來回，我認為就是游了62=12(個)25米。師：誰能把教室作為游泳池演示一下，6個來回是什么意思？（生演示6個來回）生獨立解答，全班交流。（預設）生：6225=300（米）答：他游了300米。設計意圖：此練習題的教學，在探究問題解決的方法和策略時，加強了對問題情境的理解，特別是情境中的陌生詞語“來回”的理解，教師把教室看作游泳池，讓學生進行了現場的模擬演示，加深了學生對問題情境的理解，同時也挖掘出了情境中隱含的數量關系。2.生獨立解答教材第16頁第7題，然后全班交流。師：結合題中給出的信息，誰能說說已知信息和所求的問題？（預設）生1：題中給出的情境是商店賣明信片，每套12張，售價11元，上午賣了48套。生2：下午賣了550元。生3：所求的問題是求這一天一共賣了多少元。師：在給出的信息中，有多余的信息嗎？（預設）生1：問題是求商店一天的營業額，明信片每套的張數是多余的信息。師：為什么每套的張數是多余的？你是怎樣知道的？生2：因為知道每套的售價，不是每張的售價。師： 好，同學們發現的非常準確。通過剛才的分析，誰說說這個問題情境中隱含著怎樣的數量關系？（預設）生1：上午賣出的錢數+下午賣出的錢數=全天賣出的錢數生2：上午賣出的錢數=每套的單價套數師：好，根據上面的分析，誰把自己的答案板演在黑板上。（點名板演，全班點評）（預設）生：4811+550=1078（元）答：這一天共賣了1078元。設計意圖：本節課的練習課，特意對一道乘加練習來進行分析與解答、點評。其目的是幫助孩子厘清解決問題時，需要經歷讀題（圖）-分析（理解關鍵詞、解讀陌生情境詞語等）-解答-回顧總結等基本的解題過程外，還要知道有可能在給出的信息中，某一個或幾個信息對該問題解決是多余的。1. 先獨立嘗試解答教材第16頁第10題，然后全班交流。師：問題情境中都給了哪些數學信息？你是怎樣理解的？（預設）生1：夕陽紅旅行團一行23人要乘坐索道觀光車。生2：觀光車限坐4人，票價是15元人、團體票價是12元人。生3：團體票必須是10人及以上。生4：需要解答的問題是全團上山至少要坐幾輛觀光車？生5：還有一個問題是全團購票至少需要多少元？師：上述信息中哪個詞語很關鍵或者是對解決這個問題起決定作用？（預設）生1：10人及以上；生2：還有至少吧。生3：限坐4人也很關鍵。師：對于10人及以上、至少、限坐4人，你是怎樣理解的？（預設）生1：10人及以上就是至少是10人。生2：至少就是最少的，要大于這個至少數。生3：限坐4人就是一輛觀光車最多坐4人，可以少于或等于4人，不能多于4人。師：好，同學們分析的恰到好處。你能找出情境中隱含著哪些數量關系嗎？（預設）生1：觀光車的輛數=總人數每輛車坐人數生2：購票錢數=票價人數師：你能自己嘗試解答嗎？試一試。（師點名板演，全班交流）（預設）（1）234=5(輛)3（人） 5+1=6(輛)答：全團上山至少要坐6輛觀光車。（2）人數是23，團體票便宜，2312=276（元）答：全團購票至少需要276元。設計意圖：新課程標準強調要要教會學生讀問題情境。要讀懂是什么事；有哪些有用的信息，也就是誰和誰有關系，有怎樣的關系；還要對陌生的詞語、情境會準確理解和解讀，并分析出題中隱含的數量關系。還要讀懂需要解決什么問題。3.讀教材16頁“思考題”說說你是怎樣理解題意的？師：讀問題情境你發現哪些信息和所求問題？（預設）生1：已知三種花的單價分別是15元束、17元束和12元束。生2：購買鮮花的錢數是300元。生3：所求的問題是：三種花都買，怎么買剩下的錢最多？師：“剩下的錢數最多”你是怎樣理解的？（預設）生1：剩下的錢數最多，就是花錢最少。生2：花錢最少就是多買便宜的，少買貴的。師：怎樣花錢最少呢？小組內分析。（全班交流）（預設）生1：要求三種花都買,花的錢還要最少，所以最貴的和較貴的各買一朵就行了。生2：對，最貴的和較貴的各買1朵后，其余的花都買最便宜的，這樣花錢就最少了。師：你會解答嗎？自己試一試。（生獨立解答，并全班交流。）13-1-1=11(束)1211=132（元）132+15+17=164(元)答：12元束的買11束，15元束和17元束的各買1束。設計意圖： 對于情境較為復雜的問題解決類練習題，教師要充分發揮學生的主體作用，讓學生對問題情境給予充分的深入思考，對關鍵語句、陌生詞語、要進行深入分析與思考，要在教師的引導下讓學生對其內涵和外延進行挖掘，問題就會迎刃而解。（三）鞏固新知：1.教材第15頁練習三的第5、6題，第16頁的第8、9題。設計意圖： 通過練習達到對本單元問題解決練習題的充分練習，及時鞏固學會的解題策略和方法。（四）達標反饋1.獨自完成教材練習四的第8、9、12、13、14題。答案：8. 884=22（千米） 723=24（千米） 2224 右邊的馬跑的快。9.28123=1008（千克）或12328=1008（千克）12.3415+158=668（千克）13.18511=990（袋）14.98711=154（朵）（五）課堂小結師：通過本課時的學習，你有哪些收獲？有哪些困惑？把你的想法在小組內說一說，不能解答的全班交流。生獨立完成并交流。設計意圖：通過課堂小結，指導學生把新舊知識聯系起來，形成知識結構，促進知識內化，引領學生透過現象看本質，找到知識的精華所在，這有利于我們突出重點，突破難點，達到引導學生整理、復習、鞏固、深化理解的作用，為后續學習奠定基礎。（六）布置作業1. 一列火車2小時行84千米，照這樣計算，3小時行多少千米？2. 每個書架有5層，每層放45本書，3個書架一共可以放多少本書？3.水果店原來有240千克水果，后來又運回24筐，每筐15千克，水果店現在有水果多少千克？4.跑道直道40米，她一個星期（7天）跑多少米？5. 這座樓一共有多少住戶？6.同時可以接待多少位客人？7.每次運動車上多少瓶？8.答案：1.8423=126（千米）2.4553=675（本）3.240+2415=600（千克）4.4027=560（米）5.2153=315（戶）6.37+64=45（位）7.2443=288（瓶）8.2442=192（張）n 板書設計問題解決（二）1. 2. 62=12 4811=528（元）2512=300（米） 528+550=1078（元）答：他游了300米。 答：這一天共賣了1078元。3.13-1-1=11(束)1211=132（元）132+15+17=164(元)答：12元束的買11束，15元束和17元束的各買1束。教學資料包教學精彩片段解決問題步驟梳理師：對于解決問題，大家并不陌生，認真回憶一下，通常我們都會做哪些事情？生1：讀題，找出條件和問題，寫算式和答案。生2：還有弄清題目的意思。生3：還要對條件和問題進行分析。師：是的，這些事情在解決問題時，我們都要做，想一想，我們最先做的是哪件事？生4：讀題，找數學信息。生5：讀題后不僅要找信息，還要知道題目說的什么事？師：對，咱們讀題的目的就是為了清楚地了解題意，這是解決問題的第一步。那第二步該干什么？生3：列式計算，寫答案。生4：我不同意。你還沒有對條件和問題進行分析，怎么寫算式？應該先分析，再寫算式。師：贊同生4的觀點。了解題意后，我們先要對題中的信息加以分析，然后才能根據分析的結果來寫算式。這說明分析在前，列式在后。師：由此看來，解決問題我們需要進行哪幾步？設計意圖：對于解決問題，中低年級的學生最大的困惑就是不知該從何處著手？有相當一部分學生在解決問題時，要么是“跟著感覺走”，要么是“碰碰運氣”，如何把學生從這種窘境中解救出來？當然是方向上的引領了。這種“引領”對學生而言應該類似于一種工具。我個人認為，這種“工具”就是由無數個策略和方法構建而成的。在平時的教學中，我們總會結合教學內容，有意識地滲透一些數學思想、教給學生一些方法和策略。可這些思想、策略和方法，在學生眼里都是些“零部件”，因為沒有組裝，所以作用仍然不大。如果能把它們組裝起來不就是適用的“工具”了嗎？今天這節課從“組裝”開始，“對于解決問題，大家并不陌生，認真回憶一下，通常我們都要做哪些事情？”因為是常做的事情，學生說出來并不困難，但敘述的過程可能是想到哪說到哪，缺乏條理、顯得凌亂，需要老師與他們一道進行梳理，理出頭緒。緊接著安排學生用“三步驟” （了解題意-認真分析-列式解答）自行解決新問題。教學資源解決問題的兩種思路1.從條件出發，根據已知條件入手分析，逐步解決問題。2.從問題出發，根據要解決的問題確定需要什么條件，看條件是否具備，如果不具備，應先求出間接條件，在解決問題。解決問題的基本環節解決問題時，一般是按照“理解題意分析數量關系列式解答回顧反思”這四個基本環節來展開。“理解題意”側重于引導學生聯系生活經驗、利用經驗來表達自己對題中關鍵信息的理解；“分析數量關系”則突出從問題出發展開分析，進而確定“先算什么、再算什么”的思考過程；“列式解答”則鼓勵學生依據已經的解題思路以及對相關運算含義的理解各自獨立完成；“回顧反思”則主要通過對不同問題解答過程的比較，歸納出它們在思考方法層面的內在一致性，從而形成對解決問題策略較為理性的認識。顯然，經歷這樣的過程，不僅有助于學生逐步積累解決問題的策略體驗，而且有助于他們不斷加深對分析和解決問題過程的理解，提高分析問題和解決問題的能力。資料鏈接如何引導學生解決兩步計算的問題一、解決問題需要做的三個步驟：1.閱讀與理解。（即讀題和審題）2.分析與解答。（即思考如何列式，為什么這樣列式）3.回顧與反思。（即檢查解題過程和結果是否正確合理）如，解決這樣一道題：小紅2天折了6只千紙鶴，照這樣計算， 她一周能折多少只千紙鶴？先求：一天能折幾只千紙鶴？62=3（只）再求：一周能折多少只千紙鶴？37=21（只）綜合列式：627=21（只）難點就在于：很多學生不知道第一步先求什么？有些學生會列式，但說不出求出來的代表什么意思。這一點怎么解決？課堂上我跟學生們一起學習了解決問題的策略：策略一：引導孩子可以從問題出發，去分析第一步先求什么。（數學上說是分析法）這道題要求：一周能折多少只千紙鶴？ 必須知道2個條件：一天能折幾只 7天2天 6只 可以求出一天能折多少只？所以，先求：一天能折多少只千紙鶴？62=3（只）再求：一周能折多少只千紙鶴？37=21（只）策略二：引導孩子可以從條件出發，去分析第一步先求什么。（數學上說是綜合法）題目告訴我們：小紅2天折了6只千紙鶴，知道了2天（可看成2份）折了6只千紙鶴（總數），那么可以求出：每天折多少只？（即每份數）。因為除法的兩條重要關系式：每份數=總數份數；份數=總數每份數。所以，先求：一天（每天）能折多少只千紙鶴？62=3（只）再求：一周能折多少只千紙鶴？37=21（只）一節小學數學課，怎樣能做到有效而且精彩？有效而且精彩應該在兩個方面下工夫：一是精心安排教學內容，能充分理解教材意圖，研讀要深入，思考要深刻，并能做出深遠的謀劃，即解決好“教什么”的問題；二是設計精致的教學環節與學習活動，引導學生充分經歷數學知識、方法形成的思維過程，即解決好“怎樣教”的問題。“教什么”和“怎樣教”都重要，但首先起決定作用的是“教什么”。“通俗地說，數學教學的任務有三個方面：一要講清是什么，即數學概念、定理、法則表述要清晰，準確到位地把握內容的數學本質。如，幾何概念往往有靜態的、動態的、集合的等不同層次。知識教學的亮點應該在平實、扎實上下工夫，要引導學生準確嚴謹地掌握和理解。對于描述性定義，一般采用不完全歸納法，要注意不能舉同一類型的多個例子，也不能只舉一個例子（這是引導學生建立民主觀念的根子）；對于精確定義，要明確內涵、外延，通過反例使學生的認識更加完備。二要講清為什么，知識是依靠數學思維和數學思想方法聯系起來的，要重視引導學生感悟知識之間的聯系。三要講清還有什么或能怎樣，即重視引導學生反思，某一知識還有其他用途嗎，解決某一問題還有其他方法嗎等。這對培養學生的創造力是十分有益的