22 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)u 教學(xué)內(nèi)容教材第23-26頁“真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，假分?jǐn)?shù)與整數(shù)的互化及分?jǐn)?shù)的大小比較”。課堂活動(dòng)和練習(xí)七的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，本節(jié)課主要是認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。主要的知識(shí)點(diǎn)包括：知識(shí)點(diǎn)一：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義。知識(shí)點(diǎn)二：假分?jǐn)?shù)與整數(shù)的互化。知識(shí)點(diǎn)三：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較方法。在教學(xué)中，教師要做到：1.要根據(jù)教材編排特點(diǎn)，首先呈現(xiàn)涂相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，回顧分?jǐn)?shù)的意義；再通過讓學(xué)生對所涂的圖形的大小對比，從而發(fā)現(xiàn)，有的分?jǐn)?shù)大于或等于1，而有的分?jǐn)?shù)小于1.進(jìn)而總結(jié)而得出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義。2.對例2的教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖的方法來比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，然后引導(dǎo)學(xué)生在觀察已知大小的分?jǐn)?shù)的對比中，總結(jié)同分母或同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法。在教學(xué)中，教師要以圖形的展示為演示重點(diǎn)。以圖形的表象來得出抽象的分?jǐn)?shù)的大小及比較分?jǐn)?shù)大小的方法。u 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道比“1”小的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)，比“1”大或等于“1”的分?jǐn)?shù)都是假分?jǐn)?shù)，會(huì)辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。2.理解并掌握比較分母相同或分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小的方法。 過程與方法：讓學(xué)生通過涂一涂，畫一畫，在觀察和比較的過程中，理解分?jǐn)?shù)與一個(gè)圓即“1”的大小的對比，從而得出真分?jǐn)?shù)比1小，假分?jǐn)?shù)比1大或等于1。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，會(huì)辨認(rèn)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。難點(diǎn)理解并掌握比較分母相同或分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小的方法。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件。學(xué)生準(zhǔn)備：草稿本。u 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：1.故事引入：在西天取經(jīng)的路上，菩薩看見唐僧師徒四人很辛苦，于是就賞給它們兩個(gè)一樣大的餅，可是這兩個(gè)一樣大的餅該怎樣分呢？如果是6個(gè)餅，又該怎樣分呢？引導(dǎo)學(xué)生用小圓片代替餅來分一分。回顧兩種分法的意義。并通過分后得出結(jié)論。2. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：這些分?jǐn)?shù)與我們前面看到的分?jǐn)?shù)有什么相同的地方？有什么不同的地方？通過觀察得出：有的分子小于分母，有的分子大于分母。3. 引入課題：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書課題：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)。設(shè)計(jì)意圖：本小結(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的意義，再通過分?jǐn)?shù)的意義來寫分?jǐn)?shù)。這樣既引入的新課，也對后面的涂色的難點(diǎn)進(jìn)行了解析。為下面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（二）探究新知：1、認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（1）課件出示第23頁例1：請同學(xué)們按題目的要求，以1個(gè)圓為單位“1”，在下面的圖中涂上顏色來表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。學(xué)生獨(dú)立完成后，抽幾個(gè)學(xué)生把自己涂的結(jié)果拿到黑板前展示出來。提問：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)總結(jié)：有的分?jǐn)?shù)的涂色部分不足一個(gè)圓；有的分?jǐn)?shù)的涂色部分剛好是一個(gè)圓；還有的分?jǐn)?shù)的涂色部分是一個(gè)多圓。思考：以1個(gè)圓為單位“1”，涂色部分“不足一個(gè)圓”，“剛好一個(gè)圓”，“一個(gè)多圓”說明了什么？引導(dǎo)概括：以1個(gè)圓為單位“1”時(shí)，涂色部分不足一個(gè)圓的，說明分?jǐn)?shù)小于單位“1”；涂色部分剛好是一個(gè)圓的分?jǐn)?shù)，說明是和單位“1”相等的分?jǐn)?shù)；而涂色部分是一個(gè)多圓的分?jǐn)?shù)，說明這個(gè)分?jǐn)?shù)比單位“1”大。（2）讓學(xué)生把前面的發(fā)現(xiàn)填寫在表中。學(xué)生獨(dú)立完成后，先讓學(xué)生在小組內(nèi)相互交流對照訂正，再抽幾個(gè)學(xué)生把答案進(jìn)行匯報(bào)展示，全班交流。引導(dǎo)觀察：比1小的分?jǐn)?shù)的分子和分母有什么特點(diǎn)？ 總結(jié)：比1小的分?jǐn)?shù)，它們的分子都小于分母。講解并板書：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（3）讓學(xué)生接著觀察和1相等的分?jǐn)?shù)，以及比1大的分?jǐn)?shù)的分子和分母分別有什么特點(diǎn)？學(xué)生在獨(dú)立觀察和總結(jié)后，再在小組內(nèi)交流。最后匯報(bào).。講解并板書：這分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。組織交流：讓學(xué)生在小組內(nèi)互相說一說什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)。它們有什么特點(diǎn)。（4）課件出示第23頁試一試。請同學(xué)們根據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義來判斷下面哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)，并相互說一說你是怎樣判斷的？學(xué)生在草稿本上練習(xí)，再在小組內(nèi)交流，最后點(diǎn)名學(xué)生匯報(bào)：真分?jǐn)?shù)有：。假分?jǐn)?shù)有：，。（5） 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解整數(shù)與假分?jǐn)?shù)的關(guān)系。課件出示第23頁試一試第（2）道：表示什么意義？引導(dǎo)學(xué)生理解：表示把單位“1”平均分成8份，取了8份，也就是把“1”都取來了，所以等于1.回憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解整數(shù)與假分?jǐn)?shù)的關(guān)系：我們可以用除法來表示：=88=1。再讓學(xué)生通過遷移的方法計(jì)算出等于幾：你能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系算出這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少嗎？=168=2?？偨Y(jié)：當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，這樣的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。如，16是8的2倍，所以=2。出示第23頁“試一試”第3道。觀察這些分?jǐn)?shù)，在數(shù)軸0-1這段距離上的分?jǐn)?shù)是什么分?jǐn)?shù)？在數(shù)軸1這個(gè)點(diǎn)上和數(shù)軸1-2這段距離上的分?jǐn)?shù)又叫什么分?jǐn)?shù)？先讓學(xué)生獨(dú)立在數(shù)軸上用點(diǎn)來表示上面的分?jǐn)?shù)，然后集體訂正。從中你知道了什么？（真分是比“1”小的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)是和“1”相等或者大于“1”的分?jǐn)?shù)。）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過實(shí)際地涂一涂，填一填。找出不同形式的分?jǐn)?shù)，再對這些分?jǐn)?shù)的觀察比較中，順利得出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。完成知識(shí)的探究過程。2、 寫真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（1）課件出示第24頁課堂活動(dòng)第1題：寫分母是7的真分?jǐn)?shù)，你可以寫多少個(gè)？你是怎樣想的？學(xué)生寫真分?jǐn)?shù)，并總結(jié)寫的方法，最后匯報(bào)：分母是7的真分?jǐn)?shù)有：，。因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)的分子要小于分母。也就是分子要小于分母7，而小于7的數(shù)有：1，2，3，4，5，6。（2）再寫出分子是7的假分?jǐn)?shù)，你能寫幾個(gè)？你是怎樣想的？學(xué)生寫完后，先在小組內(nèi)交流訂正，最后匯報(bào)：分子是7的假分?jǐn)?shù)有：。因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)的分子要大于分母，所以分母要小于或等于分子。（3）課件出示第24頁課堂活動(dòng)第2題）把下面的真分?jǐn)?shù)圈起來，然后認(rèn)真觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在書中圈真分?jǐn)?shù)，最后匯報(bào)交流觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)果：當(dāng)分母為2時(shí)，真分?jǐn)?shù)有1個(gè)，當(dāng)分母為3時(shí)，真分?jǐn)?shù)有2個(gè)；當(dāng)分母為4時(shí)，真分?jǐn)?shù)有3個(gè)，當(dāng)分母為n時(shí)，真分?jǐn)?shù)有n-1個(gè)。3、比較同分母或同分子分?jǐn)?shù)的大小。（1）課件出示第24頁例2：比較和的大小。我們怎樣來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小呢？（可以用分?jǐn)?shù)的意義，用畫圖法來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。）教師提示注意點(diǎn)：畫圖時(shí)要注意單位“1”統(tǒng)一，就是兩個(gè)線段一樣長。讓學(xué)生在畫線段圖并標(biāo)出分?jǐn)?shù)再進(jìn)行大小比較。最后匯報(bào)：通過畫線段圖，比較出，。接著出示第24頁試一試第（2）道：認(rèn)真觀察下面的圖，并用分?jǐn)?shù)表示出來，最后比較出這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。并說明為什么？學(xué)生練習(xí)后匯報(bào)：總結(jié)：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生已知的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特征后，讓學(xué)生通過仿寫來鞏固知識(shí)，并讓學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法。從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能。（三）鞏固新知：1、出示第25頁課堂活動(dòng)“議一議”：在中，括號(hào)里可以填哪些自然數(shù)？為什么？學(xué)生通過在小組內(nèi)交流后得出結(jié)論，最后匯報(bào)，集體訂正。2、出示第26頁第7題。請比較出下面三組分?jǐn)?shù)的大小，并說一說你是怎樣比較的？學(xué)生在草稿本上練習(xí)后，在小組內(nèi)交流比較的方法，最后匯報(bào)：， 分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比較，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。u 教學(xué)反思本節(jié)課依據(jù)教材的編排特點(diǎn)和內(nèi)容的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在教學(xué)中充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。1.在課堂上，讓學(xué)生在充分的觀察、操作、分類、比較等活動(dòng)中，自己通過分類，從而概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。在開始的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生通過根據(jù)分?jǐn)?shù)涂色，讓學(xué)生得出不同的分?jǐn)?shù)，并在涂的過程中，感受到分?jǐn)?shù)有的大于1，有的小于1，還有的等于1.以此為依據(jù)對這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類、比較，從而形成表象，進(jìn)而以歸納的方式抽象出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義。2.學(xué)生通過自主探索與合作交流，提升了思維水平。在分?jǐn)?shù)大小比較這一節(jié)里，通過讓學(xué)生畫圖比較出分?jǐn)?shù)的大小，并在對多組分?jǐn)?shù)的大小結(jié)果的比較的基礎(chǔ)上，總結(jié)出分子相同分?jǐn)?shù)的大小比較方法。教學(xué)資源：比較的大小。分析：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，且又都不相同，把它們轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)或同分子分?jǐn)?shù)都很困難。因此我們可以借助“第三者”比較它們的“差”的大小，再來確定原來分?jǐn)?shù)的大小。解答：因?yàn)閮蓚€(gè)分?jǐn)?shù)都比較接近整數(shù)“1”，而且，而知識(shí)鏈接：假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)（an improper fraction）和真分?jǐn)?shù)相對，是數(shù)學(xué)學(xué)科中一個(gè)分?jǐn)?shù)名稱。分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。假分?jǐn)?shù)通?？梢曰癁閹Х?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。如，因?yàn)?7是9的3倍，所以=279=3。再如，因?yàn)?8不是9的倍數(shù)，所以=289=3，這是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)