1.2二次函數的圖像和性質一、填空題1.二次函數y=x（x6）的圖象的對稱軸是________ 2.函數y= （x1）2+3，當x________時，函數值y隨x的增大而增大 3.拋物線y=x2+1的頂點坐標是________ 4.對于實數p，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數中較小的數，如min1，2=1，因此，min ， =________；若min（x1）2 ， x2=1，則x=________ 5.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表： x21012y177111則當y7時，x的取值范圍是________ 6.如果拋物線y=（m+1）x2的最低點是原點，那么實數m的取值范圍是________ 7.如圖，拋物線的對稱軸是x=1，與x軸有兩個交點，與y軸的交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位長度后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c，以下四個結論： b24ac0，abc0，4a+2b+c=1，ab+c0中，其中正確的是________（填序號）8.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x24先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為________ 二、選擇題9.二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法： 2a+b=0；當1x3時，y0；若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數圖象上，當x1x2時，y1y29a+3b+c=0其中正確的是（ ）A.B.C.D.10.如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為x= ，且經過點（2，0），有下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2 上述說法正確的是（ ） A.B.C.D.11.為了備戰世界杯，中國足球隊在某次集訓中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖），則下列結論：a-；-a0； a-b+c0；0b-12a其中正確的是（）A.B.C.D.12.已知：二次函數y=x2-4x-a，下列說法中錯誤的是（ ） A.當x1時，y隨x的增大而減小B.若圖象與x軸有交點，則a4C.當a=3時，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D.若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=313.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b24ac與反比例函數y= 在同一坐標系內的圖象大致為（ ）A.B.C.D.14.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列各式一定成立的是（ ）A.-=0B.a+b+c0C.a-b+c0D.b2-4ac015.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖示，有下列結論：a+b+c0；a-b+c0；abc0；b=2a；b2-4ac0其中正確的結論有(）A.4個B.3個C.2個D.1個16.將拋物線y=x22x+2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是（ ） A.（2，3）B.（1，4）C.（3，4）D.（4，3）17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則a-b+c的值為 ( ）A.0B.1C.1D.218.關于二次函數y=（x3）22的圖象與性質，下列結論錯誤的是（） A.拋物線開口方向向下B.當x=3時，函數有最大值2C.當x3時，y隨x的增大而減小D.拋物線可由y=x2經過平移得到三、解答題19.已知二次函數y=x22mx+4m8（1）當x2時，函數值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍（2）以拋物線y=x22mx+4m8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內接正三角形AMN（M，N兩點在拋物線上），請問：AMN的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由（3）若拋物線y=x22mx+4m8與x軸交點的橫坐標均為整數，求整數m的最小值20.已知關于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有實數根，k為正整數（1）求k的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，求關于x的二次函數y=x2+2x+k1的圖象的對稱軸和頂點坐標 21.已知點（3，0）在拋物線y=3x2+（k+3）xk上，求此拋物線的對稱軸 22.一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎，這種畫板的厚度忽略不計，形狀均為正方形，邊長在1030dm之間每張畫板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：dm2）成正比例，每張畫板的出售價（單位：元）由基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與畫板的大小無關，是固定不變的浮動價與畫板的邊長成正比例在營銷過程中得到了表格中的數據畫板的邊長（dm）1020出售價（元/張）160220（1）求一張畫板的出售價與邊長之間滿足的函數關系式；（2）已知出售一張邊長為30dm的畫板，獲得的利潤為130元（利潤出售價成本價），求一張畫板的利潤與邊長之間滿足的函數關系式；當邊長為多少時，出售一張畫板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 23.已知二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，-2），求這個二次函數的關系式 參考答案一、填空題1.x=3 2.1 3.（0，1） 4.；2或1 5.1x3 6.m1 7. 8.y=（x2）22 二、選擇題9.C 10.A 11.B 12.B 13.D 14.C 15. A 16.D 17.A 18.D 三、解答題19.解：（1）二次函數y=x2-2mx+4m-8的對稱軸是：x=m當x2時，函數值y隨x的增大而減小，而x2應在對稱軸的左邊，m2（2）如圖：頂點A的坐標為（m，-m2+4m-8）AMN是拋物線的內接正三角形，MN交對稱軸于點B，tanAMB=tan60=，則AB=BM=BN，設BM=BN=a，則AB=a，點M的坐標為（m+a，a-m2+4m-8），點M在拋物線上，a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a=（a=0舍去）所以AMN是邊長為2的正三角形，SAMN=23=3，與m無關；（3）當y=0時，x2-2mx+4m-8=0，解得： ，拋物線y=x2-2mx+4m-8與x軸交點的橫坐標均為整數，（m-2）2+4應是完全平方數，m的最小值為：m=2 20.解：（1）關于x的一元二次方程x2+2x+k1=0有實數根，=44（k1）0k2k為正整數，k=1，2；（2）設方程x2+2x+k1=0的兩根為x1 ， x2 ， 則x1+x2=2，x1x2=k1，當k=1時，方程x2+2x+k1=0有一個根為零；當k=2時，方程x2+2x+k1=0有兩個相同的非零實數根1k=2符合題意二次函數y=x2+2x+1=（x+1）2 ， 對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，0） 21.解：把（3，0）代入y=3x2+（k+3）xk得，0=27+（k+3）3k，解得，k=9，拋物線為y=3x2+12x9，對稱軸為直線x=2，即直線x=2 22.（1）設正方形畫板的邊長為xdm，出售價為每張y元，且ykxb（k0） （1分）由表格中的數據可得， 解得從而一張畫板的出售價y與邊長x之間滿足函數關系式y6x100（2）設每張畫板的成本價為ax2 ， 利潤W6x100ax2當x30時，W130，180100900a130，得a一張畫板的利潤W與邊長x之間滿足函數關系式Wx26x100由W16(x18)2154，知當x18時，W有最大值，W最大154因此當正方形畫板的邊長為18dm時，可獲最大利潤154元. 23.解：設這個二次函數的關系式為y=a（x-1）2-2，二次函數的圖象過坐標原點，0=a（0-1）2-2解得：a=2故這個二次函數的關系式是y=2（x-1）2-2，即y=2x2-4x