2.3 垂徑定理教學目標：【知識與技能】1.理解圓是軸對稱圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進行推理驗證2.理解垂徑定理，靈活運用定理進行證明及計算【過程與方法】在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質的過程中，培養我們觀察，比較，歸納，概括的能力【情感態度】通過對圓的進一步認識，加深我們對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，激發學習熱情【教學重點】垂徑定理及運用【教學難點】用垂徑定理解決實際問題教學過程：一、情境導入，初步認識教師出示一張圖形紙片，同學們猜想一下：（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？（2）如圖，AB是O的一條弦，直徑CDAB于點M，能發現圖中有哪些等量關系？（在紙片上對折操作）學生回答或展示：【教學說明】（1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD（2）AM=BM，二、思考探究，獲取新知探究1 垂徑定理及其推論的證明1.由上面學生折紙操作的結論，教師再引導學生用邏輯思維證明這些結論，學生們說出已知、求證，再由小組討論推理過程已知：直徑CD，弦AB，且CDAB，垂足為點M求證：AM=BM， 【教學說明】連接OA=OB，又CDAB于點M，由等腰三角形三線合一可知AM=BM，再由O關于直線CD對稱，可得學生嘗試用語言敘述這個命題2.得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧還可以得出結論(垂徑定理推論)：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧3.學生討論寫出已知、求證，并說明學生回答：【教學說明】已知：AB為O的弦(AB不過圓心O)，CD為O的直徑，AB交CD于點M，MA=MB求證：CDAB， 證明：在OAB中，OA=OB，MA=MB，CDAB又CD為O的直徑，4.同學討論回答，如果條件中，AB為任意一條弦，上面的結論還成立嗎?學生回答：【教學說明】當AB為O的直徑時，直徑CD與直徑AB一定互相平分，位置關系是相交，不一定垂直探究2垂徑定理在計算方面的應用例1講教材例1例2已知O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm，求AB與CD間的距離解：(1)當AB、CD在O點同側時，如圖所示，過O作OMAB于M，交CD于N，連OA、OCABCD，ONCD于N在RtAOM中，AM=5cm，OM= =12cm在RtOCN中，CN=12cm，ON= =5cmMN=OM-ON，MN=7cm(2)當AB、CD在O點異側時，如圖所示，由（1）可知OM= 12cm，ON=5cm，MN=OM+ON，MN=17cmAB與CD間的距離是7cm或17cm【教學說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構成的直角三角形中去2.AB、CD與點O的位置關系沒有說明，應分兩種情況：AB、CD在O點的同側和AB、CD在O點的兩側探究3與垂徑定理有關的證明例3講教材例2【教學說明】1.作直徑EFAB，又ABCD，EFAB，EFCD，即2.說明直接用垂徑定理即可三、運用新知，深化理解1.如右圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（ ）A8 B10 C16 D202.如圖，半徑為5的P與y軸交于點M（0，-4)，N(0，-10)，函數 (x0)的圖象過點P，則k=______3.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE為正方形【教學說明】1.在解決與弦的有關問題時，常過圓心作弦的垂線（弦心距），然后構造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質求解2.求k值關鍵是求出P點坐標3.利用垂徑定理，由AB=ACAE=AD，再由已知條件三個直角正方形【答案】1D2283解：由OECA，ODAB，ACAB，四邊形ADOE為矩形再由垂徑定理;AE=AC，AD=AB，且AB=AC，AE=AD，矩形EADO為正方形四、師生互動，課堂小結1.這節課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上3.教師強調：圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計算中的兩種情況課堂作業：教材習題2.3第1、2題教學反思：本節課由折疊圓形入手，讓學生猜想垂徑定理并進一步推導論證，在整個過程中著重學習動手動腦和推理的能力，加深了對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，激發學習熱情