1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系重、難點(diǎn)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決教學(xué)過程設(shè)計(jì)給出三個(gè)二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是 個(gè)、 個(gè)、 個(gè)你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？實(shí)踐與探索例1畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于0？解 圖象如下圖，（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）（2）當(dāng)x= -1或x=3時(shí)，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當(dāng)x-1或x3時(shí)，y0；當(dāng) -1x3時(shí)，y0例2（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a= （3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則k的值是 分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式0（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即=0（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），即、是方程的兩個(gè)根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果例3已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？（3）m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？分析 （1）要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即0（2）兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件0，綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍（3）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸，說明方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件0，解：（1）=，由，得，所以0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（2）由，得；由，得；又由（1），0，因此，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)（3）由，得m=2，因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢？請(qǐng)你根據(jù)它入手解本題課堂練習(xí)1已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集本課課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？2如果二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值3不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍4已知二次函數(shù)，求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖；（2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；（3）x為何值時(shí)，y05你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程的解？B組6函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D1個(gè)或2個(gè)7已知二次函數(shù)（1）說明拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；（3）a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最小