第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì)2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用的圖象和性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣【情感態(tài)度】通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性【教學(xué)重點(diǎn)】1.會(huì)畫的圖象2.理解，掌握?qǐng)D象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?問題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說明】 略；列表、描點(diǎn)、連線二、思考探究，獲取新知探究1 畫二次函數(shù)的圖象【教學(xué)說明】要求同學(xué)們動(dòng)手，按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué)從列表和描點(diǎn)中，體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征強(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū)誤區(qū)一：用直線連結(jié)，而非光滑的曲線連結(jié)，不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢如圖(1)就是y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn)，存在漏點(diǎn)現(xiàn)象，導(dǎo)致拋物線變形圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0，0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法誤區(qū)三：忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí)，還需要向兩旁無限延伸，而并非到某些點(diǎn)停止如圖(3)，就是到點(diǎn)(-2，4)，(2，4)停住的y=x2圖象的錯(cuò)誤畫法探究2 圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x2， ，y=2x2的圖象【教學(xué)說明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象，教師幫助引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn))，從而歸納二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，y隨x的增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào)圖象的性質(zhì)1.圖象開口向上2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn)3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡稱左降三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)(1)求k的值(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍解：(1)由已知得 ，解得k=2或k=-3所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)(2)若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線開口向上，所以k+20由（1）知k=2，最低點(diǎn)是（0，0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大四、運(yùn)用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（ ）Ay=x2 By=x-1 C D2.已知點(diǎn)（-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y33.拋物線y=x2的開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ，當(dāng)x=-2時(shí)，y= ；當(dāng)y=3時(shí)，x= ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 4.如圖，拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C與x軸上的點(diǎn)A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求常數(shù)a的值【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo)【答案】1D 2A 3上，(0，0)，y軸， ，3，減小，增大4解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對(duì)稱，又BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），B點(diǎn)為（-4，6），C點(diǎn)為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)圖象的畫法及其性質(zhì)2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問?請(qǐng)與同伴交流課后作業(yè)教材練習(xí)第1、2題教學(xué)反思本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究歸納問題的能力第2課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì)2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用的圖象與性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣【情感態(tài)度】通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)畫的圖象；理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在坐標(biāo)系中畫出y=x2的圖象，結(jié)合y=x2的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2(a0)的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫出y=x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1 畫的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法畫出y=x2的圖象【教學(xué)說明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫圖過程中應(yīng)注意的問題，同學(xué)們完成后相互交流，表揚(yáng)圖象畫得“美觀”的同學(xué)問：從所畫出的圖象進(jìn)行觀察，y=x2與y=x2有何關(guān)系？歸納：y=x2與y=x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論)探究2 二次函數(shù)性質(zhì)問：你能結(jié)合y=x2的圖象，歸納出圖象的性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】教師提示應(yīng)從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位置，y隨x的增大時(shí)的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)圖象的性質(zhì)1.開口向下2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn)3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡稱右降，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡稱左升探究3 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng)a0時(shí)拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開口越 ；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開口越 ，總之，|a|越大，拋物線開口越 答案：y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函數(shù)的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開口方向是 函數(shù)y=x2，y=x2和y=的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的解析式解：拋物線，（0，0），y軸，向上；根據(jù)拋物線y=ax2中，a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=x2，中間為y=x2，在x軸下方的為y=【教學(xué)說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤拋物線y=ax2中，當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下，|a|越大，開口越小例2 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），求y=-4時(shí)x的值【分析】把點(diǎn)(1，-1)的坐標(biāo)代入y=ax2，求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值解：點(diǎn)（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a12，a=-1，拋物線為y=-x2當(dāng)y=-4時(shí)，有-4=-x2，x=2【教學(xué)說明】在求y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出a值四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯(cuò)誤的是（ ）A拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸B拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱C拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D點(diǎn)（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）3.二次函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m= 4.已知點(diǎn)A（-1，y1)，B(1，y2)，C(a，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a1，則y1，y2，y3中最大的是 5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過點(diǎn)(1，2)求a的值；當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo)【答案】1D 2B 32 4y3 5a=2 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（1）圖象的性質(zhì)；（2）y=ax2(a0)關(guān)系式的確定方法課后作業(yè)教材練習(xí)第12題教學(xué)反思本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象，結(jié)合上節(jié)課y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)，從而得出的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出y=ax2（a0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣第3課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.能夠畫出的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a，h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響2.能正確說出的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想【情感態(tài)度】1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握的圖象及性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解與y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解a，h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在同一坐標(biāo)系中畫出y=x2與y=(x-1)2的圖象，完成下表2.二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？3.對(duì)于二次函數(shù)(x-1)2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知?dú)w納二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并完成下表 三、典例精析，掌握新知例1 教材例3【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減” 例如y=ax2向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+1)2，y=ax2向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象例2 已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=-2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合水平移后的拋物線l的解析式；若點(diǎn)B（x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線l上，且x1x2，試比較y1，y2的大小解：y=x+1，令y=0，則x=-1，A（-1，0)，即拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），又拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2由可知，拋物線l的對(duì)稱軸為x=-1，a=-20，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，又x1x2，y1y2【教學(xué)說明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn)四、運(yùn)用新知，深化理解1.二次函數(shù)y=15(x-1)2的最小值是（ ）A-1 B1 C0 D沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過的象限是（ ）A第一、二象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第二、三象限3.在反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的圖象大致是（ ）4.（1）拋物線y=x2向 平移 個(gè)單位得拋物線y=(x+1)2；(2)拋物線 向右平移2個(gè)單位得拋物線y=-2(x-2)25.已知拋物線y=a(x-h)2的對(duì)稱軸為x=-2，且過點(diǎn)（1，-3）(1)求拋物線的解析式；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值（或最小值）？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑【答案】1C 2A 3B 4(1)左，1 (2)y=-2x25解：(1)y=(x+2)2 (2)略 （3）當(dāng)x-2時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值0五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(1)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系課后作業(yè)教材練習(xí)第1、2題教學(xué)反思通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認(rèn)識(shí)到a，h對(duì)y=a(x-h)2位置的影響，a的符號(hào)決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想第4課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象掌握的圖象和性質(zhì)2.掌握與y=ax2的圖象的位置關(guān)系3.理解，及的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力【情感態(tài)度】1.在小組活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)合作與交流的重要性2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索性，感受通過認(rèn)識(shí)觀察，歸納，類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂趣【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】由二次函數(shù)的圖象的軸對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們回顧一下： ，（a0)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，y隨x的增減性分別是什么？ 如何由 (a0)的圖象平移得到的圖象？猜想二次函數(shù)的圖象開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1 的圖象和性質(zhì)1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性觀察圖象回答下列問題：y=(x+1)2-1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？ 將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線y=(x+1)2-12.同學(xué)們討論回答：一般地，當(dāng)h0，k0時(shí)，把拋物線向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位得拋物線；平移的方向和距離由h，k的值來決定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？探究2 二次函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)說明】二次函數(shù)的圖象是 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)a0時(shí)，開口向 ，當(dāng)a0時(shí)，開口向 答案：拋物線，直線x=h，(h，k)，上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知拋物線，將它沿x軸向右平移3個(gè)單位后，又沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=(x+1)2-4，求原拋物線的解析式 【分析】平移過程中，前后拋物線的形狀，大小不變，所以a=，平移時(shí)應(yīng)抓住頂點(diǎn)的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點(diǎn)，從而得到原拋物線的解析式 解：拋物線y=(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4)，它是由原拋物線向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點(diǎn)向相反方向移動(dòng)就得到原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2)故原拋物線的解析式為y=(x+4)2-2【教學(xué)說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)的變化例2教材例4：畫二次函數(shù)的圖像。解：對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，列表：-10123-3-2.5-11.55描點(diǎn)和連線：畫出圖像在對(duì)稱軸右邊的部分，利用對(duì)稱性，畫出圖像在對(duì)稱軸左邊的部分，這樣就得到了的圖像，如上圖。【教學(xué)說明】二次函數(shù)的畫圖：（1）畫出對(duì)稱軸，描出頂點(diǎn)。（2）簡單列表。（3）利用對(duì)稱性畫出整個(gè)圖形。四、運(yùn)用新知，深化理解1若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2，則必須（ ）A先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B，C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的周長為（ ）A4 B4+4 C12 D2+43.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ，c= 6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過Q（3，0），求平移后拋物線的解析式【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑【答案】1B 2B 3C 4y軸，（0，6），0 53，2 6y=(x-1)2-4五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；如何由拋物線平移得到拋物線【教學(xué)說明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握與二者圖象的位置關(guān)系課后作業(yè)教材練習(xí)第13題教學(xué)反思掌握函數(shù)，圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律第5課時(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象2.會(huì)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性3.能通過配方法求出二次函數(shù)(a0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值【過程與方法】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)(a0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會(huì)建立二次函數(shù)(a0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性2.在學(xué)習(xí)(a0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想【情感態(tài)度】進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想，形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法求(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用描點(diǎn)法畫(a0)的圖象并能說出圖象的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】能利用二次函數(shù)(a0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題，能通過對(duì)稱性畫出二次函數(shù)(a0)的圖象 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)3.畫y=-2x2+6x-1的圖象4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)= -2x2+6x-1的圖象5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)與的轉(zhuǎn)化過程二、思考探究，獲取新知探究1 如何畫圖象，你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：一般分為三步：1.先用配方法求出的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)2.列表，描點(diǎn)，連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象3.利用對(duì)稱點(diǎn)，畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象探究2 二次函數(shù)圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：拋物線，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，當(dāng)a0時(shí)，若，y隨x增大而增大，若，y隨x的增大而減小；當(dāng)a0時(shí)，若，y隨x的增大而減小，若，y隨x的增大而增大探究3 二次函數(shù)在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：三、典例精析，掌握新知例1 將下列二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，并寫出其開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸y=x2-3x+21 y=-3x2-18x-22解：y=x2-3x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+12此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，12），對(duì)稱軸是x=6y=-3x2-18x-22= -3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5)，對(duì)稱軸是x=-3【教學(xué)說明】第小題注意h值的符號(hào)，配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解例2 用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，l是多少時(shí)，場地的面積S最大？S與l有何函數(shù)關(guān)系？S舉一例說明S隨l的變化而變化? 怎樣求S的最大值呢?L解：S=l (30-l)=- l2+30l (0l30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225畫出此函數(shù)的圖象，如圖l=15時(shí)，場地的面積S最大（S的最大值為225)【教學(xué)說明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分四、運(yùn)用新知，深化理解1.拋物線y=x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(3，-4) B(3，4) C(-3，-4) D(-3，4)2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5x0時(shí)，下列說法正確的是（ ）A有最小值5、最大值0B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸(1)給出四個(gè)結(jié)論：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (2)給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固掌握的圖象和性質(zhì)【答案】1A 2B 3(1) (2)五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（1）用配方法求二次的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）由的圖象判斷與a，b，c有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)；（3）實(shí)際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值課后作業(yè)教材練習(xí)第13題教學(xué)反思的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2，y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會(huì)由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律