3.1 投影第1課時 平行投影與中心投影教學目標：【知識與技能】1.了解投影、投影線、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性質2.能夠確定物體在平行光線和點光源發出的光線在某一平面上的投影【過程與方法】經過觀察、想象，體會中心投影與平行投影之間的區別【情感態度】1.積極參與探索，總結，與同伴交流，勇于解決問題2.通過了解，感受我國古代燦爛的文化，并會用數學的眼光觀察世界【教學重點】平行投影、中心投影的含義及其特征【教學難點】平行投影與中心投影的區別及判斷方法教學過程：一、情境導入，初步認識媒體展示：物體在日光或燈光的照射下，在墻壁或地面形成影子；皮影戲；燈光下，做不同的手勢形成各種各樣的手影(可讓學生參與現場表演，激發學生求知欲)二、思考探究，獲取新知1.投影及平行投影的概念閱讀教材內容，了解投影的定義及平行投影的定義(1)投影的定義：光線照射物體，在某個平面(地面或墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面(2)平行投影的定義：由平行光線形成的投影如物體在太陽光的照射下形成影子【教學說明】平行投影的特征：同一物體在不同時刻太陽光下影子的方向和長短是不一樣的一般上午的影子由西西北北變化，影子越來越短，下午的影子由北東北東變化，影子越來越長例1 如圖，有兩根木棒AB，CD在同一平面上豎著，其中AB這根木棒在太陽光下的影子為BE，請畫出CD的影子DF，并說明你是怎樣畫的【分析】因為是太陽光下的影子，所以光線應是平行的，木棒的頂端A與影子E的連線AE即為太陽光線解：過點C作CFAE，交BD所在的直線于F，則DF就是所求的CD的影子，如圖所示（3）中心投影的定義：探照燈，路燈或臺燈的光線可以看成是從一點發出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影【教學說明】中心投影會改變物體的形狀和大小我們前面學過的位似圖就是中心投影中心投影的點光源，物體邊緣上的點及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據其中兩點，就可以求出第三個點位置例2如圖，垂直于地面的兩根木桿AB，CD在同一路燈下的影子分別是BE，DF，試畫出路燈燈泡的位置【分析】因為路燈發出的光線均從一點(即燈泡)出發，故光線AE，CF的交點即為燈泡所在位置解：連接EA，FC并延長，交點為P，則點P是燈泡的位置三、運用新知，深化理解1.晚上小華出去散步，在經過一盞路燈時，他發現自己的身影( )A變長 B變短 C先變長后變短 D先變短后變長2.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向遠移時，圓形陰影的大小的變化情況是（ ）A越來越小 B越來越大 C大小不變 D不能確定3.在一個晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路時，發現自己的身影向左偏，你知道當時所處的時間是（ ）A上午 B中午 C下午 D無法確定4.從早上太陽升起的某一時刻開始到晚上，操場上旗桿在地面上的影子變化規律是（ ）A先變長，后變短 B先變短，后變長C方向改變，長短不變 D以上都不正確5.在同一時刻，身高為1.6米的小強的影長是1.2米，旗桿的影長是15米，則旗桿高為_______【教學說明】學生自主完成加深對新知識的理解【答案】1D 2A 3A 4B 520米四、師生互動，課堂小結1.本堂課主要學習了投影、平行投影、中心投影的有關概念，初步認識了平行投影和中心投影的特征，通過例題和練習掌握了平行投影的簡單應用2.本堂課你學到了什么，還有什么疑惑和同學們交流一下課堂作業：教材習題3.1第2、3題教學反思：本節課首先通過媒體展示、學生動手，讓學生們初步感知投影，接著學習平行投影及中心投影的概念，通過例題和練習掌握投影的簡單應用，培養學生積極探索、動手動腦的習慣，增強學習數學的興趣第2課時 正投影教學目標：【知識與技能】1.理解正投影概念，了解點、直線、平面多邊形與投影面成三種不同的位置關系時的正投影2.掌握正投影的成像規律，會畫一個立體圖形的正投影【過程與方法】經過觀察、想象、體會正投影的概念，了解中心投影、平行投影與正投影的關系【情感態度】1.積極參與探索，勇于解決問題2.會用數學的眼光觀察世界【教學重點】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關系【教學難點】掌握線段、正方形、正方體的正投影特征教學過程：一、情境導入，初步認識1.同學們回顧一下：什么是投影？投影包括哪幾種？2.同學們猜想一下：平行投影時，當投影線垂直于投影面時，物體形成的投影如何呢？二、思考探究，獲取新知1正投影的定義讓同學們拿著課本，看看它在太陽光下的正投影是什么形狀?正投影定義：平行投影中，如果投影線與投影面垂直，就稱為正投影【教學說明】正投影是一種特殊的平行投影，它區別于一般的平行投影的不同之處是投影線垂直于投影面2正投影的特征探究1 如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置；鐵絲平行于投影面；鐵絲傾斜于投影面；鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點）三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀?由此你可以猜想線段的正投影有什么規律?學生自主完成，小組內展示，細鐵絲可以用鉛筆代替【教學說明】鐵絲平行于投影面時，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍是一條線段，但長度變短了；鐵絲垂直于投影，它的正投影變成了一個點正投影特征：當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關系為AB=A1B1；當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關系為ABA2B2；當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A3探究2 如圖，把一塊正方形硬紙板Q（例如正方形ABCD）放在三個不同位置：紙板平行于投影面；紙板傾斜于投影面；紙板垂直于投影面三種情況下紙板的正投影各是什么形狀?由此你可以猜想得出什么規律?【教學說明】用作業本做一個投影試驗就可得出結論結論：紙板Q平行于投影面P時，Q的正投影與Q形狀、大小一樣（即全等）；紙板Q傾斜于投影面P時，Q的正投影與Q的形狀、大小發生變化（面積變小）；紙板Q垂直于投影面P時，Q的正投影成為一條線段例 如圖，按照箭頭所指的投影方向，畫出長方體的正投影，并標出尺寸解：(1)正投影是一個正方形，如圖(1)(2)正投影是一個矩形，如圖(2)三、運用新知，深化理解1.正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是（ ）A正方形 B平行四邊形或線段 C矩形 D菱形2.當棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為（ ）A 20cm2 B 300cm2 C 400cm2 D 600cm23.當投影線由上到下照射水杯時，如圖所示，那么水杯的正投影是（ ）4.下列命題中真命題的個數為（ ）正方形的平行投影一定是菱形；平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；三角形的平行投影一定是三角形A1 B2 C3 D05.一個長方形的正投影的形狀、大小與原長方形完全一樣，則這個長方形_______投影面；一個長方形的正投影的形狀、大小都發生了變化，則這個長方形_______投影面6.已知一紙板的形狀為正方形ABCD(如圖)，其邊長為10cm，AD、BC與投影面平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面上的正投影為A1B1C1D1，若ABB1=45，求正投影A1B1C1D1的面積【教學說明】學生自主完成，教師巡視引導分析【答案】1B 2C 3D 4D 5平行于 傾斜于6解：如圖：過點A作AHBB1于H，ABB1=45，ABH為等腰直角三角形，四、師生互動，課堂小結1.這節課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：線段、平面圖形、立體圖形的正投影規律；畫物體的正投影應注意哪些細節?課堂作業：教材習題3.1第5、6題教學反思：本節課通過學生自己動手完成書本、鉛筆在太陽光下的正投影，加深了對正投影概念的理解，有利于對正投影規律的掌握，培養了學生動手、動腦和探究問題的能力