22.7 多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)是三角形有關(guān)知識(shí)的拓展，注意與三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比。通過(guò)具體的圖形來(lái)讓學(xué)生更好的理解一些概念。對(duì)于多邊形的內(nèi)角和定理及其外角和定理要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極參與，把多邊形進(jìn)行分割，一起分析、探究總結(jié)出所要的結(jié)論。通過(guò)例題來(lái)鞏固這些知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：探索并說(shuō)出多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；會(huì)應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式與外角和公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；進(jìn)一步發(fā)展說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理能力。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過(guò)程，把多邊形進(jìn)行分割，小組討論、合作交流得出結(jié)論。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)探索過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。難點(diǎn)：學(xué)會(huì)善于運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究多邊形的問(wèn)題；能夠靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、合作探究課時(shí)安排：1課時(shí)教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀或電腦、三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：我們已經(jīng)研究了三角形和四邊形，但是，在日常生活中，我們還會(huì)遇到邊數(shù)更多的平面幾何圖形，其實(shí)這些圖形的構(gòu)成很簡(jiǎn)單。（一）觀察與思考請(qǐng)你用線(xiàn)把從不同的方向看到的物體輪廓圖與下面對(duì)應(yīng)的平面圖形連接起來(lái)。通過(guò)生活中實(shí)物圖片體會(huì)視圖與平面圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而形成多邊形的概念像圖2238中的平面圖形那樣，由一些不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形(po1ygon，這里所說(shuō)的多邊形是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè))多邊形的邊、頂點(diǎn)，內(nèi)角、外角的意義和三角形的相同在多邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)多邊形有幾條邊就叫做幾邊形三邊形就是我們通常所說(shuō)的三角形本節(jié)是三角形有關(guān)知識(shí)的拓展，注意與三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比。在一個(gè)多邊形中，所有內(nèi)角的和叫多邊形的內(nèi)角和.在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和圖2239中的五邊形，我們把它記作五邊形ABCDE用類(lèi)似的方法可以記其他多邊形在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、各邊都相等的多邊形叫做正多邊形（二）大家談?wù)勎覀円呀?jīng)知道，三角形的內(nèi)角和是180，平行四邊形的內(nèi)角和是360那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度呢?談?wù)勀愕南敕ǎ⑴c同學(xué)進(jìn)行交流如圖7.38，畫(huà)出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360。通過(guò)對(duì)四邊形內(nèi)角和的思考、交流，初步體會(huì)多邊形內(nèi)角和計(jì)算的一般方法（三）試著做做1如圖2240，過(guò)五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，AD把五邊形分成三個(gè)三角形你能說(shuō)明五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少度嗎? 2請(qǐng)你仿照上面的方法說(shuō)明六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少。3n邊形內(nèi)角和的度數(shù)是多少?從上面的問(wèn)題，你能想出六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察下圖，請(qǐng)?zhí)羁眨簭牧呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______條對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分為_(kāi)_______個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180__________。總結(jié)：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做（n3）條對(duì)角線(xiàn)，將多邊形分成（n2）個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和180。我們可以得到：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180。先通過(guò)用對(duì)角線(xiàn)分割五邊形成三角形來(lái)計(jì)算五邊形內(nèi)角和的辦法，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生解決多邊形內(nèi)角和問(wèn)題的一般思路，再用計(jì)算六邊形內(nèi)角和的具體操作過(guò)程建立一般求解方法，為計(jì)算n邊形的內(nèi)角和奠定基礎(chǔ)練習(xí)：（1）十邊形的內(nèi)角和是.（2）n邊形的內(nèi)角和是1800，則n=. （3）多邊形的內(nèi)角和不可能是（ ）A. 810 B. 540 C. 1800 D. 180（四）做一做請(qǐng)你根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與同它相鄰的一個(gè)外角的和等于180(互為補(bǔ)角)，計(jì)算出三角形，四邊形、五邊形、六邊形及n邊形的外角和，并把你的計(jì)算結(jié)果填入下面的表格中通過(guò)填表的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)外角和的規(guī)律這樣，我們得到，多邊形的外角和等于360。（五）例題例、 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)多邊形是幾邊形解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n2)180，外角和等于360由(n2)180=360，解得n=4所以，這個(gè)多邊形是四邊形（六）練習(xí)1請(qǐng)舉出分別含有多邊形和正多邊形的實(shí)物或?qū)嵗?請(qǐng)說(shuō)出正八邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、內(nèi)角和、外角和、每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)以及每個(gè)外角的度數(shù) 答案：1略 28，8，1 080，360，135，45（七）小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)。（八）板書(shū)設(shè)計(jì)多邊形的內(nèi)角和與外角和大家談?wù)勗囍鲎鲎鲆蛔隼}練習(xí)