2.5 矩形2.5.1 矩形的性質(zhì)要點(diǎn)感知1 有一個(gè)角是__________角的平行四邊形叫作矩形.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)矩形的定義，添加一個(gè)條件：_______________，可使它成為矩形.要點(diǎn)感知2 矩形的四個(gè)角都是__________，對(duì)邊相等，對(duì)角線__________，對(duì)角線__________.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ACB30，則AOB的大小為( )A.30 B.60 C.90 D.120要點(diǎn)感知3 矩形是中心對(duì)稱圖形，__________是它的對(duì)稱中心.矩形是軸對(duì)稱圖形，__________都是矩形的對(duì)稱軸.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 矩形是軸對(duì)稱圖形，矩形的對(duì)稱軸有__________條.知識(shí)點(diǎn)1 矩形的定義1.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件可以是__________.2.如圖，在23的矩形方格圖中，矩形個(gè)數(shù)有__________個(gè).3.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖1)，使AB=CD，EF=GH；(2)擺放成如圖2所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是__________，根據(jù)數(shù)學(xué)道理是：____________________；(3)將直角尺緊靠窗框的一個(gè)角(如圖3)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖4)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是__________形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：____________________.知識(shí)點(diǎn)2 矩形的性質(zhì)4.如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則AOB的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.90第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC.若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是( )A.4 B.6 C.8 D.106.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連接BE交CD于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論不正確的是( )A.AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC7.如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長(zhǎng)為__________.第7題圖 第8題圖 第9題圖8.如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是__________.9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6 cm，BC=8 cm，則AEF的周長(zhǎng)=__________cm.10.已知:如圖，在矩形ABCD中,E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF.求證：AF=CE.11.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合)，則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為( )A.CDE與ABF的周長(zhǎng)都等于10 cm，但面積不一定相等B.CDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為10 cmC.CDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為5 cmD.CDE與ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定12.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為( )A.6 B.12 C.2 D.4第12題圖 第13題圖 13.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE,BF的中點(diǎn)M,N，連接AM,CN,MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為__________.14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AOD=120，求AC的長(zhǎng).15.如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6.(1)求證：EDFCBF；(2)求EBC.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BDBE；(2)若DBC30，BO4，求四邊形ABED的面積.參考答案要點(diǎn)感知1 直預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 答案不唯一，如ABC90要點(diǎn)感知2 直角 互相平分 相等預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 B要點(diǎn)感知3 對(duì)角線的交點(diǎn) 過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 21.答案不唯一，如A=90或B=90或C=90或D=902.183.（2）平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）矩有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形4.C 5.C 6.A 7.10 8.4個(gè) 9.910.證明：在矩形ABCD中，AD=BC，D=B=90，BE=DF，ADFCBE.AF=CE.11.B 12.D 13.214.四邊形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD.AOD=120，AOB=60.AOB是等邊三角形.AO=AB=4.AC=2AO=8.15.(1)證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DFE=BFC，E=C，DE=BC，DEFBCF(AAS).(2)在RtABD中，AD=3，BD=6.ABD=30.由折疊的性質(zhì)可得：DBE=ABD=30，EBC=90-30-30=30.16.(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，ABCD.又BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形.BEAC.BDBE.(2)四邊形ABCD是矩形，AOOCBOOD4，即BD8.DBC30，ABO90-3060.ABO是等邊三角形，即ABOB4，于是ABDCCE4.在RtDBC中，DC=4，BD=8，BC=4.ABDE，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，且BC為梯形的高.四邊形ABED的面積(AB+DE)BC(4+4+4)424