2.5.2 矩形的判定要點感知1 三個角是__________角的四邊形是矩形.預習練習1-1 在四邊形ABCD中，若A=B=C=D，則四邊形ABCD是__________形.要點感知2 對角線__________的平行四邊形是矩形.預習練習2-1 如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，應添加的條件是_______(只填一個).知識點1 三個角是直角的四邊形是矩形1.在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是( )A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否為直角D.測量四邊形的其中三個角是否都為直角2.如圖，從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為__________(只填寫拼圖板的代碼).3.已知：如圖，ABCD的四個內角的角平分線分別交于E,F,G,H.試說明四邊形EFGH為矩形.知識點2 對角線相等的平行四邊形是矩形4.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是( )A.AB=BC B.ACBD C.AC=BD D.1=2第4題圖 第5題圖 第6題圖5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，已知下列6個條件：ABDC；AB=DC；AC=BD；ABC=90；OA=OC；OB=OD.則不能使四邊形ABCD成為矩形的是( )A. B. C. D.6.如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞點C旋轉180得到FEC，連接AE，BF.當ACB為__________度時，四邊形ABFE為矩形.7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O，1=2.求證：四邊形ABCD是矩形.8.在ABCD中，AC交BD于點O，再添加一個條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的條件是( )A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DCBC9.下列關于矩形的說法，正確的是( )A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對角線互相垂直且平分D.矩形的對角線相等且互相平分10.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是( )A.ABDC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC第10題圖 第11題圖 第12題圖11.如圖ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是( )A.2 B.3 C.4 D.412.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是__________(添加一個條件即可).13.如圖，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求證:四邊形BCDE是矩形.14.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DFBE.(1)求證：BOEDOF；(2)若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結論.15.如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC.設MN交ACB的角平分線于點E，交ACB的外角角平分線于點F.(1)求證：OE=OF；(2)若CE12，CF5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.參考答案要點感知1 直預習練習1-1 矩要點感知2 相等預習練習2-1 答案不唯一，如BAD=90或AC=BD等1.D 2.3.四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ABCD.ABC+BCD=180，BAD+ABC=180.又ABCD的四個內角的角平分線分別交于E,F,G,H.BAF+ABF=90，GBC+GCB=90.GFE=AFB=90，G=90.同理可證GHE=90，E=90.四邊形EFGH為矩形.4.C 5.C 6.607.證明：1=2，BO=CO，即2BO=2CO.四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=OD.AC=2CO，BD=2BO.AC=BD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：ABC=90或AC=BD13.證明：ACAB，ADAE，BADCAE，BAD-CABCAE-CAB，即CAD=BAE.ADCAEB（SAS）.DCBE.又DEBC，四邊形BCDE是平行四邊形.連接BD，CE.ABAC，ADAE，BADCAE，ABDACE(SAS).BDCE.四邊形BCDE是矩形.14.(1)證明：O是AC的中點，OA=OC.AE=CF，OE=OF.DFBE，OEB=OFD.又EOB=FOD，BOEDOF.(2)BOEDOF，OD=OB.OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形.OD=AC，OD=BD，AC=BD，四邊形ABCD是矩形.15.(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACF=FCD=CFO.OF=OC，同理可證：OC=OE，OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，OCF=OFC，OCE=OEC.OCF+OCE=OFC+OEC，而OCF+OCE+OFC+OEC=180，ECF=OCF+OCE=90，EF=13.OC=EF=.(3)當點O移動到AC中點時，四邊形AECF為矩形.理由：由(1)知OE=OF，當點O移動到AC中點時有OA=OC，四邊形AECF為平行四邊形.又ECF=90，四邊形AECF為矩形