八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A不變B變小C變大D無法判斷3（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，ABAC，若AB8，AC12，則BD的長是（）A16B18C20D224（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）AACBDBABACCABC90DACBD5（3分）一次函數ykx+k的圖象可能是（）ABCD6（3分）已知點（2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數ykx2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，AOB是等腰三角形，ABAO5，BO6，則點A的坐標為（）A（3，4）B（4，3）C（3，5）D（5，3）8（3分）下列命題正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形二、填空題（每小題3分，共6道小題，合計18分）9（3分）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為 10（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，若AB：AC4：3，則SABD：SACD 11（3分）已知點P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點P的坐標為 12（3分）平面直角坐標系中，點M（3，4）到x軸的距離為 13（3分）已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3則直角三角形的面積是 14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3都在x軸上，點B1，B2，B3都在直線yx上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA11，則點B2019的坐標是 三、解答題：（共9道大題，共58分）15（6分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3求C的度數；求CE的長16（6分）如圖，在正方形網絡中，ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（2，4）、（2，0）、（4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1；（2）平移ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，寫出其對稱中心的坐標17（6分）某校為了了解學生孝敬父母的情況（選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務；C給父母買一件禮物；D其它），在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）：學生孝敬父母情況統計表：選項頻數頻率Am0.15B60pCn0.4D480.2根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人？18（6分）如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CFBC，連接CD和EF（1）求證：DECF；（2）求EF的長19（6分）如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形20（6分）已知某市2013年企業用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖（1）當x50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業2013年10月份的水費為620元，求該企業2013年10月份的用水量21（6分）已知兩直線L1：yk1x+b1，L2：yk2x+b2，若L1L2，則有k1k21（1）應用：已知y2x+1與ykx1垂直，求k；（2）直線經過A（2，3），且與yx+3垂直，求解析式22（8分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點P（1，a）且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當QPC周長最小時，求點Q坐標23（8分）如圖，以ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG（1）求證：BDEBAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：C【點評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識，熟記概念是解題的關鍵2（3分）如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A不變B變小C變大D無法判斷【分析】連接OP，易知OP就是斜邊AB上的中線，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么OPAB，由于AB不變，那么OP也就不變【解答】解：不變連接OP，在RtAOB中，OP是斜邊AB上的中線，那么OPAB，由于木棍的長度不變，所以不管木棍如何滑動，OP都是一個定值故選：A【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是知道木棍AB的長度不變，也就是斜邊不變3（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，ABAC，若AB8，AC12，則BD的長是（）A16B18C20D22【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由ABAC，AB8，AC12，根據勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC12，OAAC6，BD2OB，ABAC，AB8，OB10，BD2OB20故選：C【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理注意掌握平行四邊形的對角線互相平分4（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（）AACBDBABACCABC90DACBD【分析】根據菱形的判定方法有四種：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線平分對角，作出選擇即可【解答】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，ABACBC，平行四邊形ABCD不是，故本選項錯誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，ABC90，四邊形ABCD是矩形，不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD四邊形ABCD是矩形，不是菱形故選：A【點評】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5（3分）一次函數ykx+k的圖象可能是（）ABCD【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【解答】解：當k0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k0時，函數圖象經過二、三、四象限，故B正確故選：B【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數ykx+b（k0）中，當k0，b0時，函數圖象經過二、三、四象限是解答此題的關鍵6（3分）已知點（2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函數ykx2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】先根據點（1，0）在一次函數ykx2的圖象上，求出k20，再利用一次函數的性質判斷出函數的增減性，然后根據三點橫坐標的大小得出結論【解答】解：點（1，0）在一次函數ykx2的圖象上，k20，k20，y隨x的增大而增大，213，y10y2故選：B【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵也考查了一次函數的性質7（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，AOB是等腰三角形，ABAO5，BO6，則點A的坐標為（）A（3，4）B（4，3）C（3，5）D（5，3）【分析】先過點A作ACOB，根據AOB是等腰三角形，求出OAAB，OCBC，再根據點B的坐標，求出OC的長，再根據勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標【解答】解：過點A作ACOB，AOB是等腰三角形，OAAB，OCBC，ABAO5，BO6，OC3，AC，點A的坐標是（3，4）故選：A【點評】此題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是勾股定理，關鍵是作出輔助線，求出點A的坐標8（3分）下列命題正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【解答】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確故選：D【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大二、填空題（每小題3分，共6道小題，合計18分）9（3分）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為八【分析】根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，（n2）1803360，解得n8，這個多邊形為八邊形故答案為：八【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數字寫10（3分）如圖，AD是ABC的角平分線，若AB：AC4：3，則SABD：SACD4：3【分析】根據角平分線的性質，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的邊AC上的高相等，根據三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1h2，SABD：SACDAB：AC4：3，過作AEBC于E，SABD：SACD4：3，故答案為：4：3【點評】本題考查了角平分線的性質，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質是解題的關鍵11（3分）已知點P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分線上，則點P的坐標為（2，2）【分析】根據二、四象限的角平分線上點的坐標特征得到a+3+7+a0，然后解方程即可求解【解答】解：根據題意得a+3+7+a0，解得a5，a+35+32，7+a752則點P的坐標為（2，2）故答案為：（2，2）【點評】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標特征計算相應的線段長和判斷線段與坐標軸的位置關系12（3分）平面直角坐標系中，點M（3，4）到x軸的距離為4【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答【解答】解：平面直角坐標系中，點M（3，4）到x軸的距離為4故答案為：4【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵13（3分）已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3則直角三角形的面積是7【分析】由ACB90，CD是斜邊上的中線，求出AB6，根據AB+AC+BC14，求出AC+BC，根據勾股定理得出AC2+BC2AB236推出ACBC14，根據SACBC即可求出答案【解答】解：如圖，ACB90，CD是斜邊上的中線，AB2CD6，AB+AC+BC14，AC+BC8，由勾股定理得：AC2+BC2AB236，（AC+BC）22ACBC36，ACBC14，SACBC7故答案為：7【點評】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據性質求出ACBC的值是解此題的關鍵14（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3都在x軸上，點B1，B2，B3都在直線yx上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA11，則點B2019的坐標是（22018，22018）【分析】根據OA11，可得點A1的坐標為（1，0），然后根據OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的長度，然后找出規律，求出點B2019的坐標【解答】解：OA11，點A1的坐標為（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B11，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A21，B1A2，B2B1A2為等腰直角三角形，A2A32，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n1，2n1），點B2019的坐標是（22018，22018）故答案為（22018，22018）【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數ykx+b，（k0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式ykx+b也考查了等腰直角三角形的性質三、解答題：（共9道大題，共58分）15（6分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90，AD3求C的度數；求CE的長【分析】根據角平分線的定義得到DBCABD，根據線段垂直平分線的性質得到CDBD，求得CCBD，根據三角形的內角和得到C30；根據直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：BD是ABC的角平分線，DBCABD，ED是BC的垂直平分線，CDBD，CCBD，A90，C+ABC90，C30；CABDCBD30，A90，AD3，AB2AD6，BC2AB12，CEBC6【點評】本題考查了含30直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵16（6分）如圖，在正方形網絡中，ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（2，4）、（2，0）、（4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1；（2）平移ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標；（3）A1B1C1與A2B2C2成中心對稱，寫出其對稱中心的坐標【分析】（1）先作出點A、B、C關于原點的對稱點，A1，B1，C1，順次連接各點即可；（2）平移ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的A2B2C2，由點B2、C2在坐標系中的位置得出各點坐標即可；（3）連接B1B2與C1C2相交，得出其交點H的坐標即可【解答】解：（1）如圖所示A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，由圖可知，B2（0，2），C2（2，1）；（3）連接B1B2與C1C2，相交于點H，則點H即為對稱中心，由圖可知H（1，1）【點評】本題考查的是作圖旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵17（6分）某校為了了解學生孝敬父母的情況（選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務；C給父母買一件禮物；D其它），在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如圖表（部分信息未給出）：學生孝敬父母情況統計表：選項頻數頻率Am0.15B60pCn0.4D480.2根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人？【分析】（1）用D選項的頻數除以D選項的頻率即可求出被調查的學生人數；（2）用被調查的學生人數乘以A選項的和C頻率求出m和n，用B選項的頻數除以被調查的學生人數求出p，再畫圖即可；（3）用該校的總人數乘以該校全體學生中選擇B選項頻率即可【解答】解：（1）這次被調查的學生有480.2240（人）；（2）m2400.1536，n2400.496，p0.25，畫圖如下：（3）若該校有1600名學生，則該校全體學生中選擇B選項的有16000.25400（人）【點評】此題考查了條形統計圖和頻數、頻率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據18（6分）如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CFBC，連接CD和EF（1）求證：DECF；（2）求EF的長【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DEFC；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DCEF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長【解答】（1）證明：D、E分別為AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DEBC，延長BC至點F，使CFBC，DEFC；（2）解：DEFC，四邊形DEFC是平行四邊形，DCEF，D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2，ADBD1，CDAB，BC2，DCEF【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質和三角形中位線定理等知識，得出DEBC是解題關鍵19（6分）如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形【分析】根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF，得到OEOF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【解答】證明：在ABCD中，O為對角線BD的中點，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；OEOF，又OBOD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OEOF是解題關鍵20（6分）已知某市2013年企業用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數關系如圖（1）當x50時，求y關于x的函數關系式；（2）若某企業2013年10月份的水費為620元，求該企業2013年10月份的用水量【分析】（1）設y關于x的函數關系式ykx+b，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（2）把水費620元代入函數關系式解方程即可【解答】解：（1）設y關于x的函數關系式ykx+b，則，解得，所以，y關于x的函數關系式是y6x100；（2）由圖可知，當y620時，x50，所以，6x100620，解得x120，答：該企業2013年10月份的用水量為120噸【點評】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量21（6分）已知兩直線L1：yk1x+b1，L2：yk2x+b2，若L1L2，則有k1k21（1）應用：已知y2x+1與ykx1垂直，求k；（2）直線經過A（2，3），且與yx+3垂直，求解析式【分析】（1）根據L1L2，則k1k21，可得出k的值即可；（2）根據直線互相垂直，則k1k21，可得出過點A直線的k等于3，得出所求的解析式即可【解答】解：（1）L1L2，則k1k21，2k1，k；（2）過點A直線與yx+3垂直，設過點A直線的直線解析式為y3x+b，把A（2，3）代入得，b3，解析式為y3x3【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎題，當兩直線垂直時，兩個k值的乘積為122（8分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y2x+4相交于點P（1，a）且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當QPC周長最小時，求點Q坐標【分析】（1）把點P（1，a）代入y2x+4，得到P的坐標為（1，2），設直線l1的解析式為：ykx+b，解方程組即可得到結論；（2）根據l1與y軸相交于C點，得到C的坐標為（0，1），由直線l2與x軸相交于A點，得到A點的坐標為（2，0），根據三角形的面積公式即可得到結論；（3）作點C關于x軸對稱點C，連接PC交x軸于Q，則此時，QPC周長最小，求得直線CP：y3x1，當 y0時，x，于是得到結論【解答】解：（1）點P（1，a）在直線y2x+4上，2（1）+4a，a2，則P的坐標為（1，2），設直線l1的解析式為：ykx+b，解得：，直線l1的解析式為：yx+1；（2）l1與y軸相交于C點，C的坐標為（0，1），又直線l2與x軸相交于A點，A點的坐標為（2，0），則AB3，而S四邊形PAOCSPABSBOC，S四邊形PAOC3211；（3）作點C關于x軸對稱點C，連接PC交x軸于Q，則此時，QPC周長最小，P（1，2），C（0，1），直線CP：y3x1，當 y0時，x，點Q坐標為（，0）時QPC周長最小【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題，待定系數法求得一次函數的解析式，軸對稱最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵23（8分）如圖，以ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形ABDI，BCFE，ACHG（1）求證：BDEBAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形（3）直接回答下面兩個問題，不必證明：當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？【分析】（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得BDEBAC，（2）由BDEBAC，可得全等三角形的對應邊DEAG然后利用正方形對角線的性質、周角的定義推知EDA+DAG180，易證EDGA；最后由“一組對邊平行且相等”的判定定理證得結論；（3）根據“矩形的內角都是直角”易證DAG90然后由周角的定義求得BAC135；由“正方形的內角都是直角，四條邊都相等”易證DAG90，且AGAD由ABDI和ACHG的性質證得，ACAB【解答】（1）證明：四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，ACAG，ABBD，BCBE，GACEBCDBA90ABCEBD（同為EBA的余角）在BDE和BAC中，BDEBAC（SAS），（2）BDEBAC，DEACAG，BACBDEAD是正方形ABDI的對角線，BDABAD45EDABDEBDABDE45，DAG360GACBACBAD36090BAC45225BACEDA+DAGBDE45+225BAC180DEAG，四邊形ADEG是平行四邊形（一組對邊平行且相等）（3）當四邊形ADEG是矩形時，DAG90則BAC360BADDAGGAC360459090135，即當BAC135時，平行四邊形ADEG是矩形；當四邊形ADEG是正方形時，DAG90，且AGAD由知，當DAG90時，BAC135四邊形ABDI是正方形，ADAB又四邊形ACHG是正方形，ACAG，ACAB當BAC135且ACAB時，四邊形ADEG是正方形【點評】本題綜合考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等知識點解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/10/8 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