三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第62頁(yè)例3、4及相關(guān)內(nèi)容。分析與教學(xué)設(shè)想：本課教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的熱點(diǎn)。查閱文獻(xiàn)可知，許多教師把重點(diǎn)落在“怎樣的三根小棒可以圍成三角形”。我們認(rèn)為，這樣的設(shè)計(jì)與課題“三角形的三邊關(guān)系”不甚符合。從知識(shí)的序來(lái)看，研究幾何圖形，首先是要研究該圖形所具備的性質(zhì)，再根據(jù)其性質(zhì)來(lái)應(yīng)用解決問(wèn)題。對(duì)于三角形的三邊關(guān)系，我們認(rèn)為也應(yīng)如此處理。因此，我們團(tuán)隊(duì)在已有研究基礎(chǔ)上進(jìn)行改課，首先通過(guò)兩次抽象一是將教材例3實(shí)物圖抽象為三角形，實(shí)現(xiàn)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化；二是將三角形的三邊從具體的長(zhǎng)度抽象成用a、b、c三個(gè)字母來(lái)表示，實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)的研究到面的研究。接著結(jié)合不完全歸納法進(jìn)行畫一畫、量一量、算一算、比一比等活動(dòng)，研究若干特殊具體的例證，并歸納得出“三角形的兩邊之和大于第三邊”。再利用擺小棒活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)“兩邊（兩根小棒的長(zhǎng)度）之和若小于或等于第三邊（第三根小棒的長(zhǎng)度）無(wú)法擺出一個(gè)三角形”，進(jìn)一步明確三角形三邊中“任意”兩邊的和大于第三邊。整個(gè)研究過(guò)程遵循認(rèn)知規(guī)律，又完滿地論證了三角形的三邊關(guān)系，將數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決的方法清晰、有序地呈現(xiàn)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、科學(xué)素養(yǎng)具有舉足輕重的作用。教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)提取生活經(jīng)驗(yàn)，抽象成“三角形三邊的關(guān)系”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而探索“三角形兩邊的和是否大于第三邊”，經(jīng)歷從生活經(jīng)驗(yàn)的提取到數(shù)學(xué)原理被發(fā)現(xiàn)的抽象過(guò)程。2.通過(guò)畫三角形、量、算其邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)單的比較研究，利用擺小棒活動(dòng)進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性，最終歸納“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，經(jīng)歷從研究若干個(gè)三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實(shí)的歸納過(guò)程。3.讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。4.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、想象猜測(cè)，進(jìn)一步發(fā)展空間思維，提高觀察能力和動(dòng)手操作能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索三角形三邊的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：歸納“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，經(jīng)歷從研究若干個(gè)三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實(shí)的歸納過(guò)程。教學(xué)方法：猜想、驗(yàn)證式教學(xué)法。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)紙、課件及其他相關(guān)材料（每個(gè)小組準(zhǔn)備四根小棒，長(zhǎng)度為2cm、3cm、5cm、6cm。）教學(xué)過(guò)程：一、提取生活經(jīng)驗(yàn)，引出學(xué)習(xí)課題（課件出示62頁(yè)的情景圖）師：小明去上學(xué)，他從家到學(xué)校可以怎樣走？有幾條路？哪一條路最近？生：有3條路可走，走中間這條最近。師：為什么？說(shuō)說(shuō)你的理由。生：走拐彎的路遠(yuǎn)，走直路近。師：其實(shí)在這個(gè)大家熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)里，就蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)知識(shí)。這里的“路近”、“直路”等就是數(shù)學(xué)中所說(shuō)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離”。二、實(shí)踐數(shù)學(xué)抽象，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（課件演示，連接小明家、郵局、學(xué)校三地）師：我們將小明家、郵局、學(xué)校三地抽象的看成點(diǎn)A、B、C，再連點(diǎn)成線。可以近似地看成一個(gè)什么圖形？生：三角形。(板書:三角形)師：三條路就是三角形哪個(gè)部分？(板書:三邊)根據(jù)剛才路線的遠(yuǎn)近想一想，這三條邊的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？(板書:的關(guān)系)能用數(shù)學(xué)的式子表示這個(gè)三角形三邊的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生試說(shuō)出：兩條邊的和大于第三條邊老師板書：a+bc，b+ca，a+cb師：同學(xué)們太棒了！你們發(fā)現(xiàn)了“天大的秘密”！（板書：兩條邊的和大于第三條邊）師：兩條邊的和大于第三條邊，是這個(gè)三角形具有的特點(diǎn)。其它三角形兩邊的和是否也大于第三邊？有辦法驗(yàn)證嗎？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫任意三角形）引出課題：三角形三邊的關(guān)系三、畫圖計(jì)算比較，歸納得出結(jié)論師：同桌分工合作，一個(gè)同學(xué)任意畫一個(gè)三角形，并量出三邊的長(zhǎng)度；另一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)算一算，驗(yàn)證一下所畫三角形兩邊的和是否大于第三條邊？（一）兩人小組探究活動(dòng)要求同桌兩人在練習(xí)紙上先畫一個(gè)三角形，并量出三條邊的長(zhǎng)度填寫表，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)先計(jì)算出三角形任意兩條邊的和，再與第三條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。三角形三邊的關(guān)系研究記錄表（一）（二）匯報(bào)師：結(jié)論成立嗎？生：三角形中兩條邊的和大于第三條邊，結(jié)論成立。師：有沒有結(jié)論不成立的？生：沒有。師：剛才我們畫的20多個(gè)任意的、不同的三角形都滿足兩邊的和大于第三邊。同學(xué)們真了不起,通過(guò)大家的共同努力，說(shuō)明我們的猜想是對(duì)！三角形兩邊的和大于第三邊（師擦去“這個(gè)三角形”中“這個(gè)”）。四、借助操作明理，鞏固完善結(jié)論師：下面我們根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊”，在長(zhǎng)度分別是2cm、3cm、5cm、6cm的4根小棒中，選取3根你認(rèn)為能圍成三角形的小棒（只允許選擇一次），擺一擺，并填寫記錄表（二）。三角形三邊的關(guān)系研究記錄表（二）（一）小組探究老師為每個(gè)兩人小組提供4根小棒，長(zhǎng)度分別是2cm、3cm、5cm、6cm。請(qǐng)同學(xué)們?cè)?根小棒中，選取3根你認(rèn)為能圍成三角形的小棒（只允許選擇一次），先記錄3根小棒的長(zhǎng)度后，再擺一擺驗(yàn)證是否成功？不管成功與否，最后算一算“兩邊的和與第三邊”關(guān)系。（二）小組匯報(bào)能擺成三角形的是：2、5、6；3、5、6；不能擺成三角形的是：2、3、6；2、3、5。師：通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)2、5、6；3、5、6，能擺出三角形，是否滿足“兩條邊的和大于第三條邊”？（課件動(dòng)態(tài)演示圍成與不能圍成三角形的過(guò)程。）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)2、3、6；2、3、5，它們都不能圍成三角形，是否滿足“任意兩邊的和大于第三條邊”？生：2+36，2+3=5不滿足兩邊之和大于第三邊。（在能與不能兩種情況但又未出示結(jié)論時(shí)）師：你又發(fā)現(xiàn)什么？師：我們通過(guò)擺小棒的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三根小棒中，只要任意有一個(gè)兩根長(zhǎng)度的和小于或等于第三根的長(zhǎng)度，都無(wú)法擺出一個(gè)三角形，所以我們說(shuō)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。（板書補(bǔ)充：“任意”）我們可以用這個(gè)“三角形任意兩邊的和大于第三條邊”作為判斷的依據(jù)，判斷三根小棒或三條線段能否圍成一個(gè)三角形。（三）拓展提升師：有兩組小棒不能圍成三角形，要改變小棒的什么才能圍成三角形呢？（長(zhǎng)度）師：怎樣改變？更換成多長(zhǎng)的小棒才可以？師：此時(shí)它們各邊的長(zhǎng)度及關(guān)系又怎么樣了？生：在擺成的三角形三邊中的任意兩邊的和都大于第三邊的長(zhǎng)度。師：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)進(jìn)一步肯定了我們前面所獲得結(jié)論的正確性，即在三角形三條邊中任意兩邊的和都大于第三邊的長(zhǎng)度，缺一不可。這也是判斷三條線段能否圍成三角形的方法。五、嘗試練習(xí)運(yùn)用，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（一）閱讀62頁(yè)例3、4學(xué)習(xí)內(nèi)容（二）完成62頁(yè)例4的基本練習(xí)。（三）拓展延伸1.有兩根長(zhǎng)度分別為 5dm 和 5dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？2.有兩根長(zhǎng)度分別為 5dm 和6dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？3.有兩根長(zhǎng)度分別為 5dm 和7dm 的小棒，如果要將其中一根截成兩段（整分米），使得三根木棒能擺成三角形，可以嗎？六、全課總結(jié)今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？是怎樣獲取這些知識(shí)的？你感覺學(xué)得怎么樣