三正比例反比例一、正比例的量(正比例關系)1.變化的量:生活中存在著大量互相依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。2.兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。3.正比例關系兩種相關聯的量的變化規律:一種量擴大(縮小),另一種量也同時擴大(縮小)二、判斷兩種量是否成正比例運用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例:有些相關聯的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對應的數的比值不一定,就不成正比例,如被減數與差;正方形的面積與邊長。總價隨著數量的變化而變化,總價和數量的比值(單價)是一定的,我們就說,總價和數量是成正比例的量。三、正比例圖象正比例關系的圖象是一條經過原點的射線。四、反比例的量(反比例關系)1.反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關系叫做反比例關系。2.反比例關系兩種相關聯的量的變化規律:一種量擴大(縮小),另一種量縮小(擴大)五、判斷兩種量是否成反比例判斷兩種量是否成反比例的方法:關鍵是看這兩個相關聯的量中相對應的兩個數的乘積是否一定,如果乘積一定,就成反比例。例如:長方形的長寬=長方形的面積(一定),長和寬是成反比例的量;每本的頁數裝訂的本數=紙的總頁數(一定),每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的量。六、正、反比例的字母表達式1.用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示一定的量,那么成正比例的關系可以寫成:yx=k(一定)。2.用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示一定的量,那么成反比例的關系可以寫成:xy=k(一定)。3.正比例和反比例有什么相同點和不同點?(1)相同點:正、反比例都是研究兩種相關聯的量之間的關系,即一種量變化,另一種量也隨著變化。(2)不同點:正比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值(商)一定;反比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的乘積一定。4.根據關系式,說出哪種量一定,哪兩種量成正比例或反比例。當ab=c(a、b、c 為三種量,且均不為0)時,若c一定,a與b成反比例;a一定時,b與c成正比例;b一定時,a與c成正比例。巧記識別正比例,尋找變量是關鍵,變量要有兩種量,一種量變了,另一種量也隨著變,但是無論怎么變,兩種變量的比值不能變。易錯點:1.判斷兩種量是否成正比例的關鍵是看兩種量的比值(商)是否一定。2.注意挖掘兩種變量之間隱含的不變量。如訂閱中國少年報的份數和總價成正比例。這里的單價是不變的。易錯點:讀正比例關系圖象時,一般先讀橫軸,再讀縱軸。巧記識別反比例,尋找變量是關鍵,變量要有兩種量,一種量變了,另一種量也隨著變,但是無論怎么變,兩種變量的乘積不能變。易錯點:判斷兩種量是否成反比例的關鍵是看兩種量的乘積是否一定。巧記正反比例要判斷,區別不變是關鍵,乘積不變是反比,比值不變是正比。易錯點:根據乘法(或除法)算式中的三個量的關系,判斷其中的兩個量成什么比例,關鍵是抓住不變的量是另外兩個變量的乘積還是比值