7.1平面直角坐標系人教版數學七年級下冊7.1.2平面直角坐標系神州九號、七號、六號和五號的發射和回收都那么成功，圓了幾代中國人的夢想，讓全中國人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于GPS衛星全球定位系統”.大家一定覺得很神奇吧！學習了今天的內容，你就會明白其中的奧妙.2.理解各象限內及坐標軸上點的坐標特征.1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，認識并能畫出平面直角坐標系.素養目標3.會用象限或坐標軸說明直角坐標系內點的位置，能根據橫、縱坐標的符號確定點的位置.問題：如何確定直線上點的位置？在直線上規定了原點、正方向、單位長度就構成了數軸.數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點在數軸上的坐標例如點A在數軸上的坐標為-3，點B在數軸上的坐標為2.反過來，知道數軸上一個點的坐標，這個點在數軸上的位置也就確定了.平面直角坐標系的有關概念小紅小明小強問題：如何確定平面上點的位置？如何確定平面上點的位置？（-23）（00）（32）問題：小麗能根據小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？周末小明和小麗約好一起去圖書館學習.小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？思考：xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50北西30）人民路中山路若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標系.Oy在平面內畫兩條互相垂直的數軸構成平面直角坐標系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點叫平面直角坐標系的原點.xO1.下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（）xxy（A）321-1-2-3xy（B）OD321-1-2-3問題1：在平面直角坐標系中，能用有序數對來表示圖中點A的位置嗎？由點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，有序數對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開確定平面直角坐標系內點的坐標-3-2-112345x54321-1-2OyA（3，4）問題2：如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，D的坐標分別是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）問題3：如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），x軸上的點的縱坐標為0，一般記為（x，0）；y軸上的點的橫坐標為0，一般記為（0，y）；原點O的坐標是（0，0）ABCEFD例1寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.1234-1-2123-1-2-3yOx答案:A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）確定平面直角坐標系內點的坐標2.寫出圖中點A、B、C、D，的坐標.答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.xy在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的，四個區域.提示：坐標軸上的點不屬于任何一個象限.平面直角坐標系內點的坐標性質分別稱為第一，二，三，四象限.觀察坐標系填寫各象限內的點的坐標的特征：+-+-【討論】不看平面直角坐標系你能迅速說出A(45)B(-23)C(-4-1)D(2.5-2)E(0-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？0+-000【討論】不看平面直角坐標系你能迅速說出A(40)B(03)C(-40)E(0-4)O(00)所在的位置嗎？你的方法又是什么？觀察坐標系填寫坐標軸上的點的坐標的特征：【思考】坐標平面內的點與有序數對(坐標)是什么關系類似數軸上的點與實數是一一對應的.我們可以得出：對于坐標平面內任意一點M都有唯一的一對有序實數(xy)(即點M的坐標）和它對應；反過來，對于任意一對有序實數(xy)在坐標平面內都有唯一的一點M(即坐標為(xy)的點）和它對應.也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.例2在平面直角坐標系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).在平面直角坐標系內確定已知點O解：如圖，先在x軸上找到表示5的點，再在y軸上找出表示4的點，過這兩個點分別作x軸，y軸的垂線，垂線的交點就是點A.類似地，其他各點的位置如圖所示.點A在第一象限，點B在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限.3.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上例3已知在平面直角坐標系中，點P(m，m-2)在第一象限內，則m的取值范圍是________解析：根據第一象限內點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為正，可得關于m的一元一次不等式組解得m2.m2求點的坐標中字母的取值范圍的方法：根據各個象限內點的坐標的符號特征，列出關于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應字母的取值范圍利用平面直角坐標系內點的坐標確定字母的值4.點A(m3，m1)在x軸上，則A點的坐標為()A(0，-2)B(2，0)C(4，0)D(0，-4)B5.點A(n6，n-1)在y軸上，則A點的坐標為()A(0，-7)B(-7，0)C(5，0)D(0，-5)A正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標系，并寫出正方形的四個頂點ABCD在這個平面直角坐標系中的坐標.ABCD建立平面直角坐標系確定點的坐標44yx（A）BCD解：如圖，以頂點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系此時，正方形四個頂點ABCD的坐標分別為：A(0，0)B(4，0)C(4，4)D(0，4).OABCDA(0，-4)B(4，-4)C(4，0)D(0，0).【討論】還可以建立其他平面直角坐標系，表示正方形的四個頂點ABCD的坐標嗎？A(-4，0)B(0，0)C(0，4)D(-4，4).A(-4，-4)B(0，-4)C(0，0)D(-4，0).A(-2，-2)B(2，-2)C(2，2)D(-2，2).【思考】由前面得知，建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？方法點撥：建立平面直角坐標系，一般要使圖形上的點的坐標容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標軸，建立平面直角坐標系又如以正方形的中心為原點建立平面直角坐標系需要說明的是，雖然建立不同的平面直角坐標系，同一個點會有不同的坐標，但正方形的形狀和性質不會改變例4長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當的直角坐標系，使它的一個頂點的坐標為(-2，-3)請你寫出另外三個頂點的坐標解：如圖建立直角坐標系，長方形的一個頂點的坐標為A(-2，-3)，長方形的另外三個頂點的坐標分別為B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)建立平面坐標系確定點的坐標O東北5050單位：m6.李強同學家在學校以東100m再往北150m處，張明同學家在學校以西100m再往南50m處，王玲同學家在學校以南150m處，如圖，在坐標系中畫出這三位同學家的位置，并用坐標表示出來.(100150)(-100-50)(0-150)學校1.（2019株洲）在平面直角坐標系中，點A（2，3）位于哪個象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限鞏固練習2.（2019甘肅）已知點P（m+2，2m4）在x軸上，則點P的坐標是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）DA1.如圖所示，點A的坐標是().A(3，2)B(3，3)C(3，-3)D(-3，-3)B2.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3，2），則點P所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果點M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是___________.4.若第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=3y2=25，則點P的坐標是___________.Bx0（-3，5）5.如圖所示，在平面直角坐標系中描出以下各點：A（4，3），B（-2，3）C（-3，-1）D（2，-2）E（0，-1）F（-1，0），G（0，0）并指出各點所在的象限或坐標軸.解：如圖所示，點A在第一象限，點B在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限，點E在y軸上，點F在x軸上，點G在原點.6.如圖所示，寫出坐標系中各點的坐標.解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F（-1，-2）O2.已知P點坐標為（a+1，a3）點P在x軸上，則a=；點P在y軸上，則a=；3.若點P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點的坐標為.3（5，4）11.已知ab0那么點P（a，b）在第象限.二如圖所示，建立平面直角坐標系，使點B，C的坐標分別為（0，0），（4，0）寫出點A，D，E，F，G的坐標，并指出它們所在的象限.解：如圖，A（-2，3）第二象限，D（6，1）第一象限，E（5，3）第一象限，F（3，2）第一象限，G（1，5）第一象限.xyo平面直角坐標系及點的坐標定義：原點、坐標軸點的坐標定義與符號特征點的坐標的確定建立合適的平面直角坐標系課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習