5.1.5 比和比例u 教學內容：教科書第79頁議一議、例1、例2，教材的80頁課堂活動及教材第8082頁練習二十第15題。u 教學提示：本部分對比和比例的內容進行整理和復習，具體包括比例的意義及基本性質、比例尺、解比例、正反比例的量和應用比例知識解決問題等內容。本部分內容不但在生活中具有廣泛的應用，而且是今后學習其他有關知識的重要基礎，因此，教科書在編排時單獨列出引導學生進行整理和復習。這部分教科書的編寫思路是：先引導學生對比例的有關知識進行整理，再通過例題讓學生應用比例的知識解決問題，最后通過課堂活動實現對復習內容的補充和延伸，加深對知識的全面理解和掌握。對比例知識的整理，教科書仍然采用通過問題引導，讓學生用自主整理的形式進行。教科書通過提出 “什么是比、比的基本性質是什么、怎樣化簡比、什么是比例、什么是比例的基本性質、怎樣解比例” 等問題，并讓學生舉出生活中成正比例或反比例的實例。對正、反比例的整理，教科書的本意不局限在讓學生記憶概念，而是讓學生結合實際問題理解正、反比例的量，所以教科書上兩個學生的對話就反映出了這一編寫意圖。此外，教科書將比例的有關知識集中在這里梳理，也有利于學生加強這些知識的聯系，促進學生形成網絡型的認知結構。例1是在坐標圖上畫圖和根據圖像進行估計的復習，這里既是應用正比例圖像解決問題，也是對有關知識的鞏固。本例題的題材具有現實性，而且也是有真實性的，有利于讓學生感受正比例的知識在解決實際問題中的作用，體驗數學的價值。從學習方式上分析，體現了給學生更大的自主空間，在創設情景呈現問題后，通過學生自主解決兩個問題，有利于學生解決問題能力的發展。本例題中，因為汽車行駛的速度不變，所以，汽車行駛的時間和路程成正比例，因此，畫出的圖應是一條直線。第二個問題讓學生估計汽車到達菏澤市的時間就是要根據鄭州到菏澤的路程是219 km去進行估計。例2是用比例的知識解決問題，也是傳統內容中的按比例分配的問題。這類問題在四年級時學生學習過，這里通過復習，一是加深學生對比例有關知識的理解；二是進一步提高學生綜合應用知識解決問題的能力。同時，該問題為農村科技題材，通過該問題的解決，還可以拓展學生的認知，培養學生的綜合素養。第80頁課堂活動第1題具有較較強的活動性，通過此活動，可以培養學生的動手測量的能力，鞏固比的意義、化簡比、求比值等知識，同時，也拓展學生對人體特點的認識，激發學生學習數學的積極性。從一般情況看，兒童的頭長與身高的比值是16，一庹的長與身高的比值是1。u 教學目標：1.知識與技能：通過具體問題的探究，進一步認識正比例、反比例的量，加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題。2.過程與方法：引導學生對比、比例的意義和基本性質、比例尺、解比例、正反比例的量和應用比例知識解決問題等內容的回顧和整理，體驗對比、歸納的學習方法。 3.情感、態度、價值觀：溝通知識之間的聯系，激發學生的學習興趣，培養學生的合作意識。u 重點難點：教學重點：進一步認識正比例、反比例的量，加深對正、反比例意義的理解，并運用正、反比例的知識解決一些實際問題。教學難點：正反比例意義的理解。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：方格紙u 教學過程：（一）新課導入開門見山直接引入（投影出示“導學提綱”）談話：同學們好，今天這節課我們一起來復習有關比和比例的知識。【設計意圖：導學提綱是教師根據教學目標、任務和內容擬出的學生自主學習的主要依據。導學提綱的有效運用，能實現課堂由“講堂”向“學堂”的轉變，把面向部分學生的課堂教學轉向面向全體學生的教學。一個精心設計的導學提綱，能激發出學生強烈的學習動機，達到事半功倍的教學效果；明確本課的學習目標，使學生有的放矢地學習，增強學習的主動性。】（二）知識梳理1.教學議一議同學們請回憶：關于比和比例，我們學習了哪些知識。指名回答，全班交流。思考并討論：(1) 什么是比？比的基本性質是什么？怎樣化簡比？小組內交流，然后指名學生匯報。生1：兩個數相除又叫兩個數的比。生2：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為零的數，比值不變。生3：化簡比可以根據比的基本性質進行化簡。生4：化簡比也可以根據求比值的方法進行。問：化簡比和求比值有什么不同？小組內交流，相互補充完善。(2) 什么是比例？比例的基本性質是什么？怎樣解比例？生1：表示兩個比相等的式子叫做比例。生2：比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。生3：解比例可以根據比例的基本性質把比例轉化成方程求解。(3) 舉出生活中成正比例或反比例的實例。小組討論后，指名匯報，全班交流。預設：甲地到乙地的鐵路長一定，貨車行駛的速度與所需時間成反比例；電的單價一定，電費和用電量成正比例；【設計意圖：課上采取小組合作學習的形式，使學生在小組中互幫互學，積極探究，有助于培養學生的自學探究能力。學生是學習的主人。讓學生想、說、問、歸納等，充分發揮學生的主體作用，提高參與意識。】2.教學例1出示例1，（詳見教材第79頁例1）引導學生：你能從中獲取哪些信息？觀察表格，說一說：你發現了什么？指名回答，全班交流。請同學們拿出準備的方格紙，把表中所對應的點描在方格紙上，再順次連接。學生獨立完成，小組內交流。根據圖像估計大巴車到達菏澤市的時間。引導學生估計汽車到達菏澤市的時間就是要根據鄭州到菏澤的路程是219 km去進行估計。指名匯報板演，全班交流、訂正。3.教學例2(1) 出示例2，從中獲取信息。(2) 獨立思考完成，并在小組內交流、討論。(3) 指名匯報演板，全班交流、訂正。學生板演3種原料的總份數是：13+4+3=20玉米：800=520（千克）大麥：800=160（千克）豆粕：800=120（千克）答：需要玉米520千克，大麥160千克，豆粕120千克。【設計意圖：學生利用自己學會的知識來解決問題，既加深了對自學知識的理解和運用，同時又體驗到了自學成功的樂趣。】4.教學課堂活動教學第1題時，先提出操作與合作的要求和注意事項，比如紀律要求，測量時要注意的問題等，再讓學生分組進行測量，并計算比值。在交流時，可能學生的比值不一樣，其原因可能是測量的誤差，也有可能是由于每個學生本身的個體差異，都是正常現象，但教師最后可以說明，一般兒童頭長與身高的比是16，因此比值是16，一庹的長與身高的比是11，所以比值是1。教學第2題時，可以先讓學生獨立解決，再交流。本問題第（1）題測得圖上距離是5 cm，實際距離是30 km；第（2）題公共汽車要行駛1.5時（90分），再加上途中的5個站停車10分，所以從春寧校園站到北山站一共要100分。（三）鞏固應用第1題可以配合對比例知識的梳理進行練習，第3題注意讓學生感受解比例與解方程的聯系。第4、5題學生獨立完成，小組內交流之后進行全班評價。（四）達標反饋1.求比值。 14：0.72 ：1 3：22.化簡比。7：0.24 12.6：0.4 ：13. 解比例25:7=x:35 5：0.42：x 24:x= 12：14 4.一個縣共有拖拉機550臺，其中大型拖拉機臺數和手扶拖拉機臺數的比是3：8，這兩種拖拉機各有多少臺？答案：1. 20 0.5 1.5 2. 30：1 63：2 1：243. x=125x=x= 28 4.550=150（臺） 550=400（臺） （五）課堂小結同學們，上了這節課你們有什么收獲和感受？你在以后的復習中將怎樣做？【設計意圖：通過學生總結本課所學內容，以談感想說收獲的方式，使學生對比和比例的相關知識有了一個系統的認識，使本節課所學的比和比例的相關知識得到進一步的鞏固。】（六）布置作業1.求比值。 7：0.24 12.6：0.4 ：12.化簡比。 14：0.72 ：1 3：23.解比例。x:15=13: 65 34:x= 51:3 4.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成90噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？答案：1. 30 31.5 2. 20:1 1:2 3:23.x= 3 x=2 x=0.44.90=18（噸） 90=27（噸） 90=45（噸）u 板書設計比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為零的數，比值不變。化簡比的依據：化簡比可以根據比的基本性質進行化簡。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。3種原料的總份數是：13+4+3=20玉米：800=520（千克）大麥：800=160（千克）豆粕：800=120（千克）答：需要玉米520千克，大麥160千克，豆粕120千克。u 教學資料包（一） 教學精彩片段比和比例（教學片斷）1.情景引入教師：河南省的省會鄭州市至山東省的菏澤市的國道（公路）線長是219 km，每天都有很多班次的公共汽車在這兩個城市間進行旅客運輸，其中有一輛大巴車上午9時從鄭州出發開往菏澤市，行駛的時間與路程如下表：2.解決問題教師：從表中你發現了什么？學生：行駛的時間與路程是成正比例的量。教師：這里有兩個問題，你們能解決嗎？學生自己看教科書例1的兩個問題，并獨立解決。學生交流，重點說出思考方法和過程。學生：汽車1時行駛了50 km，我從橫軸1時處垂直對應上去，再從縱軸50 km處橫著向右對應過來，在它們的交叉點處點上一點，同樣，在2時與100 km、3時與150 km、4時與200 km的交叉處各點上一點，再把這些點順次連接起來是：（略）學生：還應把0到1時與50 km的交叉點連起來，因為表示汽車還沒有開動時，它的路程是0 km。教師：我贊同這位同學的意見。其余同學對這一問題還有什么問題嗎？學生：我根據圖像，估計汽車到達菏澤市的時間大約是下午1時23分。我是這樣估計的教師：從這個圖像中你還能發現什么信息嗎？【設計意圖：讓學生通過自主探索、合作交流，充分發揮了學生學習的主動性。結合例題上的題材，讓學生用正比例的知識解決問題，讓學生感受正比例知識的價值，發展學生解決問題的能力。三是突出學生如何看圖像的方法，為今后的學習打好基礎。】（二） 數學資源1.判斷題。（對的畫“”，錯的畫“”）（1）在一個比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，結果是0。 （ ）（2）在比例尺中，圖上距離總是小于實際距離。 （ ）（3）圓柱與圓錐的體積比是31。 （ ）（4）一個正方形按31放大后，周長和面積都擴大了3倍。 （ ）（5）方程和比例都是等式。 （ ）2.選擇題。（1）下面（）組中的兩個比不能組成比例。A、2：3和6：9 B、0.01：6.2和0.5：310 C、12：13和0.8：0.6（2）下面的量中，（）組不能成比例A、小明的年齡和他的體重。B、正方形的周長和邊長 C、總價一定，單價和數量。3.解比例6.5x3.254 :4=x: :x=:24.解決問題。(1)一間教室，用面積是0.16平方米的方磚鋪地，需要275塊，如果用面積是0.25平方米的方磚鋪地，需要方磚多少塊？（用比例解）(2)某工程隊修一條水渠，每天工作6小時12天可以完成。如果工作效率不變，每天工作8小時，多少天可以完成任務？（用比例解）答案：1.（1） （2） （3）（4）（5）2.（1）C （2）A3.x=8x= x= x=4. （1）176塊 （2）9天