4.1 旋轉與平移現象n 教學內容教材第69-72頁的例1、2、3、課堂活動以及練習十六的1-4題n 教學提示平移和旋轉這兩種現象是生活中常見的物體運動的兩種不同方式，是兩種基本的圖形變換。從教學意義上講，平移和旋轉對學生建立空間觀念，掌握變換的數學思想方法有很大的作用。但平移、旋轉概念對常于三年級學生來講比較抽象、復雜，但平移和旋轉的現象在生活中經可以見到。因此，在教學這節課時，可以從游樂園開始，先出示學習要求，然后引導學生圍繞學習目標通過自主觀察學習、交流討論等方式，說出游樂園里的游樂項目的名字，給游樂項目分類，并結合觀察所得與想象實際，從日常生活中分別找出平移與旋轉的現象等，在輕松愉快的學習氛圍中充分感悟平移與旋轉的特征與區別，并從中獲得成功體驗的快樂以及感受到數學與生活的聯系，增進對數學的喜愛感。n 教學目標知識與能力1.結合實例及生活經驗感知旋轉與平移現象。2.能正確判斷、區別旋轉與平移現象。3.能用自己的語言說出生活中常見的旋轉和平移現象，培養觀察能力、空間想象能力。過程與方法1.經歷探索、體驗、歸納平移和旋轉概念特征的過程。2.通過對旋轉與平移現象學習，體會數學與生活的聯系。情感、態度與價值觀1.感覺數學與生活的密切聯系，學會用數學的眼光來觀察、認識周圍世界，強化數學的應用意識。2.感受與人交流、合作的快樂，從而增強與人交流、合作的積極性與自信心。重點、難點重點 感知區分平移與旋轉現象，掌握旋轉和平移的特征。難點 能正確判斷、區別旋轉與平移現象。n 教學準備教師準備：例1、2、3多媒體教學課件（PPT）、水龍頭、積木、鐘表、算盤等學生準備：風車、積木、表盤等n 教學過程（一）新課導入：一、創設情境，初步感知旋轉和平移現象1.走進游樂園師：同學們喜歡游樂園嗎？那我們一起去逛逛吧。（課件出示游樂園情境圖）師：游樂園門前的玩具知道小朋友們要來，都歡快地動了起來，它們是怎樣動的呢，請同學們邊看邊用手比劃一下。（課件依次出示：風扇、鐵鏈、齒輪、火箭、升降機、足球，師說，生比劃。）2分類師：同學們，這些物體的運動方式相同嗎？根據這些物體的運動方式，可以怎樣分類呢？（引導分類）為什么這么分？（引導初步感知轉動和移動）3引入課題：師：剛才，同學們說風扇、齒輪、足球都在轉動，像這樣的轉動我們把它叫做旋轉。（板書：旋轉）師：鐵鏈、火箭、升降機都在移動，我們把這樣的移動叫做平移。（板書：平移）師：今天，我們就來認識旋轉和平移現象。（板書完善課題：和現象）請大家把課題齊讀一遍（學生齊讀課題）。設計意圖： 從學生熟悉的游樂園開始，分3個層次進行課堂導入，一是走進游戲樂園；二是分類；三是引入課題。這樣的教學設計，符合學生的認知發展規律，先激活已有的生活經驗并進行分類，然后進入數學化的過程學習。（二）探究新知：一、認識旋轉教材第69頁例11.引入：師：（課件出示例1）同學們，“旋轉樂園”到了，想進去看看嗎？在這美麗的旋轉樂園里，哪些是旋轉現象？我們一起來讀讀園中的介紹吧。（生齊讀）那么，什么樣的現象才是旋轉現象呢？2.操作：師：圖中的兩個小朋友在玩（風車），老師手上也有風車，老師一吹，風車就會轉動，這就是旋轉現象。（師邊說邊演示）師：風車是怎么旋轉的呢？請同學們拿出自己桌盒里的風車，自己讓風車旋轉起來。現在，誰能告訴大家風車是怎么旋轉的？（預設）生1：每格葉片都同時轉動。生2：圍繞一點轉動。3思考：師：是不是園中這些物體旋轉時，都是怎樣轉動的？（預設）生：讀了介紹，我們知道開關水龍頭也是旋轉現象。師：那么水龍頭旋轉時也會圍繞一點轉動嗎？（生答）圍繞哪一點呢？（生答，師課件指示）師：介紹中還說什么在旋轉？（生一一說出踩滾筒、轉椅）師：汽車方向盤也圍繞一點在轉動嗎？這一點在哪兒呢？（生答，師課件指示）樂園里還有旋轉現象嗎？（生可能回答飛機的螺旋槳的轉動、轉子葉片）4.發現：師：通過剛才的操作和思考，同學們發現什么樣轉動的現象是旋轉現象？（小組討論，學生交流，引導學生得出：物體圍繞點轉動的現象是旋轉）師：（師開關教室門）同學們，開關教室門這也是旋轉現象，請同學們觀察，門在圍繞什么轉動？引導學生認識：物體圍繞一條線轉動也是旋轉現象。5.練習：師：說說生活中，你還見過哪些旋轉現象？6.回顧總結：（師邊引導邊指板書）師：通過操作和思考我們就發現了物體旋轉時在圍繞一個點或一條線轉動，這種現象就是旋轉。師：好了，現在請同學們閉上眼睛，想一想，今天學習了哪些物體的旋轉，什么是旋轉？設計意圖： 讓學生在經歷引入操作思考發現練習回顧總結的過程中，在動手操作、動腦思考中發現共性，最后歸納總結出基本特征，這些數學知識的獲得不是給予、不是告訴，而是經歷、歸納和概括。二、認識平移1.引入：師：同學們，你們想用剛才的方法去“移動樂園”見識見識嗎？（師課件出示例2點擊）師：觀察園中有哪些物體在平移？你是怎么知道的？（預設）生1：小鴨子的運動是平移。生2：玩滑梯也是平移。生3：推積木、小猴子下滑都是平移。2.提出要求：師：什么樣的移動現象才是平移現象呢？現在請同學們小組合作學習例2，在活動前請同學們自由讀活動提示。提示：（1）操作：每人在小組內操作平移現象，并在書上用箭頭表示出物件平移的方向。（2）思考：物體平移時的路線都是怎么樣的？ 3.小組學習：都讀懂了吧，現在請小組長組織學習，我們比一比哪一組學得認真。請同學們把書翻到70頁，小組合作學習開始！ 4.匯報：師：通過剛才操作和思考，你們組有什么發現？（平移就是直直地沿著直線運動）5.小結師：物體的平移有什么特征？引導學生得出物體平移時都沿著直線運動。設計意圖： 先說出移動現象，再小組討論自學、歸納和概括平移特征。這樣的教學設計是在激活孩子思維中已有的生活經驗知識的基礎上，再進行數學化的抽象學習，體現了教師的主導和學生的主體地位。知識點3：判斷平移現象，進一步體驗平移特征1.讀圖發現信息師：（師課件播放例3）讀圖你能發現已知信息和所求的問題嗎？（預設）生1：圖中給出了幾種不同的圖形，動物有小熊貓、小燕子，還有兩個幾何圖形。生2：所求的問題是判斷哪些圖形平移后會互相重合。2.分析與思考：師：判斷哪些圖形可以通過平移互相重合，就是判斷什么？（小組討論，全班交流）（預設）生1：就是判斷哪兩個圖形是經過平移得到的。生2：也就是平移后圖形完全重合。師：好現在，請同學們說一說，你是怎樣判斷的？（預設）生：第一行的第一個圖形的熊貓臉與第二行的最后一個圖形的熊貓臉，自身的方向發生了變化，第一行的熊貓臉朝向左，第二行的熊貓臉朝向右，所以不能通過平移得到。（引導學生得出：平移時方向不能變）師：其它的三個圖形呢？生：小鳥、不規則圖形和五角星可以通過平移得到。師：這些圖形可以通過平移的圖形，自己發生了哪些變化？（預設）生1：位置發生了變化。生2：大小、形狀沒有變化。生3：自身的方向不改變。師：通過上面的分析與思考，你能說說判斷兩個物體（圖形）是否通過平移得到，從幾個方面進行判斷？（引導學生得出：從圖形的方向、位置變化、自身大小是否變化、形狀有沒有變化等幾個方面觀察，即：平移時，物體的形狀、大小、方向都不發生變化，只是物體本身的位置發生變化。）3.規范解答：師：好了，現在請同學們自己動手連一連，哪些圖形平移后可以重合？設計意圖：在師生對話中發現信息和問題，在交流探討中發現平移的基本特征，最后歸納總結出平移的特征和判斷兩個物體是否通過平移得到的判斷方法以及判斷的標準。（三）鞏固新知：1.“課堂活動”1、2、32、練習十六第1-4題設計意圖：1.通過做平移旋轉動作、旋轉紐扣、平移木箱以及尋找出口等活動，進一步認識“平移、旋轉”現象以及感悟理解各自的基本特征。2通過判斷平移和旋轉現象，來區別和對比兩種運動的不同特征以及兩種運動的聯系。（四）達標反饋1. 連一連。 升旗時國旗的運動 鐘擺的運動在算盤上撥珠 平移 電梯的運動風扇葉片的運動 火車的運動光盤在電腦里的運動旋轉 把握汽車的方向盤2.選擇。（1）下列現象，屬于平移的是（ ）。A 鐘擺的擺動 B 打氣筒大氣時，活塞的運動C 推拉門開或關 D方向盤的轉動（2）下列現象不屬于旋轉的是（ ）。A 鐘擺的運動 B 大風車的轉動C 方向盤的轉動 D 電梯的升降3.下列現象，是平移的畫“”是旋轉的畫“”。答案：1.升旗時國旗的運動 鐘擺的運動在算盤上撥珠 平移 電梯的運動風扇葉片的運動 火車的運動光盤在電腦里的運動旋轉 把握汽車的方向盤2.（1）B (2)D3.（五）課堂小結師：同學們，今天的樂園學習開心嗎？有什么收獲？今天，我們認識了什么？知道了物體圍繞一個點或一條線轉動是什么現象？物體直直地移動是什么現象？設計意圖： 先談收獲，再回顧知識，進而進一步體驗平移和旋轉兩種運動的區別和聯系，建構屬于自己的數學知識體系。（六）布置作業1. 把“旋轉”、“平移”送回家。（1）水管內水的運動是（ ）現象，洗衣機的滾筒在洗衣服時的運動是（ ）現象。（2）升降機把沙子送到3樓是 ( )現象，自行車前行，車輪的運動是（ ）現象。2. 下面哪些圖形通過平移可以完全重合，連一連。3. 下列現象是平移的畫“”，是旋轉的畫“”。4.判斷。（1）正常行走的時鐘，屬平移現象。（）（2）風車的轉動是旋轉，箱子在地面上被拖動也是旋轉。（）（3）推拉窗戶屬于平移現象。（）（4）鐘表上的時針轉動是旋轉現象。（）5.在括號里填“旋轉”或“平移”。（1）（2）（3）答案：1.（1）平移 旋轉（2）平移 旋轉2.3.4.（1）（2）（3）（4）5.（1）旋轉 旋轉 平移（2）（3）平移；旋轉；旋轉；旋轉n 板書設計旋轉和平移現象旋轉現象：物體圍繞一個點（或一條線）轉動平移現象：物體直直地移動n 教學資料包教學精彩片段旋轉、平移現象課堂導入師：如果有人告訴你：房子也會走路，你相信嗎？（生答） 師：今天老師讓大家看看，房子是如何走路的？師：（課件播放）看！這是山東的永安商場大樓，高4層，長74米，寬21米，在2005年5 月31日成功的整體旋轉了20度，獲得了“世界第一旋”的稱號。師：我們再來看看聞名世界的上海音樂廳，它占地1254平方米，在2003年的時候就進行了一次平移，這有一段當年的新聞錄像，想不想看看？那請同學們在看的時候仔細觀察它到底是如何平移的？好不好？（師播放視頻） 師：看了之后你有什么感受？（生回答：上升了3.38m，平移了66.4m） 師：你們看，它們都是利用旋轉或平移以及其他的一些知識使這些不可能的事情變成了可能，真是太不可思議了！今天我們就學習“平移與旋轉現象”。設計意圖：利用這些趣味奇特的知識，讓學生了解知識的運用，提高學生的學習興趣，并啟發學生的思維，開啟本課時的學習。教學資源旋轉和平移的聯系與區別一、聯系：旋轉和平移都是物體運動現象，都是沿某個方向作運動，運動中都沒有改變本身的形狀、大小與自身性質特征。二、區別：平移運動現象又稱平行移動，是物體或圖形在同一平面內沿直線運動，朝某個方向移動一定的距離。運動方式特點是圖形或物體中任意一點的運動方向和快慢相同，也就是說物體上任意兩點的連線，在運動過程中始終保持平行的運動，移動的距離相等。旋轉運動現象是圖形或物體圍繞某一點或軸進行圓周運動。其運動方式的特點是物體上的各點都繞著中心點做圓周運動。旋轉是繞一個定點沿某個方向旋轉了一定的角度，那個定點叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角。旋轉與旋轉的點、方向、位置和角度有關，旋轉不改變圖形的形狀、大小，改變了圖形的位置和方向。在旋轉的過程中，圖形上所有點或線段的旋轉方向相同，旋轉角度相同。值得注意的是旋轉的角不一定是一周，也不一定是180度或360度。三、判斷一種現象是平移還是旋轉，關鍵要看兩個條件：第一 圖形在運動時是繞一個定點（或軸）運動還是沿直線運動；第二 圖形運動時角度有沒有改變。四、一點說明：在現實生活中，許多物體運動形式往往不是作單一的運動。例如：汽車在行使時，車輪是作旋轉運動的，車身其它部位有的在作平行運動。自行車、摩托車、直升機等交通工具也是這樣的。鐘擺的運動方式不但是圖形圍繞某一個中心位置作往復運動又是圖形圍繞某一個中心位置作圓周運動，因此它既有振動的本質特點，又有轉動的某些特點，我們把它運動方式稱為擺動(又稱擺動現象)，像秋千、蹺蹺板的運動都屬于擺動。資料鏈接旋轉旋轉：（英文為Rotation）（很多地方誤注為xunzhun，現以新華字典為準，應為xun zhun）是指在平面內，把一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。定點叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。旋轉變換是由一個圖形改變為另一個圖形，在改變過程中，原圖上所有的點都繞一個固定的點換同一方向，轉動同一個角度。一、基本性質1.對應點到旋轉中心的距離相等。2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.旋轉前、后的圖形全等。二、三要素旋轉三要素：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度。注意點：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣。平移平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做平移運動，簡稱平移。平移不改變物體的形狀和大小。一、基本性質經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。1.圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。2.圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等。3.多次連續平移相當于一次平移。4.偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。5.平移是由方向和距離決定的。6.經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行（或共線）且相等。二、平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。三、平移的三個要點1原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。2平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等