1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、選擇題1已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(1，0)，(2，0)，(3，4)三點(diǎn)，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()Ayx23x2 By2x26x4Cy2x26x4 Dyx23x22如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)，那么它的函數(shù)表達(dá)式是()Ayx22x4 Byx22x4Cy(x3)21 Dyx26x123如圖K71，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()圖K71Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x24已知拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)，且該拋物線的對(duì)稱軸也經(jīng)過點(diǎn)A，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x5已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，且其頂點(diǎn)在直線y2x1上，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為()Ayx2x2 Byx22x3Cyx22x5 Dyx22x4二、填空題62017上海已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是________________(只需寫一個(gè))7已知點(diǎn)P(1，5)在拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸上，且與該拋物線的頂點(diǎn)的距離是4，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________________三、解答題8根據(jù)下面的條件，求二次函數(shù)的表達(dá)式(1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，(1，0)，(2，5)；(2)圖象的頂點(diǎn)是(2，3)，且過點(diǎn)(1，5).9已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？10已知拋物線yax2bxc(a0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x10234y522510(1)根據(jù)上表填空：這條拋物線的對(duì)稱軸是________，拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(2，________)；拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是________的(填“上升”或“下降”)；(2)將拋物線yax2bxc向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)(0，5)，求平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式112017鄞州區(qū)模擬已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)和點(diǎn)C(2，3)(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果將此拋物線沿y軸平移一次后過點(diǎn)(2，1)，試確定這次平移的方向和距離122017黑龍江模擬如圖K72，RtAOB的直角邊OA在x軸上，且OA2，AB1.將RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，此時(shí)拋物線yx2bxc經(jīng)過B，D兩點(diǎn)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式圖K72參考答案1解析 B把(1，0)，(2，0)，(3，4)分別代入yax2bxc，得解得所以y2x26x4.故選B.2解析 B設(shè)ya(x3)21，將(0，4)代入，得49a1，a，y(x3)21，即yx22x4.故選B.3解析 D根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)(0，2)，(1，0)，(2，0)代入函數(shù)表達(dá)式中，列出方程組，求出各系數(shù)即可4解析 A拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A(3，3)，且該拋物線的對(duì)稱軸也經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)，3，3，解得a，b2，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x.故選A.5解析 D根據(jù)題意，二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，42mn4，得n2m.又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，代入y2x1，整理得m24m4n40，把n2m代入，得m24m40，解得m1m22，所以n4，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x4，故選D.6答案 答案不唯一，如yx21解析 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，該函數(shù)的表達(dá)式為yax21.又二次函數(shù)的圖象開口向上，a0, 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是yx21.7答案 yx22x或yx22x8解析 根據(jù)題意，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)或(1，9)，1，1或9，解得b2，c0或c8，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x或yx22x8，故答案為yx22x或yx22x8.8解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.依題意，得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x3.(2)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x2)23.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，5)，5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11.9解：(1)設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc，將(0，3)，(3，0)，(2，5)代入yax2bxc，得解得a1，b2，c3，此二次函數(shù)的表達(dá)式是yx22x3.(2)當(dāng)x2時(shí)，y(2)22(2)33，點(diǎn)P(2，3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上10解：(1)當(dāng)x0和x2時(shí)，y值均為2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x2和x4時(shí)，y值相同，拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(2，10)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，且x2，3，4時(shí)的y值逐漸增大，拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的故答案為上升(2)將(1，5)，(0，2)，(2，2)代入yax2bxc(a0)，得 解得 原二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x2.點(diǎn)(0，5)在點(diǎn)(0，2)上方3個(gè)單位處，平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x5.11解：(1)由題意，可得解得所以此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.(2)設(shè)拋物線沿y軸平移m個(gè)單位，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3m.由題意，可知1443m，解得m60，所以拋物線向上平移了6個(gè)單位12解：RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，CDAB1，OCOA2，則B(2，1)，D(1，2)將其代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式，得解得這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2x