4.3 用頻率估計概率【教學目標】1.理解當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發生的可能性不相等時，一般用統計頻率的方法來估計概率2.了解用頻率估計概率的方法與列舉法求概率的區別，并能夠通過對事件發生頻率的分析，估計事件發生的概率3.通過做拋擲硬幣試驗，讓學生體會到為什么可以用頻率來估計概率4.通過本節課學習，讓同學們體會到科學來源于實踐的道理，激發他們動手、動腦、探究、歸納的興趣和欲望【教學重點】了解用頻率估計概率的必要性和合理性【教學難點】大量重復試驗得到頻率值的分析，對頻率與概率之間關系的理解【教學過程】一、情境導入，初步認識同學們口答下列幾個問題(1)用列舉法求概率的條件是什么?(2)用列舉法求概率的公式是什么?(3)常用的列舉法有哪幾種方法?二、思考探究，獲取新知1.用頻率估計概率活動探究1 將學生分小組完成教材“做一做”活動具體做法是：將全班學生分成幾個小組，每小組里面選定兩名同學拋硬幣，其余的同學記錄試驗結果，完成“教材做一做”中的統計表和統計圖將各小組完成的統計表和統計圖進行交流或展示，讓同學們從中發現有什么共同點，從而完成“做一做”中的（3）、（4）歸納：隨著擲硬幣次數的增加，“正面朝上”的頻率穩定在1/2左右通過大量的重復試驗，可以用隨機事件發生的頻率來估計該事件發生的概率2.用模擬試驗求各種可能結果發生的可能性不相等事件的概率【教學說明】對于擲硬幣試驗，它的所有可能結果是有限的，只有兩個，而且出現兩種結果的可能性相等，可以用前面所學的方法求概率對于一般的隨機事件，當試驗所有的可能結果不是有限個，或者各種結果發生的可能性不相同的，就不能用前面所學的方法求其概率活動探究2 教材做一做拋瓶蓋試驗【教學說明】問：瓶蓋與硬幣有什么不同？歸納：在同樣條件下，大量重復實驗時，如果事件A發生的頻率m/n穩定于某個常數P，那么事件A發生的概率P（A）=P【教學說明】頻率與概率的區別和聯系:1.頻率和概率都是刻畫隨機事件發生可能性大小的量2.頻率與試驗次數及具體試驗有關，具有隨機性3.概率是刻畫隨機事件發生可能性大小的，是一個固定值，不具有隨機性4.每次試驗的可能結果不是有限個或各種可能結果發生的可能性不相等時，用頻率估計概率3.例題講解：例1 教材例題例2 一粒木質中國象棋“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子拋擲試驗，試驗數據如下表：（1）請將數據表補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如將試驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個試驗的頻率將穩定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？【分析】利用“頻率=事件發生的次數實驗次數”完成表格，將表格對應轉化成折線圖，結合折線圖估計事件概率解：(1)18，0.52，0.55(2)頻率分布折線圖如下：(3)隨著試驗次數的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩定在0.55左右，利用這個頻率來估計概率，即P（“兵”字面朝上）=0.55三、運用新知，深化理解1.關于頻率與概率的關系，下列說法中正確的是（ ）A頻率等于概率 B當試驗次數很大時，頻率穩定在概率的附近C當試驗次數很大時，概率穩定在頻率附近D試驗得到的頻率與概率不可能相等2.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共20只，某學習小組做摸球實驗，每次摸完再把它放回袋中，不斷重復，下表是一次摸球實驗的一組統計數據：(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有_______只，________只1.本節課主要學習了用頻率估計概率的條件和方法2.通過本節課的學習你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流【課后作業】教材練習【教學反思】本節課從學生動手做試驗開始，從而領會掌握如何用頻率來估計概率，理解頻率與概率的區別和聯系，培養學生動手、動腦、合作探究的習慣，增強了學習興趣