教學課件數學九年級下冊湘教版第2章圓2.7正多邊形與圓問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各角也相等的多邊形是正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。問題2:正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。問題3:你知道正多邊形與圓的關系嗎？O如圖正方形ABCD，連結AC、BD交于點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D都在這個圓上正多邊形和圓的關系非常密切只要把一個圓分成相等的一些弧依此連接弧的端點就可以作出這個圓的內接正多邊形這個圓就是這個正多邊形的外接圓.可見：如果我們以正多邊形對應頂點的連線的交點作為圓心交點到頂點的連線為半徑作一個圓.很明顯這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上.我們以圓內接正五邊形為例證明.如圖把O分成相等的5段弧依次連接各等分點得到五邊形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點都在O上如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a半徑為R正多邊形周長為L=na.問題4:你知道怎樣作正多邊嗎？如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形用尺規作出正方形、正八邊形、正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？ACDB正五邊形怎么作？（1）用量角器（2）尺規作圖正方形改正八邊形1、已知點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的內接和外切正五邊形。正多邊形的內切圓和外接圓有什么特點？圓的內接和外切正多邊形有什么特點？2、有一個亭子它的地基半徑為4m的正六邊形求地基的周長和面積(精確到0.1m2).分析：如圖由于ABCDEF是正六邊形所以它的中心角等于60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.地基的周長l=46=24(m).3.分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.分析：作等邊ABC的BC邊上的高AD垂足為D，連接OB，則OB=R分析：連接OB，OC作OEBC垂足為E，OEB=90OBE=BOE=45S正方形=BC2=2R21正八邊形的每個內角是______.1352邊長為6的正三角形的半徑是________.124如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，則CFD的度數是（）A.60B.45C.30D.22.5C5如果一個正多邊形繞它的中心旋轉90就與原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形B6如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80A7、補全下列表格：8如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標原點，頂點B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點的坐標9如圖，O的周長為6cm求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積B(-2，0)E(2，0)1、正n邊形的一個內角的度數是多少？中心角呢？2、正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？3、正多邊形有那些性質？4、正n邊形的半徑，邊心距，邊長有什么關系