22.4 矩形 教學(xué)目標(biāo)：一）、知識與技能：掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解并掌握矩形的識別方法，會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。二）、過程與方法：經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)和識別條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的推理能力，掌握幾何思維方法。在直接操作活動和簡單說理的過程中，增進(jìn)主動探究的意識，逐步掌握說理的基本方法。三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ约昂献魈骄康木瘢w會邏輯推理的思維價(jià)值。重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)與識別條件，難點(diǎn)是矩形性質(zhì)和識別條件的探究和應(yīng)用。教法和學(xué)法：教給學(xué)生正確科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，主要指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有：1、觀察猜想法。以學(xué)生的觀察、猜想為主，要求學(xué)生多觀察，大膽猜想，主動探索來了解平行四邊形的性質(zhì)。2、合作交流法。采取積極引導(dǎo)、主動參與、互相交流來組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會成功的喜悅。3、自主探究法。學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建，從參與問題的發(fā)生，發(fā)展到問題的解決，讓學(xué)生積累自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成完整的知識體系，探究并總結(jié)出結(jié)論。4、總結(jié)歸納法。通過例題探索、練習(xí)反饋、收獲園地，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教具準(zhǔn)備：平行四邊形教具，多媒體課件教學(xué)過程（師生互動）第一步：課堂引入1、復(fù)習(xí)提問：什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？2、觀察與思考：展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（國旗，顯示器，門、紙張等），讓學(xué)生想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？它們有什么特殊之處？（學(xué)生回答，教師評價(jià)）3、教具演示：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（演示拉動過程如圖），再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義4、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象。（可讓學(xué)生說出身邊的矩形實(shí)例）第二步：探究活動一1、讓學(xué)生畫出一個矩形ABCD：（自主探究、分組討論）你認(rèn)為矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？試著畫出來，并用對折的方法進(jìn)行驗(yàn)證。連續(xù)對角線AC、BD，它們的交點(diǎn)O在矩形ABCD的對稱軸上嗎？OA，OB，OC，OD之間有什么數(shù)量關(guān)系？（教師指導(dǎo)下完成）2、通過學(xué)生操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)(教師點(diǎn)撥)矩形性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)2：矩形的對角線相等（串插投圈游戲圖片演示）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO= AC= BD因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（學(xué)生總結(jié)）矩形性質(zhì)3：矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。（學(xué)生分組討論并總結(jié)）第三步：應(yīng)用舉例例1：已知如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑蔷€相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）第四步：探究活動二1、矩形識別條件有哪些？（分組討論，自主探究）矩形識別條件1：有三個角是直角的四邊形是矩形（教師指導(dǎo)：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時第四個角一定是直角）矩形識別條件2：對角線相等的平行四邊形是矩形。（設(shè)置問題：怎樣檢驗(yàn)毛巾是矩形？）2、教師反饋歸納：（用數(shù)學(xué)語言表達(dá)）（1）矩形識別條件1：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90，求證：四邊形ABCD是矩形。（方法指導(dǎo)：有一個角是90度的平行四邊形是矩形。）（2）矩形識別條件2：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB，求證：平行四邊形ABCD是矩形。（方法指導(dǎo)：平行四邊形的對邊相等、鄰角互補(bǔ)，同時三角形全等，鄰角相等）（3）矩形識別條件還有哪些呢？（學(xué)生討論后，分別表達(dá)各組討論結(jié)果，教師給予鼓勵）教師補(bǔ)充：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。矩形的識別方法口訣（教師總結(jié)）任意一個四邊形，三角直角定矩形，對角線則要平分且相等。對于平行四邊形，一個直角即可定，對角線相等也可定。22.4矩形 教材設(shè)計(jì)（二）教學(xué)設(shè)計(jì)思想矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。這節(jié)課教學(xué)時根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的方式。通過演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時力求做到“三讓”即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說的盡量說，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過“想、做、說”的一系列活動，在掌握知識的同時，使其動腦、動手、動口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：知道什么是矩形；熟記矩形性質(zhì)及矩形的常用識別條件，并在解題時靈活應(yīng)用。過程與方法：經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)和識別條件的過程，探索矩形性質(zhì)及矩形的常用識別條件；在直觀操作活動和簡單說理的過程中發(fā)展初步的推理能力，逐步掌握說理的基本方法情感態(tài)度價(jià)值觀：增進(jìn)主動探究的意識教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及判定難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及判定在解題中的綜合應(yīng)用對策：加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵教具準(zhǔn)備：多媒體，平行四邊形架課時安排：1課時教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)提問什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？二、引入新課我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形（寫出課題）三、觀察與思考1制一個活動的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）矩形的性質(zhì)：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時，學(xué)生容易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等（寫出這兩個結(jié)論），指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出矩形性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角2畫出一個矩形ABCD觀察思考：（1）你認(rèn)為矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？試著畫出來，并用對折的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（2）連接對角線AC，BD，它們的交點(diǎn)O在矩形ABCD的對稱軸上嗎？（3）OA，OB，OC，OD之間有什么數(shù)量關(guān)系？四、大家談?wù)勑〗M討論：矩形的兩條對角線之間有什么關(guān)系？矩形性質(zhì)2：矩形對角線相等矩形性質(zhì)3：矩形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心，矩形還是軸對稱圖形，它的對稱軸共有兩條，分別是兩組對邊中點(diǎn)連線所在的直線。五、范例講解說明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索。六、一起探究我們學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)，那么現(xiàn)在思考一下可以用什么條件判斷一個四邊形是否為矩形呢？學(xué)生討論，思考，踴躍發(fā)言1定義;2有三個角是直角的四邊形是矩形。3對角線相等的平行四邊形是矩形。前兩條容易判斷，第三條如何驗(yàn)證呢？同學(xué)們試著證明。七、課堂小結(jié)1.矩形的定義： 2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)： 對邊平行且相等； 四個角都是直角； 對角線平行且相等 ；矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形.3歸納總結(jié)矩形的判定方法：定義；三個角是直角；對角線相等