2.5.2 矩形的判定1矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A對角相等 B對邊相等 C對角線相等 D對角線互相垂直2下列敘述中能判定四邊形是矩形的個(gè)數(shù)是（ ）對角線互相平分的四邊形；對角線相等的四邊形；對角線相等的平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形A1 B2 C3 D43下列命題中，正確的是（ ） A有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B三個(gè)角是直角的多邊形是矩形C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形4如圖1所示，矩形ABCD中的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=4cm，則矩形的對角線的長為_____圖1 圖25若四邊形ABCD的對角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，則四邊形ABCD是_____形，若AOB=60，那么AB：AC=______6如圖2所示，已知矩形ABCD周長為24cm，對角線交于點(diǎn)O，OEDC于點(diǎn)E，OFAD于點(diǎn)F，OF-OE=2cm，則AB=______，BC=______7如圖所示，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E，F(xiàn)，G，H，試說明四邊形EFGH是矩形8如圖所示，ABC中，CE，CF分別平分ACB和它的鄰補(bǔ)角ACDAECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則四邊形AECF是矩形嗎？為什么？9（一題多解題）如圖所示，ABC為等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P為BC上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？10如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是CAF的平分線且CAF是ABC的一個(gè)外角，且DEBA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？11如圖所示是一個(gè)書架，你能用一根繩子檢查一下書架的側(cè)邊是否和上下底垂直嗎？為什么？12已知AC為矩形ABCD的對角線，則下圖中1與2一定不相等的是（ ）13正方形通過剪切可以拼成三角形方法如圖1所示，仿照圖1上用圖示的方法，解答下面問題：如圖2，對直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形圖1 圖214（展開與折疊題）已知如圖所示，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再過點(diǎn)D折疊，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長度參考答案1C 2B 3D 48cm 5矩；1：2 68cm；4cm7解：HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90，所以四邊形EFGH是矩形8解：四邊形AECF是矩形ECF=（ACB+ACD）=90AEC=AFC=90， 點(diǎn)撥：本題是通過證四邊形中三個(gè)角為直角得出結(jié)論還可以通過證其為平行四邊形，再證有一個(gè)角為直角得出結(jié)論9解法一：能如圖1所示，過P點(diǎn)作PHDC，垂足為H四邊形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 圖1又因?yàn)锳B=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因?yàn)镻C=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF圖2解法二：能延長EP，過C點(diǎn)作CHEP，垂足為H，如圖2所示，四邊形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC10解：是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE=BD，所以AE=DC又因?yàn)锳EDC，所以四邊形ADCE是平行四邊形又因?yàn)锳DC=90，所以四邊形ADCE是矩形11解：能；首先用繩子量一下書架的兩組對邊，再用繩子量一下書架的對角線，若對角線相等，則書架的側(cè)邊和上下底垂直，否則不垂直12D13解：本題有多種拼法，下面提供幾種供參考：方法一：如圖（1），方法二：如圖（2）14解：如圖所示，過點(diǎn)G作GEBD于點(diǎn)E， 則AG=EG，AD=ED在RtABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，設(shè)AG=EG=x，則BG=2-x在RtBEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，解得x=，即AG=