第三課時：探索圓柱體積的公式教學內容：教材第32-34頁，探索圓柱體積的公式。教學提示：本節課是在學生掌握了長方體的體積公式，理解了圓的面積公式推導過程等基礎上安排的。重點是經歷探索圓柱體積公式的推導過程，能應用公式進行計算。在教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個環節的重點，突破難點。教學例1時首先讓學生觀察，從中得出：爺爺的生日蛋糕大，就是蛋糕的體積大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的體積小。教學例2時啟發學生根據以前的知識和活動經驗進行大膽猜測和設想，形成共識。師生共同推導出圓柱體積公式。教學目標：1、經歷認識圓柱體積，探索圓柱體積計算公式及簡單應用的過程。2、探索并掌握圓柱體積公式，能計算圓柱的體積。3、在探索圓柱體積的過程中，進一步體會轉化的數學思想，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學結論的確定性。教學重點：經歷探索圓柱體積公式的推導過程，能應用公式進行計算。教學難點：理解把圓柱等分拼成的近似長方體底面與圓柱底面之間的關系課前準備：兩個不宜直觀比較體積大小的茶葉筒，探索體積的課件。教學過程：一、導入新課：師：生日對我們每一個人來說都是非常重要的日子。大家都不會忘記自己的生日。今天，老師想了解一下，誰知道爸爸、媽媽、爺爺、奶奶的生日呢？指名說，教師給予激勵性評價。師：真不錯，爸爸媽媽的生日記得這么清楚；真好，還記得爺爺奶奶的生日嗎？師：你們知道嗎?我們書中的同伴亮亮和他爺爺的生日是同一天。老師這有一張他們全家給亮亮和爺爺一起過生日的照片。設計意圖：通過交流和激勵性評價，培養學生關心長輩的情感，并自然引出主題情景。二、探究新知（一）圓柱體積1出示情境圖。師：觀察上面的情景，你發現了什么？學生可能說出很多。如：亮亮在說“祝爺爺生日快樂”。屋里放著生日快樂的歌曲。桌子上放著一大一小兩個蛋糕。大蛋糕是給爺爺的，小蛋糕是給亮亮的。爺爺的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一點。兩個蛋糕都是圓柱形的。師：同學們觀察的非常仔細，發現了蛋糕的形狀和大小。過去我們學過體積，誰能用“體積”來說一說爺爺和亮亮蛋糕的大小呢？生：爺爺的生日蛋糕體積大，亮亮的生日蛋糕體積小。設計意圖：在學生觀察情景圖，交流圖中事物的過程中，受到思想教育，發現數學問題。2師：剛才的蛋糕我們很容易就區分出哪個蛋糕的體積大，現在老師這有兩個茶葉桶，你能說出哪個茶葉桶的體積大嗎？ 教師出示一個高的細一些和一個矮的粗一些的茶葉桶。生可能會有不同意見，生1：高的細一些的體積大。生2：矮的粗一些的體積大。師：根據生活經驗，想一想，有什么辦法可以知道哪個茶葉桶的體積大呢？學生可能說道許多辦法。如：裝同樣多的茶葉，哪個筒裝的茶葉多，哪個體積就大。裝小米，哪個桶裝的小米多，哪個體積就大。 設計意圖：問題討論既是學習新知的需要，也是學生生活經驗的提升。3 師：真聰明，大家想出的辦法很好，也很科學。但是，如果現在是兩個實心的圓柱體，不是茶葉桶，怎樣比較它們體積的大小呢？學生可能會說：用秤稱，哪個重，哪個體積就大。如果學生還說不出計算體積，教師繼續啟發：師：這個辦法也不錯。總之，只要是實物我們就能比較。現在，如果是用圖出示的兩個圓柱體，怎么辦呢？生：計算，只能計算出體積了。師：對，計算。如果我們能計算出圓柱體的體積，不管在什么情況下，都能準確地比較出哪個體積大。這節課，我們就來研究怎樣計算圓柱的體積。板書：計算圓柱的體積。設計意圖：在具體問題的討論中，使學生感受到學會計算圓柱體積的必要性，激發學生的學習愿望。（二）探索圓柱體積公式1師：怎樣求圓柱的體積呢？以前我們學習過長方體、正方體的體積公式，誰能根據以前的知識和經驗，大膽猜測一下，圓柱體的體積怎樣計算？生：我們學過長方體的體積是用底面積乘高計算的，圓柱的體積我想也應該是底面積乘高。學生想不到，教師啟發引導。如：師：學習長方體、正方體的體積時，有一個統一的公式：底面積高，根據這個公式，你能猜想到圓柱體的體積公式嗎？教師板書：底面積高師：同學們猜的對不對呢？下面，我們就把圓柱體體積計算轉化為 長方形體積計算來驗證一下。誰來說一說可以是怎樣做？生：像圓一樣，把圓柱的底面等分成若干份，切開拼成一個近似的 長方體。學生說不出，教師介紹。設計意圖： 在教師的啟發下，調動學生已有的知識和經驗，進行猜想和方法討論，激發學生探求新知識的欲望。2師：現在，我們用課件演示一下割拼的過程。課件演示把圓柱底面等分成16份、拼成長方體。師：我們把一個圓柱體等分成16份，拼成了一個什么樣的圖形？生：拼成了一個近似的長方體。師：如果我們把一個圓柱體等分成32份，會有什么不同？課件演示將圓柱底面等分成32份，分割圓柱和拼成長方體的過程。師：我們把一個圓柱體等分成32份，拼成了一個什么樣的圖形？生：還是拼成了一個近似的長方體。設計意圖： 充分利用課件，簡化操作的過程，提高學習的時效性。3師：仔細觀察兩次拼的結果，有什么不同？生：第2次拼成的立體圖形更接近于長方體。師：觀察得非常細致，那同學們想一想，如果等分的份數越多，拼成的長方體會怎么樣？生：等分的份數越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。師：真聰明。再請同學們想一想，把圓柱體轉化為長方體以后，什么變了，什么沒變？生：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。設計意圖： 在觀察討論中，滲透極限思想，發展學生的數學思維，為計算方法積累現實經驗。4 師：認真觀察拼出的近似長方體和圓柱，你發現它們有什么關系？ 生1：近似長方體的體積就是圓柱體的體積。 生2：近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積。生3：近似長方體的高就是圓柱體的高。設計意圖：問題討論，既是對操作結果的總結指導，也為總結公式作準備。5師：根據這個實驗，你能推導圓柱的體積計算公式嗎?試著說一說。生：這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等 。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱體的體積計算公式也是底面積乘高。師：通過切拼，圓柱轉化成近似的長方體。教師適時總結并板書。長方體的體積=底面積高圓柱體的體積=底面積高師：同學們真棒！通過把圓柱轉化為長方體，我們驗證了自己的猜想，還得出了圓柱體體積的計算公式。在這個公式中，如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱體積的字母公式可以怎樣表示？生： V=Sh教師板書公式。設計意圖：讓學生經歷圓柱體積公式的總結過程，感受數學問題的探索性和結論的確定性。3、 鞏固新知“試一試”，先讓學生觀察圖，理解并根據給出的有關數據，再獨立完成。3.14（)210= = (平方厘米）設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過自學材料，然后讓學生在操作中感知，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施使學生切實經歷圓柱體積公式的推導過程，掌握計算方法；并且在公式的推導過程中，充分讓學生感受和體驗“轉化”這一解決數學問題重要的思想方法；通過鞏固是對前面新授一個加深的過程。四、達標反饋：1、“練一練”第1題，學生獨立計算，教師巡視。全班交流。答案：1體積是169.56立方分米。2體積是150.72立方厘米。2、 第2題，由學生獨立完成，教師巡視。答案：339.12立方厘米設計意圖：用公式計算的基本練習，訓練學生的技能，夯實基礎知識。3、學生讀題，全班齊讀題。師：能不能根據公式直接計算?生：不能，要先統一計量單位。師:請同學們自己解答。學生獨立解答，教師巡視。師：誰愿意來說說你是怎么解答的？生：1.5米=150厘米50150=7500立方厘米，這根圓柱形鋼材的體積是7500立方厘米。設計意圖： 使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位。五 、課堂小結：找不同程度學生說一說這節課自己或多或少的收獲。設計意圖：進行總結復習，加深怎樣求圓柱體積。六、布置作業：1、一個圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高2米，每立方米稻谷約重545千克，這個糧囤約裝稻谷多少千克？（得數保留整千克數）2、一個圓柱的體積是150.72立方厘米，底面周長是12.56厘米，它的高是多少厘米？3、把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加15.7平方厘米這根鋼材的體積是多少立方厘米？4、橫截面直徑為2厘米的一根鋼筋，橫截成兩段后，表面積的和為75.36平方厘米，原來這根鋼筋的體積是多少立方厘米？板書設計 探索圓柱體積的公式長方體的體積=底面積高圓柱體的體積=底面積高V = Sh教學資料包