第二課時：畫圖表示正比例的量教學內容：冀教版數學六年級下冊第20、21頁。教學提示：這部分內容是在學生結合實際情境認識成正比例的量基礎上學習的，借助直觀的圖像幫助學生進一步認識正比例量的變化規律，并為以后學習函數和圖像作適當的孕伏。例2繼續利用例1表中的數據，幫助學生初步認識正比例的圖像。教材先用“描點法”畫出正比例的圖像，然后提出三個問題：問題引導學生把所描出的這些點和原來表中的數據進行比照，以此來幫助學生理解圖像上的點所表示的實際意義；問題通過讓學生看到所描出的這些點剛好在一條直線上，使學生初步認識正比例圖像的特點；問題讓學生利用圖像進行判斷，使學生加深對圖像上的點所表示的實際意義的認識，初步體會正比例圖像的實際應用。“練一練”通過學生自己畫圖像，可以使他們對正比例的圖像是一條直線有更深的體會和認識。教學目標：1、結合具體實例，經歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數據”。并回答問題的過程。2、能根據給出的正比例關系的數據在方格紙上畫圖，能根據其中一個量的值估計另一個量的值。3、體會用圖描述事物的直觀性，認識到成正比例關系的問題可以借助畫圖解決。教學重點：根據給出的成正比例的數據在方格紙上畫圖。教學難點：借助圖像根據一個量的值找到對應的另一個量的值。課前準備：多媒體上寫出例題、把方格紙用多媒體打出來。教學過程：1、 創設情境，問題導入。1、讓學生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。師：上節課我們認識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。學生可能會說：兩種相關聯的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學生只要說得有道理，就給予肯定。設計意圖：用自己的語言復習前一節課知識，考查學生對正比例實際意義的理解。2、 探究新知，動手操作1、用多媒體出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。設計意圖：師生共同完成簡單計算，可以節約時間。2、提出問題（1）師：我們今天就繼續研究正比例問題，請看多媒體。多媒體出示下面內容：每米彩帶4元，填寫下表。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1：每米彩帶4元就是說彩帶的單價一定生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。師：那買1米呢？生：花4元。師生共同把表填完整。師：誰來說一說，買彩帶的長度和需要的錢數是否成正比例關系？說出理由。生：是成正比例。因為彩帶每米售價4元就是彩帶的單價一定，購買的彩帶越多所花的錢就越多。反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少。設計意圖：利用課程資源進行正比例知識的應用，并提出下面的問題。3、用多媒體出示空白方格圖，讓學生觀察，并介紹橫軸和豎軸。師：你們判斷得很準確，觀察也很細心！其實表中的數據還可以在方格紙上表示出來，請大家看多媒體。多媒體出示空白的方格圖。師：觀察這個方格圖，你發現了什么？學生可能會說：方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。如果學生說出數軸，給予表揚。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學以后才學的，可老師看咱們班同學都這么愛學數學，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數軸。板書：數軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。設計意圖：讓學生了解方格圖的特點并認識數軸的名字，方便語言表達，又激發學生學習的興趣。4、教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關數據。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數。首先用橫軸來表示所購買的米數，用豎軸來表示所花的錢數。邊說邊在兩條軸上標（米）和（元）師：下面在橫軸標出購買彩帶的米數。教師在橫軸標出1、2、3、4、5、6、7。師：在豎著的直線上標出買1到7米所花的錢數。大家看，每米彩帶4元第一個格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應該寫8，第三個格呢師生共同寫出豎軸上的數設計意圖：介紹數軸的作用和表示的數，有利于學生理解在方格紙上畫圖表示數據的方法。5、采取先講解，再學生嘗試的方法，師生共同完成。師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數據用方格上的點表示出來。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的1和豎軸的4交叉處描一個點。教師邊說邊描出一個點。師：這個點就表示買1米彩帶花4元錢。誰知道買2米彩帶花8元錢，在哪描點表示？生：在橫線2和豎線8的交叉處描出一個點，就表示買2米花8元錢。學生說不完整，教師表述。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點。師：看一看，表格中的數是不是都在方格圖上表示出來了？生：沒有，還有兩個0呢。師：真認真。那買0米，花0元錢，在哪描點呢？學生可能有不同的說法，必要的話可以讓學生親自指一指。然后在0處描出點。設計意圖：在教師的指導下，經歷在方格紙上表示數據的過程。三、引探結果讓學生觀察指出點，說一說發現了什么？教師連接各點畫出一條直線，再讓學生觀察，使學生了解各點連線是一條直線。師：現在，請同學觀察我們描出的這些點，你發現了什么？學生可能會說：所有的點都在一條直線上。連接各點就畫出一條直線。師：我們把描的點連起來，你發現什么？生：所有的紅點都在一條直線上。師：表示正比例關系的直線有什么特點？根據學生討論得出結論：表示正比例關系的直線是從橫軸和豎軸的交點畫出的一條直線，購買長度和應付錢數兩種量的所有對應點都在這條直線上。設計意圖：在觀察點和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態。四、鞏固新知1、討論：不計算，看圖估計一下，買1.5米、5.5米彩帶所花的錢數是不是都可以在直線找到相應的點？得到肯定性答案。師：成正比例關系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，那買1.5米、5.5米彩帶所花的錢數能不能在這條直線找到相應的點？生：都能。師：對！當每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數與彩帶的長度都成正比例。所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數的對應點。下面，我們一起看圖估計一下，買1.5米彩帶大約要花多少錢。板書：買1.5米彩帶設計意圖：在問題討論的過程中，進一步理解數與點之間的關系，為根據一個量估計另一個量作鋪墊。2、教師介紹看圖估計買1.5米彩帶花的錢數。邊介紹邊畫圖。師：怎樣估計呢？我們先在橫軸上找到1.5米，應該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線，與畫出的直線連接的點就是買1.5米彩帶與所花錢數的交叉點。教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點。設計意圖：通過示范，使學生學會根據一個量值估計另一個值的方法。3、讓學生看圖估計買1.5米彩帶花了多少錢，并說一說是怎樣想的？師：那么，買1.5米彩帶到底花了多少錢呢？我們再從這個點向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點就是所花的錢數。邊說邊畫虛線和點。生：大約需要6元錢。師：你能給大家說說你是怎么想的？生：我發現豎軸上這個在4元和8元中間，所以我知道師6元。設計意圖：使學生獲得積極的學習體驗，感受數學學習的價值。4、讓學生自己看圖估計買5.5米彩帶花了多少錢？交流時，說一說是怎樣做的？師：現在，請同學們打開課本第20頁，看圖估計一下，買5.5米彩帶要花多少錢？學生獨立做，教師個別指導。交流時，讓學生說說是怎樣估計的。設計意圖：給學生嘗試的機會，使學生獲得積極的討論方法。5、教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學生自主完成。師：已知買彩帶的數，同學們能看圖估計出所花的錢數。如果老師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學生獨立解決問題，教師個別指導。師：誰來說一說你是怎樣估計的？生：我先在豎軸8元和12元中間找到表示10元的點，從這個點向右做橫軸的平行線并交于直線，從這個交點再向橫軸做垂線，垂足在2和3中間。所以，我得出10元錢可以買2.5米彩帶。學生如果有其他做法，只要算對，就給予肯定。師：真聰明！看看正比例關系的圖，同學們已經能夠根據一個量的值估計另一個量的值，現在誰愿意提出一個問題，讓大家來解答。學生提問題共同解答。設計意圖：變換問題的角度解決問題，使學生根據圖中的一個量的值估計另一個量的值。6、 鼓勵學生提問題，全班共同解答。設計意圖：給學生自己提問題解決問題的機會，鞏固所學知識。五、鞏固練習： 1、練一練第1題。讀題，了解題意后，先讓學生完成（1）（2）（3）題，并交流。然后鼓勵學生自己提問并解答。師：同學們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個行程問題，請大家翻開課本21頁，看練一練的第1題，自己完成（1）（3）題。學生獨立完成，教師巡視指導。師：誰來說說你填表的結果？指名讀數，個別訂正。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進行指導。師：把表示數據的點連起來，你發現了什么？生：所有的點都在一條直線上。師：估計一下：3.5小時大約行駛多少千米？6.5小時呢？生： 3.5小時大約行駛280千米，6.5小時大約行駛了520米。師：其他同學和他的結果一樣嗎？生：一樣。師：誰來說說你是怎么估計的？指名說估計方法。師：誰還能提出其他的問題嗎？學生可能會說： 生：1.5小時行駛多少千米？ 生：2.5小時呢？學生提出的問題大家一起解決。2、練一練：第2題學生獨立完成。說一說怎樣在方格紙上畫圖表示出來？答案：（1）24、36、48、60、72六、課外延展練一練第3題。讓學生課后調查一種商品的價格，先填表再在方格紙上畫圖。師：今天，我們學習了在方格紙畫圖表示成正比例關系的量，并且能根據其中一個量的值估計另一個量的值。課后，請同學們調查一種商品的單價，完成21頁第3題的表格，并根據數據在附頁的方格紙上畫圖。板書設計：畫圖表示正比例的量教學小結：通過這節課，你收獲了什么？教學資料包：PPT課件