第一課時 圓柱和圓柱的側面積教學內容 教材第27-28頁，認識圓柱和圓錐的側面積教學提示本節課是在學生初步認識圓柱，會計算長方形的面積和圓的周長的基礎上學習的。教學活動中，要充分利用學生已有的經驗，在學生觀察、交流、動手操作和討論的過程中，認識圓柱，學會計算圓柱的側面積。教學目標1. 在觀察、交流、操作等活動中，經歷認識圓柱和圓柱側面展開圖的過程。2. 認識圓柱和圓柱側面展開圖，會計算圓柱的側面積。3. 積極參與學習活動，愿意與他人交流自己的想法，獲得學習的愉快體驗。教學重點 圓柱的特征和圓柱的側面積計算方法。教學難點 圓柱的側面展開圖與圓柱各部分之間的關系。課前準備：教師準備一個帶商標紙的罐頭盒，一個圓柱圖，小鼓、衛生紙、小木頭段、圓臺形物品。學生每人準備一個圓柱體實物。教學過程一、創設情境，問題導入。師：（師生一起回憶，談話導入）同學們，今天大家都帶來了一件物品，誰來給同學們說一說你帶的是什么？它的形狀是什么？多讓幾個人交流。學生：可能會說： 我帶的是一個茶葉桶，它的形狀是圓柱。我帶的是一個飲料筒，它的形狀也是圓柱。設計意圖：既滿足學生的表達的愿望，又是對已有知識的回顧。師：很好。同學們看著這些物品，都能說出它們的形狀是圓柱。那大家想一想，在現實生活中，還有哪些形狀是圓柱的物體？指名發言，只要學生說的對，就給予鼓勵，特別是不愛發言的學生。設計意圖：由具體實物到想象，進一步豐富學生的經驗，感到數學在身邊。 師：看來大家已經知道什么樣的物體是圓柱體，現實生活中，有許多物體的形狀都是圓柱體，這節課我們就來進一步研究圓柱體。板書課題：圓柱的表面積。二、探究新知 動手操作認識圓柱1、師：請大家拿出自己帶來的圓柱體，先進行觀察，再閉著眼睛摸一摸它的面。學生觀察，并用手摸表面。設計意圖：用眼看，用手摸，交流等活動種，初步感受圓柱的特征師：誰能用自己的話說一說摸圓柱表面的感受？生：可能有不同說法。如：圓柱摸起來像一個柱子。圓柱有上下兩個圓，中間的面是彎曲的。學生說不到，教師可參與交流。設計意圖：在初步感受的基礎上討論交流，給學生自主建構知識的空間。2、師：剛才大家初步感受了圓柱的表面，現在請同學們討論一下：圓柱有幾個面？各有什么特點？給學生充分觀察、討論的時間。教師在黑板上畫出一個圓柱體。師：誰來說一說你們討論的結果？生：圓柱有3個面，上下兩個面都是圓形，而且兩圓的大小相等，還有一個側面，圓柱的側面是一個曲面。（學生說不完整，教師參與交流。）3、師：同學們說的很好，圓柱上下兩個面叫底面設計意圖：在學生初步認識的基礎上，教師規范，它們是完全相同的兩個圓。在圓柱圖上標出兩個底面。 師：圓柱有一個曲面，叫做側面。在圖上標出“側面”。師：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。在圖上標出高。的介紹有利于學生形成完整的知識。4、師：請同學們拿出自己的圓柱體物品，同桌互相指一指它的兩個底面、側面和高。同桌合作學習，可讓學習稍差的學生在全班指一指。設計意圖：利用學生準備的物品，完成圖形到物品的轉換，考察學生對圓柱各部分的認識。5、師：同學們已經知道了圓柱的特征和各部分名稱。現在，老師有一個問題：有什么方法可以驗證圓柱體上下兩個面的大小相等呢？學生可能說到以下方法：（1）測量底面直徑來驗證，兩個底面直徑相等，兩個圓大小就一樣。（2）可以用卷尺或線繩測量周長來驗證。（3）可以用圓柱體物體的一個底面描一個圓，用另一個底面比一比，如果重合，就說明兩個圓大小一樣。第（3）種方法學生說不到，教師介紹。6、師：同學們已經認識了圓柱，并且知道了用什么方法驗證圓柱上下兩個圓的大小相等。課前老師也準備了幾件東西，請同學們判斷一下，它們的形狀是不是圓柱體？先拿出圓柱體小木棒，讓學生判斷，可用直尺測量一下橫截面直徑。再拿衛生紙卷讓學生判斷。使學生了解，衛生紙卷是一個圓柱體，中間的空心也可以看做一個小圓拿出瓶子讓學生判斷，使學生了解瓶身是一個圓柱體。拿出小鼓讓學生判斷，使學生了解雖然小鼓上下兩個面的大小相等，但它不是一個柱形。設計意圖：在對特殊物品進行判斷的過程中，進一步加深對圓柱的認識。圓柱的側面積1、師：通過剛才的判斷，相信同學們對圓柱體有了更深刻的認識。現在，請大家再來觀察這個圓柱體罐頭盒，它的側面貼著包裝紙，想象一下，如果把包裝紙沿著圓柱的一個高剪開，再展開。這張包裝紙的形狀會是什么形狀？生1、我猜可能是長方形。生2：我猜可能是正方形。設計意圖：給學生運用已有知識和生活經驗進行想象、猜測的機會，發展空間觀念，激發探索圓柱側面積的興趣。2、師：大家猜想的對不對呢？我們來親自驗證一下吧！現在我們沿著它的一條高剪開，再展開。把展開的商標紙拿在手上。設計意圖：通過實際操作，讓學生經歷由“立體”到“平面”的過程，發展學生的空間觀念。為探索側面積提供線索。師：你們看展開的商標紙是什么形狀？生：展開的商標紙是長方形的。設計意圖：學生在觀察討論中經歷探索圓柱的側面積和底面周長、高的關系的過程。3、師：對，側面展開后是一個長方形。請同學們認真觀察，你發現這個長方形的面積和罐頭盒側面積有什么關系？生：這個長方形的面積就等于罐頭盒側面的面積。師：真聰明。請同學們再觀察，并想一想這個長方形紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關系？先同桌討論一下。學生討論，教師巡視了解情況。師：誰來說一說你們討論的結果？生：長方形紙的長相當于罐頭盒底面的周長，長方形的寬相當于罐頭盒的高。師：有不同意見嗎？征求意見，形成共識。師：對，長方形的寬就是罐頭盒的高，長方形的長相當于罐頭盒底面的周長。邊說邊在長方形上標出“高”和“底面周長”。設計意圖：在討論的過程中經歷總結圓柱側面積計算共識的過程，感受數學問題的探索性和結論的確定性。4、師：我們知道了長方形的面積等于罐頭盒側面的面積，又知道了長方形的長和寬與罐頭盒底面周長和高的關系，那應該怎樣計算這個罐頭盒的側面積呢？生：用圓柱底面的周長乘以高。隨學生的回答，教師板書：圓柱的側面積=底面周長高 設計意圖：自主計算罐頭盒的側面積，使學生獲得成功的體驗，學會用公式計算。三、鞏固新知1、書上28頁試一試師：現在,咱們就一起量出罐頭盒的底面周長和高,并計算一下它的側面面積。找兩名學生合作，測量出罐頭盒的底面周長和高，教師把測量出的數據寫在黑板上。師：我們已經知道了罐頭盒的底面周長和高，現在自己試著算一算罐頭盒的側面積。學生獨立計算，然后全班交流計算的結果。師：同學們真了不起！自己學會計算罐頭盒的側面積了。2、 （課后練一練）下面我們一起來看練一練的第1題：為一個生日蛋糕選擇一個合適的蛋糕盒。先自己讀題，并判斷哪個盒子比較合適。學生讀題并思考。師：誰來說一說你是怎么判斷的？你認為哪個盒子適合。學生可能會說：先觀察盒子的高，高度必須超過蛋糕的高。然后觀察盒子底的直徑，直徑必須超過蛋糕的直徑。師總結。第二問：算算一個蛋糕盒需要多少硬紙板？讓學生自己讀題，獨立解答。學生算完后，請學習稍差的學生交流計算方法和結果。3.142813=1142.96（平方厘米）設計意圖：關于圓柱側面積計算的鞏固。四、達標反饋師：接下來我們來看練一練的第2題，是一個關于選擇商標紙的問題。先自己讀題，并判斷用哪張紙比較合適。必要的話可以算一算。學生讀題、思考問題，并計算。師：誰來說一說你是怎樣判斷的？你認為哪張紙比較合適？學生可能會說：先觀察飲料桶和三張商標紙，飲料桶的高是12厘米，底面直徑是8厘米。因為，商標紙的長就是飲料桶的底面周長，商標紙的寬就是飲料桶的高。所以，我先計算出飲料桶的底面周長，再選擇。3.148=25.12（厘米）也就是說商標紙的長應等于25.12厘米，寬應為12厘米，所以選擇第3張紙比較合適。師：我們再來看練一練的第3題，請同學們自己讀題，計算出500個罐頭盒側面包裝紙的面積。學生算完后，請學習稍差的學生交流計算方法和結果。答案：15.072平方米五、課堂小結同學們，今天你們有什么收獲？學生談一談自己獲得的收獲。設計意圖：共同經歷知識的收獲；發現問題，及時彌補。新課已經教學完畢，為了幫助學生梳理本課知識，我根據板書引導學生歸納本節課學了哪些知識，學會了什么，還有什么問題？對自己今天表現滿意嗎？最后師生一起為本節課命名。 六、布置作業一、填空（1）圓柱的（ ）面積加上（ ）的面積，就是圓柱的表面積。（2）把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱，切成兩個同樣大小的圓柱，表面積增加了（ ）平方厘米。（3）計算做一個圓柱形的茶葉筒要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。（4）計算做一個圓柱形的煙囪要用多少鐵皮，要計算圓柱的（）。（5）計算做一個沒有蓋的圓柱形水桶要用多少鐵皮，要計算圓柱的（ ）。（6）一個圓柱，它的高是8厘米，側面積是200.96平方厘米，它的底面積是（ ）。2、選擇正確答案的序號填在括號里。（1）圓柱的側面積等于（ ）乘以高。A、底面積 B、底面周長 C、底面半徑 （2）把一個直徑為4厘米，高為5厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是（ ）A、3.14452 B、45 C、4523、解決問題1、一個圓柱形無蓋的水桶，底面的直徑是0.6米，高是40厘米，做這樣一個水桶，需要多少平方米的鐵皮？（得數保留整數）2、一個圓柱形水池，底面內半徑是2米，高是1.5米，在池內周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？答案1、（1）底面 側面 （2）31.4 （3）側面積和一個底面積 （4）側面積 （5）側面積和一個底面積 （6）50.24平方厘米2、（1）B （2）C3、1.0362平方米 31.4平方米板書設計圓柱和圓柱的側面積圓柱教學資料包：有余力的老師（或有平行班的可嘗試多種方法教學）可以為每組同學準備了一份材料，請你們四人合作，制作一個圓柱。在制作過程中考慮兩個問題：（1）你們是如何選擇材料制作的？（2）通過制作你們對圓柱的特征有什么新的發現？ 學生四人合作制作圓柱，指一人代表小組介紹如何制作的。（邊介紹邊用實物投影展示。） 生A：我們組從3個圓、2個長方形中選擇2個完全相同的圓和1個長方形，把長方形卷成一個圓筒，粘貼成一個圓柱。我們發現，圓柱的兩個底面完全相同，側面沿高展開是一個長方形，并且長方形的長相當于圓柱底面周長，寬相當于圓柱的高。 師：為什么不用另一個長方形？ 生：因為另一個長方形卷起來比這兩個圓大。生B：我們組從3個圓和1個長方形、1個正方形中選擇一個正方形和兩個完全相同的圓，粘貼成一個圓柱。我們發現，圓柱的兩個底面完全相同，側面沿高展開是一個正方形，這個正方形的邊長相當于圓柱的底面周長和高。生C：我們組從3個圓、1個長方形、1個平行四邊形中選擇一個平形四邊形和兩個完全相同的圓，粘貼成一個圓柱。我們發現，圓柱的兩個底面完全相同，側面斜著展開是一個平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓柱底面周長，高相當于圓柱的高。師：通過制作圓柱和這三個小組代表的發言，我們可以得出什么結論？ 生D：圓柱的側面沿高展開是一個長方形，當底面周長和高相等時，能得到一個正方形，斜著剪開能得到一個平行四邊形。長方形的長相當于圓柱的底面周長，寬相當于圓柱的高。生E：圓柱的底面是兩個完全相同的圓。評析 圓柱的側面展開圖改變了課本上沿高剪開得到一個長方形的做法，通過教師為學生提供三種不同的材料，放手讓學生動手操作，在選擇合適材料的基礎上，合作制作一個圓柱。通過小組交流，理解了圓柱的底面是兩個完全相同的圓和側面展開圖的不同情況。這樣設計既加深了學生對側面展開圖的長和寬與底面周長和高的關系的理解；又培養了學生的空間想象能力和主動探索、勇于創新的精神。